Informacionnye TehnologiiInformacionnye TehnologiiИнформационные технологии1684-6400New Technologies Publishing House70219710.17587/it.31.476-484Modeling and optimizationМоделирование и оптимизацияReview ArticleBuilding predictive models with structural discontinuities based on fuzzy Markov chainsПостроение прогнозных моделей со структурными разрывами на базе нечетких цепей МарковаSirotaE. A.СиротаЕ. А.
Russian Federation

Ph.D., Associate Professor

канд. физ.-мат. наук, доц.

atoris@list.ruVoronezh State UniversityВоронежский государственный университет15092025319Informacionnye TehnologiiИнформационные технологии4764830402202604022026Copyright ©; 2025, Informacionnye TehnologiiCopyright ©; 2025, Информационные технологии2025Informacionnye TehnologiiИнформационные технологииhttps://journals.eco-vector.com/1684-6400/article/view/702197

An approach to modeling a multidimensional time series of atmospheric temperature data based on fuzzy Markov chains is considered. This approach allows us to solve the general scientific problem of constructing time series models with structural discontinuities, as well as solving the problem of parametric identification in the case when the model parameters depend on time. The paper compares the constructed models based on fuzzy Markov chains with other models proposed by the authors earlier. A numerical experiment using these data as an example showed the best quality of the proposed models, as well as a strictly justified approach to identifying areas of homogeneity of the time series.

Рассматривается подход к моделированию многомерного временного ряда на базе нечетких цепей Маркова. Этот подход позволяет решить проблему построения моделей временных рядов со структурными разрывами, а также задачу параметрической идентификации в случае, когда параметры модели зависят от времени. Проводится сравнение построенных на базе нечетких цепей Маркова моделей с другими моделями, предложенными авторами ранее. Численный эксперимент с использованием данных атмосферных температур показал лучшее качество предлагаемых моделей, а также строгую обоснованность подхода при выделении участков однородности временного ряда.

time seriesmodelingstructural discontinuitiesidentification problemparametersfuzzy Markov chainsareas of uniformity of the time seriesременной рядмоделированиеструктурные разрывызадача идентификациипараметрынечеткие цепи Марковаучастки однородности временного рядаGrebenyuk E. A. Methods of analysis of nonstationary time series with implicit changes in properties, Automation and telemechanics, 2005, no. 12, pp. 3—29 (in Russian).Гребенюк Е. А. Методы анализа нестационарных временных рядов с неявными изменениями свойств // Автоматика и телемеханика, 2005. № 12. C. 3—29.Page E. S. Continuous Inspection Schemes, Biometrika, 1954, no. 1, pp. 141—154.Page E. S. Continuous Inspection Schemes // Biometrika. 1954. № 1. P. 141—154.Filaretov G. F., Chervova A. A., Buchaala Z. Sequential nonparametric algorithm for detecting time series misalignment, Sensors and systems, 2020, no. 1, pp. 9—16 (in Russian).Филаретов Г. Ф., Червова А. А., Бучаала З. Последовательный непараметрический алгоритм обнаружения разладки временн@го ряда // Датчики и системы. 2020. № 1. С. 9—16.Schwager J. Technical analysis. Full course, Moscow, Albina Publisher, 2001.Швагер Дж. Технический анализ. Полный курс. М.: Альбина Паблишер, 2001.Loskutov A. Yu., Kotlyarov O. L., Istomin I. A., Zhuravlev D. I. Problems of nonlinear dynamics. III. Local methods of forecasting time series, Vestn. Moscow. Univ., series of Physics-asters, 2002, no. 6, pp. 3—21 (in Russian).Лоскутов А. Ю., Котляров О. Л., Истомин И. А., Журавлев Д. И. Проблемы нелинейной динамики. III. Локальные методы прогнозирования временных рядов // Вестн. Моск. ун-та, серия Физ-астр. 2002. № 6. С. 3—21.Nikiforov I. V. Sequential detection of changes in the properties of time series, Moscow, Nauka, 1983 (in Russian).Никифоров И. В. Последовательное обнаружение изменения свойств временных рядов. М.: Наука, 1983.Filaretov G. F., Repin D. S. Methodological aspects of the study of algorithms for detecting time differences, Information technologies in science, education and management, 2020, no. 1, pp. 27—32 (in Russian).Филаретов Г. Ф., Репин Д. С. Методические аспекты исследования алгоритмов обнаружения разладки временных // Информационные технологии в науке, образовании и управлении. 2020. № 1. С. 27—32.Borovkov A. A. Mathematical statistics, Moscow, Nauka, 1984 (in Russian).Боровков А. А. Математическая статистика. М.: Наука, 1984.Bai J. Estimating multiple breaks one at a time, Ekonom. Theory, 1997, no. 13, pp. 551—563.Bai J. Estimating multiple breaks one at a time // Econom. Theory. 1997. № 13. P. 551—563.Bai J. Estimation of a Change Point in Multiple Regression Models, Rev. Econom. Statist. 1997, vol. 79, pp. 551—563.Bai J. Estimation of a Change Point in Multiple Regression Models // Rev. Econom. Statist. 1997. Vol. 79. P. 551—563.Hardle W., Kleinow T., Stahl G. Applied Quantitative Finance, Springer-Verlag, 2002.Hardle W., Kleinow T., Stahl G. Applied Quantitative Finance. Springer-Verlag, 2002.Orlov Yu. N., Shagov D. O. Indicative statistics for nonstationary time series, Preprints of IPM named after M. V. Keldysh, 2011, no. 53, 20 p. (in Russian).Орлов Ю. Н., Шагов Д. О. Индикативные статистики для нестационарных временных рядов // Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша. 2011. № 53. 20 с.Orlov Yu. N., Osminin K. P. Methodology for determining the optimal sample size for forecasting a non-stationary time series, ITVS, 2008, no. 3, pp. 3—13. (in Russian).Орлов Ю. Н., Осминин К. П. Методика определения оптимального объема выборки для прогнозирования нестационарного временного ряда // ИТВС. 2008. № 3. С. 3—13.Orlov Yu. N., Osminin K. P. Construction of a sample distribution function for forecasting a nonstationary time series, Mat. Mod., 2008, no. 9, pp. 23—33 (in Russian).Орлов Ю. Н., Осминин К. П. Построение выборочной функции распределения для прогнозирования нестационарного временного ряда // Мат. Мод. 2008. № 9. С. 23—33.Matveev M. G., Sirota E. A. Development and research of statistical models of a nonstationary multidimensional time series of atmospheric temperatures in conditions of heterogeneity, Informazionnye Tekhnologii, 2014, no. 12, pp. 20—24 (in Russian).Матвеев М. Г., Сирота Е. А. Разработка и исследование статистических моделей нестационарного многомерного временного ряда атмосферных температур в условиях неоднородности // Информационные технологии. 2014. № 12 С. 20—24.Sirota E. A. Forecasting of nonstationary time sequences based on hierarchical multilayer neural networks, Informazionnye Tekhnologii, 2014, no. 1, pp.67—71 (in Russian).Сирота Е. А. Прогнозирование нестационарных временных последовательностей на основе иерархических многослойных нейронных сетей // Информационные технологии. 2014. № 1. С.67—71.Rutkovskaya D., Pilinsky M., Rutkovsky L. Neural networks, genetic algorithms and fuzzy systems: Translated from the Polish by I. D. Rudinsky, Moscow, Hotline — Telecom, 2004, 452 p.Рутковская Д., Пилиньский М., Рутковский Л. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы: Пер. с польского И. Д. Рудинского. М.: Горячая линия — Телеком, 2004. 452 с.Zadeh L. A. Probability measures and fuzzy events, Math. Anal. Appl., 1968, vol. 23, pp. 421—427.Zadeh L. A. Probability measures and fuzzy events // Math. Anal. Appl. 1968. Vol. 23. P. 421—427.Dao X., Luc Tr. A Markov-fuzzy Combination Model For Stock Market Forecasting, International Journal of Applied Mathematics and Statistics, 2016, vol. 55, iss. 3, pp. 109—120.Dao X., Luc Tr. A Markov-fuzzy Combination Model For Stock Market Forecasting // International Journal of Applied Mathematics and Statistics. Vol. 55, Iss. N. 3. 2016. P. 109—120.Kuranoa M., Yasudab M., Nakagamib J., Yoshidac Y. A fuzzy approach to Markov decision processes with uncertain transition probabilities, Fuzzy Sets and Systems, 2006, no. 157, pp. 2674—2682.Kuranoa M., Yasudab M., Nakagamib J., Yoshidac Y. A fuzzy approach to Markov decision processes with uncertain transition probabilities // Fuzzy Sets and Systems. 2006. N. 157. P. 2674—2682.Guangming L., Baoxin X. Fuzzy Markov chains based on the fuzzy transition probability, 26th Chinese Control and Decision Conference (CCDC), 2014, pp. 4351—4356.Guangming L., Baoxin X. Fuzzy Markov chains based on the fuzzy transition probability // 26thChineseControlandDecisio nConference(CCDC). 2014. P. 4351—4356.Lifang H., Xin G. Approach for fuzzy multi-attribute decision making, Control and Decision, 2011, vol. 26, no. 12, pp. 1877—1885.Lifang H., Xin G. Approach for fuzzy multi-attribute decision making // Control and Decision. 2011. Vol. 26, N. 12. P. 1877—1885.Matveev M. G., Aleynikova N. A., Gromkovsky A. A. Discrete homogeneous Markov chain for fuzzy states, Vestnik VSU. Series: System analysis and Information Technology, 2022, no. 4, pp. 119—131 (in Russian).Матвеев М. Г., Алейникова Н. А., Громковский А. А. Дискретная однородная цепь Маркова для нечетких состояний // Вестник ВГУ. Серия: Системный анализ и информационные технологии. 2022. № 4. С. 119—131.Gantmakher F. R. The Theory of Matrices, AMS Chelsea Publishing Series, 2000, vol. 2.Gantmakher F. R. The Theory of Matrices // AMS Chelsea Publishing Series. 2000. Vol. 2.Kudryavtsev L. D. Course of mathematical analysis. In 3 volumes. Vol. 1. Differential and integral calculus of functions of one variable, Moscow, Bustard, 2003, 704 p. (in Russian).Кудрявцев Л. Д. Курс математического анализа. В 3-х томах. Т. 1. Дифференциальное и интегральное исчисления функций одной переменной. М.: Дрофа, 2003. 704 с.Shvedov A. S., Mogilevich E. O. Analysis of stock index dynamics using fuzzy Takagi—Sugeno models, HSE Economic Journal, 2017, vol. 21, no. 3, pp. 434—450 (in Russian).Шведов А. С., Могилевич Е. О. Анализ динамики фондовых индексов с использованием нечетких моделей Такаги — Сугено // Экономический журнал ВШЭ. 2017. Т. 21, № 3. С. 434—450.Leonenkov A. V. Fuzzy modeling in MATLAB and fuzzyTECH, St. Petersburg, BHV Petersburg, 2005, 736 p. (in Russian).Леоненков А. В. Нечеткое моделирование в среде MATLAB и fuzzyTECH. СПб.: БХВ Петербург, 2005. 736 с.