Mathematical justification of choice of locking systems when combined prosthetics. features endodontic preparation of distal teeth for prosthetics, depending on the proposed locking system

Full Text

Введение Комбинированное замковое протезирование считается наиболее сложным видом протезирования [1]. Многие врачи при снятии оттисков полагаются на техников, определив только вид конструкции. Выбор замковой системы падает на техника, который по привычке ставит тот замок, который не вызывает у него затруднений. Многие врачи не любят работать с бюгельными протезами, так как впоследствии возникают проблемы с уменьшенными сроками службы протеза и трудностями его эксплуатации. Срок службы протезов напрямую зависит от состояния опорных тканей пародонта [2]. Следует уделять должное внимание состоянию корней зубов, включенных в конструкцию [3]. Направляя пациента к терапевту на эндодонтическую подготовку зубов, врач-ортопед не указывает, какая нужна конструкция, и, конечно, не уточняет, какой планируется замок. Планирование будущего бюгельного протеза является наиболее сложной задачей для врача-ортопеда, и неправильно составленный план является основной ошибкой протезирования [4, 5]. Агрессивная подготовка терапевтом корней зубов в зоне максимального напряжения приво- дит к тяжелым осложнениям, связанным с различными отколами стенок корней опорных зубов [6]. Ошибки эндодонтического лечения очень тяжело устраняются и наиболее чаще всего приводят к удалению зуба [7, 8]. Многие авторы указывают на некорректное планирование бюгельных протезов, вызывающих повышенную атрофию альвеолярного отростка рецессии десны в области опорных зубов. При выборе вида крепления замка с учетом прочностных конструкционных особенностей протеза необходимо учитывать плотность как опорных тканей протезного ложа, так и тканей пародонта. Анализ воздействия локальных нагрузок в стадии планирования бюгельных замковых систем позволит более детально составить план комплексного лечения пациента, исключив ошибки и осложнения. Задачи исследования: 1) математический прочностной расчет воздействия локальных нагрузок на бюгельные системы, располагающиеся на упругом основании (десне); 2) определение зон наиболее выраженных нагрузок, возникающих при жесткой и полулабильной системах фиксации в замковых комбинированных протезах. Новизна исследования. На основании математического прочностного расчета впервые определены зоны наиболее выраженных нагрузок, возникающих при жесткой и полулабильной системах фиксации в замковых комбинированных протезах. Рис. 1. Расчетная схема нагружения для бюгельной замковой системы. Рис. 2. Круглое сечение. d - диаметр. Рис. 4. Жесткое закрепление по краям бюгельной замковой системы. яУ 12 Эпюра изгибающих моментов а - внешняя локальная нагрузка q (в кг/мм); б - бюгельная замковая система; в - упругое основание (десна); г - реакция, ответная нагрузка со стороны упругого основания (десны) q (в кг/мм). Материал и методы При разработке бюгельных протезов необходимо принимать во внимание не только вид крепления к опорным зубам, но и плотность тканей пародонта, который в наших расчетах рассматривается как упругое основание. При решении данной задачи любую бюгельную систему будем рассматривать как балку прямолинейной или криволинейной формы, лежащей на упругом основании (десне) и нагруженной внешними локально распределенными нагрузками q (в кг/мм) (рис. 1). Итак, перед нами балка, расположенная на упругом основании, и к ней приложены внешние силы, как правило, локальные и распределенные на ограниченном участке, при этом со стороны упругого основания возникают реакции qr пропорционально местному прогибу балки, интенсивность которых будет пропорциональна прогибу у, т. е.: q = -R • У, (1) где R - коэффициент пропорциональности, зависящий от жесткости (плотности упругого основания - десны) у пациента. Минус указывает на то, что реакции на внешние воздействия направлены в сторону, противоположную прогибу балки. Рассматривая данную систему как балку на упругом основании с более общих позиций, можно считать, что возникающие реакции со стороны упругого основания подчиняются уравнению (1) независимо от физических и конструктивных особенностей упругого основания. Коэффициент R - это коэффициент упругого основания. Итак, бюгельная замкнутая система представлена в виде прямолинейной или криволинейной балки, расположенной на упругом основании. В этом случае дифференциальные уравнения изгиба балки постоянного поперечного сечения будут иметь вид: 6 = У' M = E • 1Х • у’’, Q = E • Ix • у’”, (2) q- qr = E • Ix • yv. Здесь 0 - изменение угла поворота поперечного сечения балки по длине, M - изменение изгибающего момента, Q - Рис. 3. Прямоугольное сечение. b - ширина сечения, h - высота сечения. поперечной силы, q - qr - внешней нагрузки, E - модуль продольной упругости материала балки, размерность (в кг/мм2), Ix - момент инерции сечения балки: 1) круглого сечения (рис. 2) Ix = nd4/65 (в мм4); 2) прямоугольного сечения (рис. 3) Ix = bh3/12 (в мм4). Если функция у определена, то согласно выражениям (2) без труда определяются изгибающие моменты и поперечные силы, необходимые для расчета конструкции бюгельной замковой системы. Пример 1. Рассмотрим жесткую замковую систему как консольную на опорных зубах (рис. 4). Данная система представляет собой балку длиной l, опирающуюся на упругое основание и жестко закрепленную по краям с равномерно распределенной нагрузкой. Нагрузка мо- Рис. 6. Изгибающий момент, вызывающий возникновение напряжений в месте замкового соединения (в кг/мм). Рис. 5. Расчетная схема нагружения при жесткой системе фиксации опорного зуба и зуба в месте соединения замка. а - коронка; б - жесткий замок; в - самая опасная зона в замковых системах; г - штифт; д - корень зуба: q - равномерно распределенная нагрузка на первый гарнитурный зуб в месте соединения замка (в кг/мм); I - длина первого гарнитурного зуба (в мм). а - I-I-срез; б - упругое основание; Ми - изгибающий момент, вызывающий возникновение напряжений а (в кг/мм2), в месте замкового соединения. Я жет быть распределена не обязательно по всей длине балки, а на каком-то локальном участке, который мы обозначили l1. Для решения поставленной задачи в расчетах будут участвовать параметры l и l Имея эпюру изгибающих моментов по длине балки, мы видим, что максимальный изгибающий момент будет на краях крепления бюгельной замковой системы к опорным зубам, как в случае консольного закрепления к одному опорному зубу. В основе разработки такого вида конструкции лежит максимальный изгибающий момент M = ql2/12 (рис. 5, 6). Ми = gl2/2 (в кг q мм2), M ■ yJ где у - координата; JX - момент инерции сечения. Пример 2. Рассмотрим полулабильную замковую систему как консольную прямолинейную балку на опорных зубах (рис. 7). Для данного случая закрепления бюгельной замковой системы опорные зубы освобождены от изгибающих моментов и нагружены только поперечными силами Q = ql/2 (в кг). Как видим, при удалении от середины нагруженного участка изгибающий момент уменьшается. Результаты и обсуждение Следует отметить, что все расчеты бюгельных замковых систем, имеющих криволинейную форму с радиусом кривизны р, необходимо всегда проводить как прямолинейные, соответствующей длины, так как крутящие моменты на верхних и нижних деснах, возникающие в момент прикуса (при нагрузке) направлены в разные стороны и исключают друг друга. В зависимости от состояния и наличия количества опорных зубов выбирают расчетную схему: 1) жесткую; 2) полулабильную. Проведенные расчеты демонстрируют зоны повышенного напряжения при различных замковых креплениях. Использование жесткой системы фиксации указывает на повышенную нагрузку в области дистальных зубов. Более правильно при эндодонтической обработке корневых каналов проводить щадящую обработку дистальных зубов. Весьма важна длина корней опорных зубов. Все очаги инфекции должны быть санированы, Эпюра изгибающих моментов Рис. 7. Полулабильное закрепление по краям бюгельной замковой системы. протезирование следует проводить только в период ремиссии заболевания тканей пародонта. Использование полулабильного крепления оправдано при незначительном повреждении пародонта дистальных зубов. Более целесообразно в случае полула- бильного крепления брать зубы в единую шинирующую дугообразную конструкцию. При этом нагрузка достигает максимального значения по центру во фронтальном отделе зубов и дистальные зубы не испытывают повышенной нагрузки. Заключение Участки наибольшего напряжения конструкций при комбинированном протезировании с жесткой системой фиксации протезов возникают в зоне опорных зубов, в частности в области соединения замка с частично съемным протезом. Использование жесткой системы фиксации может привести к разрушению дистальной стенки зуба первого опорного зуба из-за высоких контактных напряжений. Эти напряжения возникают между культевой вкладкой и тканями опорного зуба. Максимальное напряжение с наблюдается у верхушки культевой вкладки и может привести к ее расцементировке и отколу стенки зуба. При подготовке первого опорного зуба под культе- вую вкладку нужно стремиться к уменьшению диаметра сечения этой вкладки. Также необходимо больше оставлять диаметр стенки корня при подготовке корневого канала под культевую вкладку. При использовании полулабильной системы фиксации Ми изгибающий момент полностью исключается в зоне соединения замкового крепления, но достигает своих максимальных значений в середине участка фронтальной группы зубов.

About the authors

Anna Aleksandrovna Remizova

Moscow state University of food productions of the Ministry of education and science of the Russian Federation

Email: annasas@mail.ru
Research Medical center 125080, Moscow, Russia

S. V Kozlov

I.M. Sechenov Moscow state medical University Moscow medical Academy Ministry of health of the Russian Federation

119991, Moscow, Russia

References

Supplementary files