Mathematic Modelling of Stress in Healthy Knee Joint and After Arthroplastywith Different Typesof Endoprostheses

Full Text

Введение. Остеоартроз - полиэтиологическое дегенеративно-дистрофическое заболевание ко- ленного сустава, характеризующееся поражением гиалинового хряща, подлежащей кости, синови- альной оболочки, связок, капсулы, мышц, сопро- вождающееся образованием костно-хрящевых разрастаний, деформацией, нарушением оси и про- являющееся болью и ограничением движений в су- ставе [1, 2]. Остеоартроз коленного сустава состав- ляет 54,5% в структуре болезней крупных суставов [1, 3], а в 10-21% случаев приводит к снижению тру- доспособности и инвалидизации населения [4, 5]. Тотальное эндопротезирование коленного су- става считается экономически эффективным средством лечения пациентов с остеоартрозом [6, 7], однако у 3-15% прооперированных в различ- ные сроки после операции возникают осложнения [8-10]. Среди них можно выделить поверхностные и глубокие нагноения (0,2-9%), асептическое расша- тывание компонентов эндопротеза (8-22,2%), перед- ние боли при нарушении положения и нормального скольжения надколенника (1-50%) [11-17]. Важным моментом при планировании первич- ной артропластики коленного сустава является вы- бор эндопротеза в зависимости от степени связан- ности компонентов. В данном случае, безусловно, следует ориентироваться на конечные сроки вы- живаемости эндопротезов различных типов, так как именно они являются мерилом эффективности первичной операции [16-19]. Из всех существую- щих на сегодняшний день регистров больше всего информации о выживаемости эндопротезов с со- хранением (CR) и замещением (PS) задней кресто- образной связки дает австралийский регистр. В 2011 г. сформированный отчет о проведении 350 000 операций артропластики коленного суста- ва показал, что кумулятивный риск ревизий через 12 лет после операции оказался выше у эндопроте- зов PS (7,6%) по сравнению с 6,2% у эндопротезов CR. Согласно данным Австралийского регистра за 2008 и 2012 г. эндопротезы CR также демонстрировали преимущество перед имплантатами PS по выжива- емости [17]. В более современных работах указыва- ется на меньшее количество ревизионных операций при использовании эндопротеза с сохранением зад- ней крестообразной связки по сравнению с эндопро- тезом PS, особенно при бесцементной фиксации, при установке которых частота ревизионных операций на протяжении 10 лет достигает 12% [16, 20]. В РФ регистр эндопротезирования коленного сустава функционирует только в РНИИТО им. Р.Р. Вредена и охватывает лишь 12% артропластик [21, 22]. Обоснование выбора в пользу того или иного типа эндопротеза, в том числе посредством мате- матического моделирования, является актуаль- ной задачей современной ортопедии. В литературе имеется несколько публикаций о моделировании напряжений в коленном суставе, однако сравнение результатов математического моделирования ко- ленного сустава до и после артропластики эндопро- тезами различных типов при приложении одинако- вой нагрузки не проводилось вовсе. Наибольшее распространение для изучения различных ортопедических деформаций полу- чил метод конечных элементов, эффективно реа- лизуемый с помощью компьютерных технологий. Полученные результаты при корректно заданных параметрах и задачах являются достоверными, что проверяется на задачах с известным решением [23]. Цель исследования: методом численного ма- тематического моделирования исследовать на- пряженно-деформированное состояние здорового коленного сустава и после артропластики его эн- допротезами с сохранением и замещением задней крестообразной связки. МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ Численное конечно-элементное математическое моделирование было выполнено фирмой «Hexa» в 2015-2016 гг. (www.hexa.ru) с использованием про- граммного комплекса LS-DYNA LLC. В ходе рабо- ты нам предстояло решить следующие задачи: Х создать три математические модели: здоровый коленный сустав (первая модель), сустав после артропластики эндопротезом с сохранением (вто- рая модель) и замещением (третья модель) задней крестообразной связки; Х определить особенности распределения напря- жений в костях непораженного коленного сустава при трех типах заданных нагрузок; Х оценить изменение напряжений в коленном су- ставе после артропластики эндопротезами различ- ных типов при трех типах заданных нагрузок; Хсравнить результаты математиче- ского моделирования по показателям прочности и жесткости (перемещения, напряжения). При моделировании эндопротеза с сохранением и замещением задней крестообразной связки с целью созда- ния второй и третьей математической модели за основу был взят эндопротез DePuy P.F.C. Sigma CR и PS (рис. 1). Все три математические модели были созданы с учетом вальгусного от- клонения оси бедренной кости, компо- ненты в костях были смоделированы с учетом необходимых плоскостей ре- зекции, заданной фирмой-изготовите- лем. При этом механическая ось ниж- ней конечности проходила от центра головки бедренной кости до центра го- леностопного сустава на 10 мм медиальнее центра коленного сустава. Конечно-элементные модели имели следующие физико-механические характе- ристики материалов (табл. 1). Расчеты проводили в условиях осевой нагрузки 80 кг на головку бедренной кости при выпрямлен- ной нижней конечности (расчетный случай №1), при сгибании под углом 45° и 90° (расчетный слу- чай №2 и №3 соответственно), а закрепление осу- ществляли в центре голеностопного сустава (рис. 2). Приложение нагрузки в 80 кг было выбрано произ- вольно при получении достоверно различных пока- зателей напряжений в трех расчетных случаях при сохранении стабильности математической модели. РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ Выбор того или иного типа эндопротеза в нашей стране диктуется предпочтением конкретного хи- рурга-ортопеда, сложившимися традициями опре- деленной хирургической школы или имеющимися в наличии эндопротезами, используемыми при ока- зании высокотехнологичной медицинской помощи. В арсенале врача имеются результаты выживае- мости эндопротезов по данным зарубежных реги- стров. В нашей стране практически не ведется учет первичных артропластик коленного сустава. К со- жалению, судить о сроках выживаемости эндопро- теза по единственному отечественному регистру, охватывающему только 12% операций, выполняе- мых в России, невозможно ввиду малого срока на- блюдений. Вопрос математического обоснования примене- ния эндопротезов коленного сустава давно инте- ресует ученых. Большинство зарубежных авторов подчеркивают, что в ходе эндопротезирования не- обходимо максимально точно воспроизводить био- механику коленного сустава, и указывают, что на коленный сустав действует пять сил: внешняя де- стабилизирующая сила, четыре внутренние ста- билизирующие структуры соответственно наруж- ным и крестообразным связкам [24, 25]. Несколько математических моделей пытались интегрировать в структуру и функцию коленного сустава от шар- нира, как самого простого механизма, до сложного механизма вращения и скольжения [26-28]. В нашей стране А.С. Денисов и соавт. провели математическое моделирование нагрузки на ко- ленный сустав при гонартрозе. Они особо отмети- ли, что нарушение биомеханического соответствия элементов коленного сустава ведет к неравномер- ному их разрушению. Кроме того, на основе анализа математической модели системы кость- имплантат было сформулировано утверждение, что равномер-ное распределение нагрузок возможно при условии переменной жесткости эндопротеза [29]. Ввиду сложности расчетов вектора напряжен- ного состояния методом перемещений для всех то- чек модели пространственная конструкция может быть разбита воображаемыми поверхностными линиями на конечные элементы, для которых мож- но определить их прочностные характеристики на основе их элементарной геометрии и известных свойств материалов. Значения перемещений рас- сматриваются как неизвестные только в узлах со- единения элементов. Распределение напряжений может сильно от- личаться у пациентов с различными структур- но-функциональными нарушениями, поэтому определение абсолютных показателей в нашем исследовании не было приоритетной задачей. Созданные математические модели применялись для сравнительного анализа распределения напря- жений в здоровом коленном суставе и после артро- пластики эндопротезом цементной фиксации (CR и PS). На основе сопоставления результатов моде- лирования можно составить представление о пере- грузках костных у конкретного пациента (рис. 3-5, табл. 2). Как видно из представ- ленных данных математи- ческого моделирования, на- пряжение в большеберцовой кости в 2,3 раза выше, чем в бедренной кости здорово- го коленного сустава с при- ложением нагрузки при выпрямленной нижней ко- нечности. При сгибании в ко- ленном суставе напряжение в костной ткани нарастает, причем больше в бедренной кости. Напряжение в бедрен- ной и большеберцовой кости выше после артропластики эндопротезом с замещени- ем задней крестообразной связки по сравнению с на- пряжением после артро- пластики эндопротезом с ее сохранением при всех углах сгибания, особенно высо- кая разница отмечена при приложении нагрузки под углом 90°, что мы связыва- ем с возникновением до- полнительных контактных напряжений в зоне сопри- косновения бедренного ком- понента с выступом вкла- дыша при использовании эндопротеза PS. Заключение. Результаты математического модели- рования в совокупности с данными зарубежных и оте- чественных регистров по- зволят оптимизировать лечебную тактику у па- циентов, которым планируется артропластика коленного сустава. Впервые по результатам математического мо- делирования выявлены изменения напряжений в костной ткани после артропластики эндопротезами с сохранением и замещением задней крестообраз- ной связки, что может послужить математическим обоснованием преимущества эндопротеза с сохра- нением задней крестообразной связки. В дальнейшем планируется провести матема- тическое моделирование нагрузок при варусной и вальгусной деформации, а также при неправиль- ном позиционировании компонентов эндопротезов различных типов.

About the authors

S. M Smetanin

I.M. Sechenov First Moscow State Medical University

Email: dr.smetaninsm@gmail.com
cand. med. sci., trauma and orthopaedic surgeon, clinic of traumatology, orthopaedics and joint pa- thology, I.M. Sechenov First MSMU Moscow, Russia

G. M Kavalerskiy

I.M. Sechenov First Moscow State Medical University

Moscow, Russia

References

Supplementary files