Informacionnye TehnologiiInformacionnye TehnologiiИнформационные технологии1684-6400New Technologies Publishing House71649310.17587/it.32.339-351Modeling and optimizationМоделирование и оптимизацияResearch ArticleModeling and synthesis of ensembles of multi-valued orthogonal code sequences of various classes based on eigenvectors of Hermitian matricesМоделирование и синтез ансамблей многозначных ортогональных кодовых последовательностей различных классов на основе собственных векторов эрмитовых матрицZhukA. P.ЖукА. П.
Russian Federation

Cand. of Tech. Sc., Professor

канд. техн. наук, проф.

alekszhuk@mail.ruPashintsevV. P.ПашинцевВ. П.
Russian Federation

Dr. of Tech. Sc., Professor

д-р техн. наук, проф.

pashintsevp@mail.ruPuikoD. D.ПуйкоД. Д.
Russian Federation

Student

студент

d.puiko@yandex.ruNorth Caucasus Federal UniversityСеверо-Кавказский федеральный университет170720263273393511607202616072026Copyright ©; 2026, Informacionnye TehnologiiCopyright ©; 2026, Информационные технологии2026Informacionnye TehnologiiИнформационные технологииhttps://journals.eco-vector.com/1684-6400/article/view/716493

Eigenvectors of tridiagonal Hermitian matrices are used to model and synthesize ensembles of multi-valued orthogonal code sequences of various classes. Conditions are determined under which, within the set of ensembles of multi-valued orthogonal code sequences modeled by the eigenvectors of Hermitian matrices, distinct classes of binary, multi-level, and multi-phase code sequences are distinguished.

Собственные векторы трехдиагональных эрмитовых матриц применены для моделирования и синтеза ансамблей многозначных ортогональных кодовых последовательностей различных классов. Определены условия, при которых во множестве ансамблей многозначных ортогональных кодовых последовательностей, моделируемых собственными векторами эрмитовых матриц, выделяются отдельные классы двоичных, многоуровневых и многофазных кодовых последовательностей.

tridiagonal Hermitian matriceseigenvectorsensembles of multi-valued orthogonal code sequencesorthogonal code sequencesтрехдиагональные эрмитовы матрицысобственные векторыансамбли многозначных ортогональных кодовых последовательностейортогональные кодовые последовательностиРоссийский научный фондRussian Science Foundation24-21-00295The study was supported by grant No. 24-21-00295 from the Russian Science Foundation (https://rscf.ru/project/24-21-00295/).Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 24-21-00295 (https://rscf.ru/project/24-21-00295/).Bakulin M. G., Kreindelin V. B., Pankratov D. Yu. Application of MIMO technology in modern wireless communication systems of different generations, T-Comm: telekommunikacii i transport, 2021, vol. 15, no. 4, pp. 4—12 (in Russian).Бакулин М. Г., Крейнделин В. Б., Панкратов Д. Ю. Применение технологии MIMO в современных системах беспроводной связи разных поколений // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт. 2021. Т. 15, № 4. С. 4—12.Beard C., Stallings W. Wireless Communication Networks and Systems, Harlow, Pearson Education Limited, 2016.Beard C., Stallings W. Wireless Communication Networks and Systems. Global Edition Harlow: Pearson Education, Limited, 2016. Р. 608.Gorgadze S. F., Ermakova A. V., Kudryashova А. Yu. Multi-station access based on circular matrices of multi-position linear recurrence sequences, T-Comm. 2025, vol. 19, no. 3 pр. 37—53 (in Russian).Горгадзе С. Ф., Ермакова А. В., Кудряшова А. Ю. Многостанционный доступ на основе циркулярных матриц многопозиционных линейных рекуррентных последовательностей // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт. 2025. Т. 19, № 3. С. 37—53.Borisov V. I., Zinchuk V. M., Limarev A. E., Mukhin N. P., Nakhmanson G. S. Interference immunity of radio communication systems with signal spectrum expansion by carrier modulation with pseudo-random sequence, Мoscow, Radio i Svyaz’, 2003, 640 p. (in Russian).Борисов В. И., Зинчук В. М., Лимарев А. Е., Мухин Н. П., Нахмансон Г. С. Помехозащищенность систем радиосвязи с расширением спектра сигналов модуляцией несущей псевдослучайной последовательностью / Под общ. ред. В. И. Борисова. М.: Радио и связь, 2003. 640 с.Makhov D. S. Analysis of non-cryptographic methods of information protection in radio channels of information systems, Cybersecurity Issues, 2024, no. 1 (59). pp. 82—88. DOI: 10.21681/2311-3456-2024-1-82-88 (in Russian).Махов Д. С. Анализ некриптографических методов защиты информации в радиоканалах информационных систем // Вопросы кибербезопасности. 2024. № 1 (59). С. 82—88. DOI: 10.21681/2311-3456-2024-1-82-88.Borisov V. I., Zincuk V. M., Limarev А. E. Noise immunity of radio communication systems with signal spectrum expansion using the method of pseudo-random frequency tuning, Moscow, RadioSoft, 2008, 512 p. (in Russian).Борисов В. И., Зинчук В. М., Лимарев А. Е. Помехозащищенность систем радиосвязи с расширением спектра сигналов методом псевдослучайной перестройки рабочей частоты / Под ред. В. И. Борисова. М.: РадиоСофт, 2008. 512 с.Kupriyanov A. I., Sakharov А. V. Radioelectronic systems in information conflict, Moscow,Vuzovskaya kniga, 2003, 528 p. (in Russian).Куприянов А. И., Сахаров А. В. Радиоэлектронные системы в информационном конфликте. М.: Вузовская книга, 2003. 528 с.Makarenko S. I., Ivanov M. S., Popov S. A. Noise immunity of communication systems with pseudo-random frequency hopping, Saint Petersburg, Svoe Publishing House, 2013, 166 p. (in Russian).Макаренко С. И., Иванов М. С., Попов С. А. Помехозащищенность систем связи с псевдослучайной перестройкой рабочей частоты. СПб.: Свое издательство, 2013. 166 с.Ipatov V. P. Broadband systems and code division multiplexing, Moscow, Tekhnosfera, 2007, 488 p. (in Russian).Ипатов В. П. Широкополосные системы и кодовое разделение каналов. М.: Техносфера, 2007. 488 с.Grishencev А. Yu., Arustamov A. S., Korobejnikov A. G., Kozin O. V. Protection of a broadband communication channel using orthogonal noise-like signal symbols, Scientific and Technical Bulletin of Information Technologies, Mechanics and Optics, 2019, vol. 19, no. 2, pp. 280—291, DOI: 10.17586/2226-1494-2019-19-2-280-291 (in Russian).Гришенцев А. Ю., Арустамов А. С., Коробейников А. Г., Козин О. В. Защита канала широкополосной связи с применением ортогональных шумоподобных сигнальных символов // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2019. Т. 19, № 2. С. 280—291. DOI: 10.17586/2226-1494-2019-19-2-280-291.Gantmaher F. R. Matrix Theory, Moscow, Nauka Publ., 1966, 576 p. (in Russian).Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. М.: Наука, 1966. 576 с.Dvornikov S. V., Pshenichnikov A. V., Manaenko S. S., Glukhikh I. N. Formation of signal structures of complex structures with a high level of uncertainty of their parameters, Informacionnye Tehnologii, 2021, vol. 27, no. 3, pp. 132—137, DOI: 10.17587/it.27.132—137 (in Russian).Дворников С. В., Пшеничников А. В., Манаенко С. С., Глухих И. Н. Формирование сигнальных конструкций сложных структур с высоким уровнем неопределенности их параметров // Информационные технологии. 2021. Т. 27, № 3. C. 132—137. DOI: 10.17587/it.27.132-137.Sazonov V. V., Zhuk A. P., Zhuk E. P. Variant of an ensemble of discrete orthogonal signals, Informacionnye Tehnologii, 2018, vol. 16, no. 1, pp. 33—39 (in Russian).Сазонов В. В., Жук А. П., Жук Е. П. Вариант ансамбля дискретных ортогональных сигналов // Инфокоммуникационные технологии. 2018. Т. 16, № 1. С. 33—39.Dvornikov S. V., Pshenichnikov A. V., Manaenko S. S. Statistical model of noise-immune radio engineering systems based on the threshold method of frequency resource management, Informacionnye Tehnologii, 2020, vol. 26, no. 1, pp. 16—21 DOI: 10.17587/it.26.16-21 (in Russian).Дворников С. В., Пшеничников А. В., Манаенко С. С. Статистическая модель помехозащищенных радиотехнических систем на основе порогового метода управления частотным ресурсом // Информационные технологии. 2020. Т. 26, № 1. С. 16—21. DOI: 10.17587/it.26.16-21.Sergeev А. M. On quantum generation of random sequences as a basis for constructing bicyclic orthogonal matrices, Informacionnye Tehnologii, 2024, vol. 30, no. 7, pp. 331—335, DOI: 10.17587/it.30.331-335. (in Russian).Сергеев А. М. О квантовой генерации случайных последовательностей как основе построения бициклических ортогональных матриц // Информационные технологии. 2024. Т. 30, № 7. С. 331—335. DOI: 10.17587/it.30.331-335.Varakin L. E. Signal system theory, Мoskow, Sovetskoe radio, 1978, 304 p. (in Russian).Варакин Л. Е. Теория систем сигналов. М.: Советское радио, 1978. 304 с.Kalitkin N. N. Numerical methods: textbook, Edited by А. A. Samarskii, 2nd edition, corrected, Saint Petersburg, BHV-Petersburg, 2011, 592 p. (in Russian).Калиткин Н. Н. Численные методы: учеб. пособие / Под ред. А. А. Самарского. СПб.: БХВ-Петербург, 2011. 592 с.Zhuk A. P., Sazonov V. V. Influence of the coefficients of the second diagonal of the Hermitian matrix on the correlation and spectral properties of the orthogonal in the amplified sense signals determined by it, Fizika volnovyh processov i radiotekhnicheskie sistemy, 2007, vol. 10, no. 6, pp. 52—54 (in Russian).Жук А. П., Сазонов В. В. Влияние коэффициентов второй диагонали эрмитовой матрицы на корреляционные и спектральные свойства определяемых ею ортогональных в усиленном смысле сигналов // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2007. Т. 10, № 6. С. 52—54.Golub G. H., Van Loan C. F. Matrix computations. Baltimore and London, Johns Hopkins University Press, 1996.Golub G. H., Van Loan C. F. Matrix computations. Baltimore and London: Johns Hopkins University Press, 1996.Mathematical encyclopedic dictionary, Ch. ed. Prokhorov Yu.V., Мoscow, Soviet Encyclopedia, 1988, 845 p. (in Russian).Математический энциклопедический словарь / Под ред. Прохорова Ю. В.. М.: Советская энциклопедия, 1988. 845 с.Dyachenko A., Tyaglov M. On the Spectrum of Tridiagonal Matrices with Two-Periodic Main Diagonal, Special Matrices, 2024, vol. 12, pp. 1—10, DOI.org/10.1515/spma-2024-0009 (in Russian). DOI: 10.1515/spma-2024-0009.Dyachenko A., Tyaglov M. On the Spectrum of Tridiagonal Matrices with Two-Periodic Main Diagonal // Special Matrices. 2024. Vol. 12 (July). P. 1—10. DOI: 10.1515/spma-2024-0009.Zhang N., Golomb S. W. Sixty-phase generalized Barker sequences, IEEE Trans. Inform. Theory, 1989, vol. 35, pp. 911—912, DOI: 10.1109/18.32175.Zhang N., Golomb S. W. Sixty-phase generalized Barker sequences // IEEE Trans. Inform. Theory. 1989. Vol. 35. P. 911—912. DOI: 10.1109/18.32175.Pashintsev V. P., Malofey O. P., Zhuk A. P. et al. Development of the theory of synthesis and methods for forming ensembles of discrete signals for promising radio communication systems of various radio wave ranges, Moscow, Fizmatlit, 2010, 196 p. (in Russian).Пашинцев В. П., Малофей О. П., Жук А. П. и др. Развитие теории синтеза и методов формирования ансамблей дискретных сигналов для перспективных систем радиосвязи различных диапазонов радиоволн. М.: Физматлит, 2010. 196 с.Sargsyan E. R., Ryndin А. A. Modeling and optimization of the data transmission process between base stations in a telecommunication network, Informacionnye Tehnologii, 2023, vol. 29, no. 10, pp. 522—528, DOI: 10.17587/it.29.522-528 (in Russian).Саргсян Э. Р., Рындин А. А. Моделирование и оптимизация процесса передачи данных между базовыми станциями в телекоммуникационной сети // Информационные технологии. 2023. Т. 29, № 10. C. 522—528. DOI: 10.17587/it.29.522-528.