Informacionnye TehnologiiInformacionnye TehnologiiИнформационные технологии1684-6400New Technologies Publishing House70227910.17587/it.31.339-345Modeling and optimizationМоделирование и оптимизацияResearch ArticleModified genetic algorithm for solving multi-extremal optimal control problemМодифицированный генетический алгоритм для решения многоэкстремальной задачи оптимального управленияAntipinaE. V.АнтипинаЕ. В.
Russian Federation

Ph.D., Senior Researcher

канд. физ.-мат. наук, ст. науч. сотр.

stepashinaev@ya.ruMustafinaS. A.МустафинаС. А.
Russian Federation

Dr. of Phys.-Math. Sc., Professor

д-р физ.-мат. наук, проф.

mustafina_sa@mail.ruAntipinA. F.АнтипинА. Ф.
Russian Federation

Ph.D., Assistant Professor

канд. техн. наук, доц.

andrejantipin@ya.ruUfa University of Science and TechnologyУфимский университет науки и технологий1507202531733934506022026Copyright ©; 2025, Informacionnye TehnologiiCopyright ©; 2025, Информационные технологии2025Informacionnye TehnologiiИнформационные технологииhttps://journals.eco-vector.com/1684-6400/article/view/702279

The problem of optimal control with free right end of the trajectory is considered. To find its approximate solution, a reduction to a finite-dimensional optimization problem is performed. The control is a bounded piecewise constant function. A real-coded genetic algorithm is proposed to solve the finite-dimensional problem. To maintain the diversity of the population, a dynamic population size is proposed to be introduced into the algorithm. The algorithm finds a solution to the multi-extremal optimal control problem under different initial approximations. The work of the algorithm is tested on the optimal control problem with a non-convex reachability region. The work of the algorithm is compared with the method of variations in the control space and the genetic algorithm without modifications, as a result of which the advantage of using the modified genetic algorithm is shown.

Рассматривается задача оптимального управления со свободным правым концом траектории. Для поиска ее приближенного решения проводится редукция к задаче конечномерной оптимизации. Управление является ограниченной кусочно-постоянной функцией. Для решения конечномерной задачи предлагается генетический алгоритм с вещественным кодированием. Для поддержания разнообразия популяции в алгоритм предложено внести ее динамический размер. Алгоритм позволяет найти решение многоэкстремальной задачи оптималь­ного управления при различных начальных приближениях. Работа алгоритма протестирована на задаче опти­мального управления с невыпуклой областью достижимости. Проведено сравнение работы алгоритма с мето­дом вариаций в пространстве управлений и генетическим алгоритмом без модификаций, в результате которого показано преимущество применения модифицированного генетического алгоритма.

optimal controlmulti-extremal problemgenetic algorithmglobal extremumоптимальное управлениемногоэкстремальная задачагенетический алгоритмглобальный экстремумРоссийский научный фондRussian Science Foundation24-21-00186The research was supported by the Russian Science Foundation (RSF) grant No. 24-21-00186, https://rscf.ru/en/project/24-21-00186/Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 24-21-00186, https://rscf.ru/project/24-21-00186/Zarodnyuk T. S. The algorithm of numerical solution for multi-extremum optimal control problems with parallelepiped contingencies, Vychislitel’nye tekhnologii, 2013, vol. 18, no. 2, pp. 46—54 (in Russian).Зароднюк Т. С. Алгоритм численного решения многоэкстремальных задач оптимального управления с параллелепипедными ограничениями // Вычислительные технологии. 2013. Т. 18, № 2. С. 46—54.Fujikawa T., Yonemoto K. Finding multiple local solutions to optimal control problems via saddle points and its application to the ascent trajectory of a winged rocket, SICE Journal of Control, Measurement, and System Integration, 2022, vol. 15, no. 2, pp. 22—36.Fujikawa T., Yonemoto K. Finding multiple local solutions to optimal control problems via saddle points and its application to the ascent trajectory of a winged rocket // SICE Journal of Control, Measurement, and System Integration. 2022. Vol. 15, N. 2. P. 22—36.Strekalovsky A. S., Yanulevich M. V. On solving nonconvex optimal control problems with a terminal objective functional, Vychislitel’nye metody i programmirovanie, 2010, vol. 11, no. 3, pp. 269—280 (in Russian).Стрекаловский А. С., Янулевич М. В. К решению невыпуклых задач оптимального управления с терминальным целевым функционалом // Вычислительные методы и программирование. 2010. Т. 11, № 3. С. 269—280.Esposito W. R., Floudas C. A. Deterministic Global Optimization in Nonlinear Optimal Control Problems, Journal of Global Optimization, 2000, vol. 17, pp. 97—126.Esposito W. R., Floudas C. A. Deterministic Global Optimization in Nonlinear Optimal Control Problems // Journal of Global Optimization. 2000. Vol. 17. P. 97—126.Xie L., Chen Y., Chang R. Scheduling Optimization of Prefabricated Construction Projects by Genetic Algorithm, Applied Sciences, 2021, vol. 11, no. 12, pp. 5531.Xie L., Chen Y., Chang R. Scheduling Optimization of Prefabricated Construction Projects by Genetic Algorithm // Applied Sciences. 2021. Vol. 11, N. 12. P. 5531.Lebedev O. B., Zhiglatiy A. A., Lebedeva E. O. Co-evolutionary approach to solving the problem of placing vlsi elements, Informacionnye Tehnologii, 2022, vol. 28, no. 2, pp. 59—67.Лебедев О. Б., Жиглатый А. А., Лебедева Е. О. Коэволюционный подход к решению задачи размещения элементов СБИС // Информационные технологии. 2022. Т. 28, № 2. С. 59—67.Antipina E. V., Mustafina S. A., Antipin A. F. Algorithm for finding an approximate solution of the problem of optimal control of a chemical process in the presence of terminal restrictions, Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Upravlenie, vychislitel’naya tekhnika i informatika, 2022, no. 59, pp. 4—12 (in Russian).Антипина Е. В., Мустафина С. А., Антипин А. Ф. Алгоритм поиска приближенного решения оптимального управления химическим процессом при наличии терминальных ограничений // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2022. № 59. С. 4—12.Ovsyannikov D. A., Vladimirova L. V., Rubtsova I. D., Rubanik A. V., Ponomarev V. A. Modified genetic algorithm of global extremum search in combination with directional methods, Izvestiya Irkutskogo gosudarstvennogo universiteta. Seriya Matematika, 2022, vol. 39, pp. 17—33 (in Russian).Овсянников Д. А., Владимирова Л. В., Рубцова И. Д., Рубаник А. В., Пономарев В. А. Модифицированный генетический алгоритм поиска глобального экстремума в сочетании с направленными методами // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2022. Т. 39. C. 17—33.Wright A. Genetic Algorithms for Real Parameter Optimization, Foundations of Genetic Algorithms, 1991, vol. 1, pp. 205—218.Wright A. Genetic Algorithms for Real Parameter Optimization // Foundations of Genetic Algorithms. 1991. Vol. 1. P. 205—218.Karpenko A. P. Evolutionary operators for global optimi¬zation population-based algorithms. Experience of systematization, Matematika i matematicheskoe modelirovanie, 2018, no. 1, pp. 59—89 (in Russian).Карпенко А. П. Эволюционные операторы популяционных алгоритмов глобальной оптимизации // Математика и математическое моделирование. 2018. № 1. С. 59—89.Zhao X., Gao X.-S., Hu Z.-C. Evolutionary programming based on non-uniform mutation, Applied Mathematics and Computation, 2007, vol. 192, no. 1, pp. 1—11.Zhao X., Gao X.-S., Hu Z.-C. Evolutionary programming based on non-uniform mutation // Applied Mathematics and Computation. 2007. Vol. 192, N. 1. P. 1—11.Grigorev I. V., Mikhaylova Т. A., Mustafina S. A. About numerical algorithm method of variation in the control area, Fundamental’nye issledovaniya, 2015, no. 5-2, pp. 279—283 (in Russian).Григорьев И. В., Михайлова Т. А., Мустафина С. А. О численном алгоритме метода вариаций в пространстве управлений // Фундаментальные исследования. 2015. № 5-2. С. 279—283.