Fluid DynamicsFluid DynamicsИзвестия Российской академии наук. Механика жидкости и газа1024-70843034-5340The Russian Academy of Sciences67256610.31857/S0568528122600734AJZXYKArticlesСтатьиUnknownConstruction of Exact Solutions of the System of One-Dimensional Gas Dynamics Equations without Gradient CatastropheПОСТРОЕНИЕ ТОЧНЫХ РЕШЕНИЙ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ОДНОМЕРНОЙ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ БЕЗ ГРАДИЕНТНОЙ КАТАСТРОФЫAksenovA. V.АксеновА. В.aksenov@mech.math.msu.suDruzhkovK. P.ДружковК. П.konstantin.druzhkov@gmail.comMoscow State UniversityМосковский государственный университет им. М.В. ЛомоносоваNational Research Nuclear University MEPhНациональный исследовательский ядерный университет “МИФИ”Moscow Institute of Physics and Technology (State University)Московский физико-технический институт (государственный университет)01012023113514327022025Copyright ©; 2023, А.В. Аксенов, К.П. ДружковCopyright ©; 2023, А.В. Аксенов, К.П. Дружков2023А.В. Аксенов, К.П. ДружковА.В. Аксенов, К.П. Дружковhttps://journals.eco-vector.com/1024-7084/article/view/672566

The system of equations that describes one-dimensional polytropic gas flows is considered. The invariants up to the second order of characteristics of the considered system of equations are classified. The method of reducing the Cauchy problems to systems of ordinary differential equations is proposed. Examples of the solutions without gradient catastrophe are constructed using invariants of characteristics supplementary to the Riemann invariants.

Рассмотрена система уравнений, описывающая одномерные политропные движения газа. Получена классификация инвариантов характеристик вплоть до второго порядка рассматриваемой системы уравнений. Предложен метод сведения задач Коши к системам обыкновенных дифференциальных уравнений. С помощью инвариантов характеристик, дополнительных к инвариантам Римана, построены примеры решений без градиентной катастрофы.

gas dynamicsRiemann invariantsinvariants of characteristicsgradient catastropheexact solutionsгазовая динамикаинварианты Риманаинварианты характеристикградиентная катастрофаточные решенияRiemann B. Über die Fortpflanzung ebener Luftwellen von endlicher Schwingungsweite // Aus dem achten Bande der Abhandlungen der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematischphysikalische Klasse. 1860. Band 8. Nr. 43. S. 43–66. [Retrieved from https://eudml.org/doc/135717]Darboux M.G. Sur la théorie des équations aux dérivées partielles du second ordre // Comptes rendus hebdomadaires des sкnces de l’Académie des sciences Paris. 1870. V. 70. P. 675–678.Darboux M.G. Sur la théorie des équations aux dérivées partielles // Comptes rendus hebdomadaires des séances de l’Académie des sciences Paris. 1870. V. 70. P. 746–749.Goursat M.E. Leçons sur l’intégration des équations aux deréeves partielles du second order a deux variables indépendantes. Tome II. Paris. 1898. 174 p. (Librairie scientifique A. Hermann)Капцов О.В. Методы интегрирования уравнений с частными производными. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009. 184 с.Аксенов А.В. Нелинейные периодические волны в газе // Изв. РАН. МЖГ. 2012. № 5. С. 88–98.Рождественский Б.Л., Яненко Н.Н. Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике, М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1978. 687 с.Aksenov A.V., Druzhkov K.P., Kaptsov O.V. Application of invariants of characteristics to construction of solutions without gradient catastrophe // International Journal of Non-Linear Mechanics. 2022. V. 147. № 104249. P. 1–8.