Informacionnye TehnologiiInformacionnye TehnologiiИнформационные технологии1684-6400New Technologies Publishing House70220010.17587/it.31.93-100Automated control systems for technological processesАвтоматизированные системы управления технологическими процессамиResearch ArticleGradient reduction algorithm for determining control regulation: general approach and application to chemical kinetics problemsАлгоритм градиентного спуска для поиска оптимального управления: общий подход и применение к задачам химической кинетикиMustafinaS. A.МустафинаС. А.
Russian Federation

Dr. Sc., Professor

д-р физ.-мат. наук, проф.

mustafina_sa@mail.ruGallyamitdinovI. I.ГаллямитдиновИ. И.
Russian Federation

Graduate Student

аспирант

ishmorat@mail.ruUfa University of Science and TechnologyУфимский университет науки и технологий15022025312931000402202604022026Copyright ©; 2025, Informacionnye TehnologiiCopyright ©; 2025, Информационные технологии2025Informacionnye TehnologiiИнформационные технологииhttps://journals.eco-vector.com/1684-6400/article/view/702200

A gradient descent algorithm for optimal control of dynamic systems is developed taking into account the free right end of the trajectory and control constraints. A feature of the algorithm is the possibility of its generalization for various boundary conditions. The main attention is paid to the mathematical justification of the method and its application to problems of chemical kinetics. Numerical experiments are conducted confirming the efficiency of the algorithm for optimizing real chemical processes.

Разработан алгоритм градиентного спуска для оптимального управления динамическими системами с учетом свободного правого конца траектории и ограничений на управление. Особенность алгоритма — возможность его обобщения для различных краевых условий. Основное внимание уделяется математическому обоснованию метода и его применению к задачам химической кинетики. Проведены численные эксперименты, подтверждающие эффективность алгоритма для оптимизации реальных химических процессов.

optimal controlgradient descentphase variablesfunctionalchemical kineticsоптимальное управлениеградиентный спускфазовые переменныефункционалхимическая кинетикаРоссийский научный фондRussian Science Foundation24-21-00186The study was supported by the Russian Science Foundation grant № 24-21-00186, https://rscf.ru/project/24-21-00186/.Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 24-21-00186, https://rscf.ru/project/24-21-00186/.Pontryagin L. S., Boltyansky V. G., Gamkrelidze R. V., Mishchenko E. F. Mathematical Theory of Optimal Processes, Moscow, Nauka, 1983, 392 p. (in Russian).Понтрягин Л. C., Болтянский В. Г., Гамкрелидзе Р. В., Мищенко Е. Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1983. 393 с.Bellman R., Kalaba R. Dynamic programming and modern control theory, Moscow, Nauka, 1969, 119 p. (in Russian).Беллман Р., Калаба Р. Динамическое программирование и современная теория управления. М.: Наука, 1969. 119 с.Krotov V. F., Gurman V. I. Methods and Problems of Optimal Control, Moscow, Nauka, 1973, 446 p. (in Russian).Кротов В. Ф., Гурман В. И. Методы и задачи оптимального управления. М.: Наука, 1973. 446 c.Krotov V. F., Morzhin O. V., Trushkova E. A. Discontinuous solutions of optimal control problems. Iterative optimization method, Automation and Telemechanics, 2013, no. 12, pp. 31—55.Кротов В. Ф., Моржин О. В., Трушкова Е. А. Разрывные решения задач оптимального управления. Итерационный метод оптимизации // Автоматика и телемеханика. 2013. № 12. C. 31—55.Dubovitsky A. Ya., Milyutin A. A. Extremum problems in the presence of constraints, Journal of Computational Mathematics and Mathematical Physics, 1965, vol. 5, no. 3, pp. 31—55.Дубовицкий А. Я., Милютин А. А. Задачи на экстремум при наличии ограничений // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 1965. Т. 5, № 3. C. 31—55.Dubovitsky A. Ya., Milyutin A. A. The theory of the maximum principle, Nauka, 1981, pp. 6—47 (in Russian).Дубовицкий А. Я., Милютин A. A. Теория принципа максимума. М.: Наука, 1981. С. 6—47.Yevtushenko Yu. G. Optimization and fast automatic differentiation, Moscow, Scientific publication of the Computing Center of the Russian Academy of Sciences, 2013, 144 p.Евтушенко Ю. Г. Оптимизация и быстрое автоматическое дифференцирование. М.: Научное издание ВЦ РАН, 2013. 144 с.Aleksandrov V. V., Boltyansky V. G., Lemak S. S. et al. Optimal motion control, Moscow, Fizmatlit, 2005, 375 p.Александров В. В., Болтянский В. Г., Лемак С. С. и др. Оптимальное управление движением. М.: Физматлит, 2005. 375 с.Panteleev A. V., Bortakovsky A. S., Letova T. A. Optimal Control in Examples and Problems, Moscow, MAI Publishing, 1996, 212 p. (in Russian).Пантелеев А. В., Бортаковский А. С., Летова Т. А. Оптимальное управление в примерах и задачах. М.: Изд-во МАИ, 1996. 212 с.Tolstykh V. K. Gradient method of optimal control of distributed systems, Differential Equations, 1991, vol. 27, no. 2, pp. 303—312.Толстых В. К. Градиентный метод оптимального управления распределенными системами // Дифференциальные уравнения. 1991. Т.27, № 2. С. 303—312.Frank L. L., Draguna L. V., Vassilis L. S. Optimal Control, Hoboken, New Jersey, John Wiley & Sons, 2012, 552 p.Frank L. L., Draguna L. V., Vassilis L. S. Optimal control. Hoboken, New Jersey: John Wiley & Sons, 2012. 552 p.Boscain U., Piccoli B. An Introduction to Optimal Control, Contrфle Non Linйaire et Applications, Paris, Springer, 2005, pp. 19—66.Boscain U., Piccoli B. An Introduction to Optimal Control // Contrфle Non Linйaire et Applications. Paris: Springer, 2005. P. 19—66.Biegler L. T. Integrated Optimization Strategies for Dynamic Process Operations, Theoretical Foundations of Chemical Engineering, 2017, vol. 51, no. 6. pp. 910—927.Biegler L. T. Integrated Optimization Strategies for Dynamic Process Operations // Theoretical Foundations of Chemical Engineering. 2017. Vol. 51, No. 6. P. 910—927.Ziyatdinov N. N., Emel’yanov I. I., Lapteva T. V. et al. Method of Automated Synthesis of Optimal Heat Exchange Network (HEN) Based on the Principle of Fixation of Variables, Theoretical Foundations of Chemical Engineering, 2020, vol. 54, no. 2, pp. 144—162.Ziyatdinov N. N., Emel’yanov I. I., Lapteva T. V. et al. Method of Automated Synthesis of Optimal Heat Exchange Network (HEN) Based on the Principle of Fixation of Variables // Theoretical Foundations of Chemical Engineering. 2020. Vol. 54, N. 2. P. 144—162.Bertsekas D. P. Nonlinear Programming, Belmont, MA, Athena Scientific, 2016.Bertsekas D. P. Nonlinear Programming. Belmont, MA: Athena Scientific, 2016.Recht B. A Tour of Reinforcement Learning: The View from Continuous Control, Annual Review of Control, Robotics, and Autonomous Systems, 2019, no. 2, pp.253—279.Recht B. A Tour of Reinforcement Learning: The View from Continuous Control // Annual Review of Control, Robotics, and Autonomous Systems. 2019. N. 2. P. 253—279.Perekrestenko D., Kunisch K., Stoll M. Gradient-Based Optimization for Optimal Control Problems with Nonlinear Dynamics, SIAM Journal on Control and Optimization, 2021, vol. 59, no. 2, pp.1000—1022.Perekrestenko D., Kunisch K., Stoll M. Gradient-Based Optimization for Optimal Control Problems with Nonlinear Dynamics // SIAM Journal on Control and Optimization. 2021. Vol. 59, N. 2. P.1000—1022.Antipin A. F., Antipina E. V., Mustafina S. A. Approximate Solution to the Problem of Optimal Scalar Control with Terminal-Phase Constraints Based on Evolutionary Computations, Journal of Computer and Systems Sciences International, 2023, vol. 62, no. 1, pp. 968—976.Antipin A. F., Antipina E. V., Mustafina S. A. Approximate Solution to the Problem of Optimal Scalar Control with Terminal-Phase Constraints Based on Evolutionary Computations // Journal of Computer and Systems Sciences International. 2023. Vol. 62, N. 1. P. 968—976.Antipina E. V., Mustafina S. A., Antipin A. F. Numerical algorithm for identifying the kinetic model of the chemical regime, Bulletin of the Technological Uni versity, 2019. vol. 22, no. 9, pp. 13—17.Antipina E. V., Mustafina S. A., Antipin A. F. Численный алгоритм идентификации кинетической модели химической реакции // Вестник Технологического университета. 2019. Т. 22, № 9. С. 13—17.Samarskii A. A., Gulin A. V. Numerical Methods: Textbook for Universities, Moscow, Nauka, 1989, 432 p. (in Russian).Самарский А. А., Гулин А. В. Численные методы: Учеб. пособ. М.: Наука, 1989. 432 с.Emmanuel E. M. Course of Chemical Kinetics, Moscow, Vyssh. shk., 1984, 464 p. (in Russian).Эмануэль Е. М. Курс химической кинетики. М.: Высш. шк., 1984. 464 с.