Possibility of quantitative determination of dynamic parameters of landslide processes for thermoabrasion shores in cryolithozone based on morphological pattern analysis by single space imagery

全文:

ВВЕДЕНИЕ

Обширная группа работ посвящена исследованию оползневых процессов в связи с отступанием берегов в зоне развития многолетнемерзлых пород [1, 9, 12, 13], а также ландшафтным факторам, влияющих на развитие процессов [2, 7, 10, 11], и их связи с климатическими характеристиками [14]. Для прогноза динамики берегов криолитозоны одним из наиболее важных моментов является определение динамических параметров развивающихся процессов, например, скорости отступания, размеров оползневых блоков, частоты генерации оползней во времени и вдоль береговой линии. Подобные параметры определяются в большинстве исследований прямыми стационарными наблюдениями; для обеспечения достаточной точности определений это требует наблюдений значительной длительности. В силу этого представляет большой интерес поиск возможности определения значений параметров по однократным наблюдениям без длительных рядов. По сути, это представляет собой одну из задач индикации процессов [6], но в количественной области. Очевидно, такая задача имеет и фундаментальное значение, так как, по сути, относится к проблеме соотношения количественных параметров, характеризующих облик ландшафта, и параметров, характеризующих протекающие в нем процессы. Цель исследования − изучение возможности количественного определения динамических параметров оползневых процессов термоабразионных берегов в криолитозоне на основе анализа морфологической структуры этих берегов по материалам однократных космических съемок.

МЕТОДИКА

Ландшафт термоабразионных берегов с развитием оползневых процессов представляет собой комплекс термоцирков, включающих в себя оползневые тела разного возраста и поверхности с развитием разнообразных интенсивных процессов (термоабразионных, эрозионных, обвально-осыпных и термоденудационных). Характерной особенностью термоцирков является четкая граница с прилегающей водораздельной поверхностью, хорошо выделяемая на материалах космических съемок. Граница представляет собой обычно систему дуг, прилегающих друг к другу; подобный характер границы связан с тем, что формирование термоцирка начинается, как правило, с развития оползневого процесса. Нередко в пределах термоцирка также присутствуют дугообразные остаточные участки водораздельной поверхности, отвечающие различным стадиям оползания. Типичный вид термоабразионных берегов представлен на рис. 1.

Рис. 1. Типичное изображение термоабразионных берегов с развитием термоцирков в криолитозоне на материалах космической съемки.

В сфере изучения, как показывает анализ, находятся две основные характеристики:

• вероятностное распределение размеров формирующихся молодых оползней,
• плотность генерации формирующихся оползней, т.е. среднее число оползней, возникающих за единицу времени на единице длины береговой линии.

Подход к решению поставленной задачи может базироваться на разработанной модели морфологической структуры термоабразионных берегов криолитозоны. Развитие подобных берегов происходит под действием комплекса процессов:

• появление на том или ином участке нового формирующегося термоцирка,
• стирание частей уже существующих термоцирков за счет наложения более молодых (“боковое стирание”) с сохранением общего числа термоцирков,
• увеличение числа термоцирков за счет формирования нового термоцирка внутри границ уже существующего с его разбиением на две части,
• уменьшение числа термоцирков за счет полного стирания термоцирков при наложении более молодых.

При таком развитии граница берегового склона и прилегающей водораздельной поверхности представляет собой сочетание дуг термоцирков. Часть дуг является новой, не затронутой последующими стираниями, а другая часть − остаточные, сохранившиеся после одно-, двух-, трех- и т.д. кратных частичных стираний существующих термоцирков новыми. Таким образом, в целом на материалах дистанционных съемок в случайный момент времени (съемка) наблюдается совокупность разновозрастных термоцирков, находящаяся в постоянном изменении.

Для решения поставленной задачи использована предложенная нами ранее модель формирования морфологической структуры прямолинейного длинного термоабразионного берега с однородными физико-географическими, геологическими и геокриологическими условиями, предполагается также относительное постоянство во времени климатических условий [4]. Модель основывается на следующих допущениях:

• вероятность формирования новых термоцирков (в количестве k = 1,2…) за время ∆и на отрезке береговой линии¹ Δl определяется только величинами временного интервала и отрезка

$p_1\left(\Delta l, ∆и\right)=\lambda \Delta l,∆и+o\left(\Delta l∆и\right), p_k\left(\Delta l, ∆и\right)=o\left(\Delta l∆и\right), k>1$,

где λ − параметр, отвечающий среднему числу термоцирков, формирующихся за единицу времени на единице длины береговой линии;

• размеры возникающего термоцирка не зависят от места его появления на участке и имеют постоянное вероятностное распределение F₀ (x), не зависящее от времени².

За размер термоцирка условно принималась длина хорды, замыкающей дугообразную границу термоцирка с прилегающей водораздельной поверхностью. Анализ позволил показать [4], что в этом случае появление новых термоцирков отвечает пуассоновскому случайному процессу, т.е. вероятность появления k термоцирков на длине l за время u дается выражением

$P_{\mu }\left(k\right)=\frac{{\left(\lambda ul\right)}^k}{k!}{e}^{-\lambda ul}$. (1)

Методика включала следующие этапы:

• анализ математической модели изменения морфологического строения термоабразионных берегов криолитозоны для решения поставленной задачи,
• эмпирические исследования возникновения и размеров термоцирков в разных физико-географических условиях.

Эмпирические исследования проводились на ряде ключевых участков, расположенных в различных физико-географических и геокриологических условиях. Выбор участков выполнялся с соблюдением требований относительной морфологической однородности участка и однородности физико-географических, прежде всего, геолого-геоморфологических и геокриологических условий, в частности, прямолинейного простирания береговой линии. Морфологическая однородность анализировалось на базе материалов космической съемки высокого разрешения и определялась на основании однотипности сочетаний элементов изображения, отражающей однотипность морфологического строения участка соответственно. Однородность геолого-геоморфологических условий анализировалась на базе материалов государственной геологической съемки масштаба 1 : 200 000 с использованием космических снимков.

В итоге было выбрано шесть участков (рис. 2). Участки сложены с поверхности отложениями разного генезиса (морскими, ледниковыми, озерно-ледниковыми, аллювиально-морскими и озерно-аллювиальными), представленными песками, алевритами, гравийно-галечными отложениями, супесями и суглинками с валунами и галькой, а также отложениями алевритово-мелко-тонкопесчаного состава; многолетнемерзлые породы имеют как прерывистое, так и массивно-островное и массивное распространение, более подробно характеристика участков приведена в работе [5].

Рис. 2. Карта расположения ключевых участков.

На участки были получены материалы космической съемки высокого разрешения за два срока с интервалом 33–40 лет. Для анализа морфологических особенностей использованы космические снимки высокого разрешения со спутников WorldView 2 (разрешение 0.5 м/пикс), WorldView 3 (разрешение 0.3 м/пикс), GeoEye 1 (разрешение 0.5 м/пикс), Corona (разрешение 1.2 м/пикс) и ряда других.

На материалах космической съемки были отдешифрированы бровки склонов, выделены дугообразные границы термоцирков, а также проведены хорды дуг, для каждого срока съемки было определено число термоцирков. Наконец, на последнем этапе определялся средний размер термоцирков для каждого участка и для каждого срока, и проводился анализ полученных данных. Измерение хорд проводилось с помощью средств геоинформационной системы ArcGIS.

РЕЗУЛЬТАТЫ

Первой частью решения поставленной задачи стало выявление возможности определения количественных значений динамических параметров, характеризующих оползневой процесс, с помощью анализа количественных параметров морфологической структуры термоабразионного берега по материалам космической съемки. Проведенный нами ранее анализ приведенной модели показал [3], что может быть решена задача оценки динамики распределения размеров термоцирков. Она решалась в ряд этапов:

• получение уравнения изменения вероятностного распределения размера термоцирка (длины хорды его дуги) во времени выполнялось на основе рассмотрения различных пространственных соотношений формирующегося и существующих оползней

$\frac{1}{\lambda }\frac{\partial F\left(x, u\right)}{\partial u}=\underset{0}{\overset{x}{\int }}yf\left(y, u\right)dy+2x[1-F\left(x, u\right)]+F_0\left(x\right)h\left(u\right)-2F\left(x, u\right)h\left(u\right)$,

где F₀ (x), F (x,u), f (x,u), h (u) распределение размеров формирующихся термоцирков, распределение и плотность распределения размеров термоцирков в момент u, средний размер термоцирка в момент u соответственно, с условиями в начальный момент F (x, 0) = F₀ (x) и F (0, u) = 0,

• решение полученного уравнения,
• оценка поведения полученного распределения при большом времени развития.

В итоге были получены следующие выводы [3]:

• существует предельное вероятностное распределение размеров термоцирков при большом времени развития − стационарное распределение;
• получено соотношение предельного распределения термоцирков и распределения размеров формирующихся молодых термоцирков (соответственно оползней):

$F\left(x\right)=1-\frac{a}{2}\frac{\left[1-F_0\left(x\right)\right]}{\left[x+a\right]}-\frac{a}{2}\frac{a-{\displaystyle \underset{0}{\overset{x}{\int }}}\left[1-F_0\left(v\right)\right]dv}{{\left[x+a\right]}^2}$, (2)

где a, F₀ (x) − математическое ожидание (средний размер) и распределение размера формирующихся молодых термоцирков соответственно;

• получено описание изменения среднего размера термоцирков во времени и соотношение среднего предельного размера термоцирков (b) и среднего размера формирующихся термоцирков (соответственно оползней)

$h\left(u\right)=\frac{a}{2-e^{-\lambda au}}, b=\frac{a}{2}$, (3)

где b – средний предельный размер термоцирков;

• плотность генерации термоцирков (λ) не оказывает влияния на предельное распределение размеров, видимо, влияя только на скорость сходимости к предельному распределению.

Таким образом, полученный результат позволил сделать вывод, что, хотя морфологическая структура термоабразионного берега находится в постоянном изменении, тем не менее при значительном времени развития распределение размеров термоцирков становится стационарным, соответственно постоянным становится и средний размер термоцирков, т.е. морфологическая структура достигает состояния динамического равновесия.

Исследование морфологического строения ключевых участков позволяют частично проверить полученные выводы и несколько детализировать их. Анализ полученных результатов показывает, что при повторном измерении среднего размера термоцирков в подавляющем большинстве случаев должно наблюдаться его уменьшение, а на поздних этапах развития − практическая стабилизация, конечно, исключая статистические флуктуации. Для экспериментальной проверки этого было исследовано изменение во времени среднего размера термоцирка по материалам повторных космических съемок. Результаты представлены в таблице (табл. 1).

Таблица 1. Значения средних размеров термоцирков за два срока

Проведенный анализ данных позволяет заключить, что средние размеры термоцирков находятся в интервале 0.027–0.144 км, при этом средние размеры термоцирка на исследованных участках п-ова Канин меньше, чем на любом из участков п-ова Ямал и Гыдан. Видимо, выявленные различия следует объяснить разницей локальных физико-географических, геолого-геоморфологических и геокриологических условий различных участков.

Анализ также показывает (табл. 2), что на трех ключевых участках из шести между сроками съемки средний размер термоцирков уменьшается на 0.6–4.8 м за 10 лет. На двух участках наблюдается стабилизация размера и еще на одном – фиксируется формальное увеличение на 0.3 м за 10 лет, что также можно рассматривать с учетом статистических флуктуаций как практическую стабилизацию. То есть выявленные тенденции находятся в согласии с полученными результатами и подтверждают развиваемые представления о динамическом равновесии.

Таблица 2. Скорость изменения средних размеров термоцирков

Таким образом на участках ЯМЛ-1 и ГДН-2 логично ожидать, что наблюдаемое распределение будет близко к предельному распределению размеров термоцирков. На этих участках было выполнено построение статистических распределений размеров термоцирков. Близкое к стационарному распределение размеров термоцирков представлено на рис. 3.

Рис. 3. Пример распределения размеров термоцирков на участке п-ва Ямал (синий контур – эмпирическое распределение, красная линия – логнормальное распределение).

Возможные трудности анализа связаны с неоднозначностью выделения хорд малых размеров, в силу чего, по сути дела, мы имеем дело с усеченными распределениями. На эту неоднозначность и сложность косвенно указывают известные данные о зависимости числа выделяемых неровностей береговой линии от шага измерений, которые привели в свое время к возникновению представлений о фрактальности [8].

Используем сформулированные представления о динамическом равновесии термоабразионных берегов и полученное выражение (2) для решения поставленной задачи. Дифференцируя его, получаем предельную плотность распределения размеров термоцирков:

$\frac{dF\left(x\right)}{dx}=\frac{a}{2}\frac{d{F}_0\left(x\right)}{dx}\frac{1}{\left[x+a\right]}+a\frac{1-F_0\left(x\right)}{{\left[x+a\right]}^2}+a\frac{a-{\displaystyle \underset{0}{\overset{x}{\int }}\left[1-F_0\left(v\right)\right]}dv}{{\left[x+a\right]}^3}$. (4)

Из выражения (2) следует равенство

$a\frac{\left[1-F_0\left(x\right)\right]}{\left[x+a\right]}+a\frac{a-\underset{0}{\overset{x}{\int }}\left[1-F_0\left(v\right)\right]dv}{{\left[x+a\right]}^2}=2\left[1-F\left(x\right)\right]$,

подставляя в (4) и выделяя плотность вероятности формирующихся оползней, получаем

$\frac{d{F}_0\left(x\right)}{dx}=2\frac{dF\left(x\right)}{dx}\frac{\left[x+a\right]}{a}-4\frac{\left[1-F\left(x\right)\right]}{a}$. (5)

Наконец, интегрируя, используя (3) и упрощая, получаем выражение для вероятностного распределения размеров формирующихся молодых термоцирков (соответственно оползней)

$F_0\left(x\right)=2F\left(x\right)-x\frac{\left[1-F\left(x\right)\right]}{b}-\underset{0}{\overset{x}{\int }}\frac{\left[1-F\left(u\right)\right]}{b}du$.

Таким образом, получено выражение, дающее принципиальную возможность по наблюдаемой на снимке морфологической структуре с помощью анализа наблюдаемого распределения размеров термоцирков определить вероятностное распределение формирующихся молодых оползней.

Приведем пример использования данного решения. Пусть распределение наблюдаемых размеров термоцирков отвечает экспоненциальному закону с плотностью распределения

$f\left(x\right)=\mu e^{-\mu x}$,

соответственно, со средним

$M\xi =\frac{1}{\mu }$,

где µ − параметр распределения.

Оценим распределение размеров формирующихся молодых термоцирков, необходимое для прогноза развития процессов на береговой линии. Подставляя в (5) и упрощая, получаем плотность распределения размеров формирующихся термоцирков

$f_0\left(x\right)={\mu }^{2}x{e}^{-\mu x}$.

Иначе говоря, в этом случае распределение размеров формирующихся молодых термоцирков отвечает гамма-распределению. Графики плотности распределения наблюдаемого распределения размеров и распределения размеров формирующихся молодых термоцирков приведены на рис. 4.

Рис. 4. Примеры графиков наблюдаемой плотности распределения размеров термоцирков (сплошная) и плотности распределения размеров формирующихся молодых термоцирков (пунктирная) (пояснения в тексте).

Трудности численной реализации обоснованного подхода могут быть связаны с выделением хорд малых размеров, в силу чего, по сути, как было отмечено выше, исследователь имеет дело с усеченными распределениями.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенное исследование позволяет сделать следующие выводы.

Морфологическая структура ландшафта термоабразионных берегов криолитозоны в однородных физико-географических условиях и при относительном постоянстве климатических условий находится в состоянии динамического равновесия.

Получено выражение, дающее принципиальную возможность по наблюдаемой на материалах однократной космической съемки морфологической структуре термоабразионных берегов определить без стационарных наблюдений вероятностное распределение размеров формирующихся молодых термоцирков (соответственно, оползней).

Плотность генерации формирующихся термоцирков (соответственно, оползней) не определяется по морфологической структуре термоабразионных берегов.

Результат исследования может быть использован при прогнозе отступания береговой линии и прогнозе оползневых процессов на термоабразионных берегах криолитозоны.

Исследование выполнено в рамках госзадания по теме НИР № FMWM-2022-0010.

¹ За положение термоцирка условно принято положение точки правой границы его хорды (начальная точка).

² Предполагаем, что распределение F₀ (x) и другие распределения в работе имеют конечные среднее и дисперсию.

作者简介

A. Viktorov

编辑信件的主要联系方式.
Email: vic_as@mail.ru
俄罗斯联邦, Bldg. 2, 13, Ulansky Lane, Moscow, 101000

参考

补充文件

附件文件

动作

1. JATS XML

下载

2. Fig. 1. Typical image of thermoabrasion banks with the development of thermocircles in the cryolithozone on space imagery materials.

下载 (173KB)

索引源数据

3. Fig. 2. Location map of key sites.

下载 (228KB)

索引源数据

4. Fig. 3. Example of thermocircle size distribution at the Yamal Peninsula site (blue contour - empirical distribution, red line - lognormal distribution).

下载 (132KB)

索引源数据

5. Fig. 4. Examples of plots of the observed thermocircle size distribution density (solid) and the size distribution density of forming young thermocircles (dashed) (explanations in the text).

下载 (64KB)

索引源数据