Kinetostatic and force analysis of hydromechanical differential mechanisms

Full Text

Введение

Целью работы является кинематический и силовой анализ дифференциальных гидромеханических механизмов и определение возможности использования их в трансмиссии транспортных средств.

В кинематических схемах автоматических трансмиссий применяются планетарные передачи различных схем. Если все звенья планетарной передачи подвижны, она становится дифференциальным механизмом. Анализ сил и моментов в шестеренчатых гидромашинах определяет и экспериментально подтверждает возможность преобразования последних в гидромеханические дифференциальные механизмы в качестве основы бесступенчатых трансмиссий транспортных средств [1].

Кинематический и силовой анализ механизма

Классификация гидромеханических дифференциальных механизмов необходима для анализа возможностей данного типа передач. В качестве основного квалификационного признака был предложен тип зубчатого зацепления, применяемый в схеме гидромеханического дифференциального механизма. Дополнительным отличительным признаком гидромеханических дифференциальных механизмов является наличие привода входного звена. Также можно выявить влияние на особенности схем таких конструктивных параметров, как кратность действия гидромашины, наличие дополнительных дифференциальных ступеней и число сателлитов. В качестве примера рассмотрим схему гидромеханического дифференциального механизма с центральным приводом и двумя ведомыми сателлитами. На схеме области всасывания и нагнетания гидромашины разделены: для центральной шестерни ‒ прямыми О₁F₁ и О₁F_1’, для ведомых сателлитов О₂F₂, и О_2’F_2’ соответственно (рис. 1).

Рис. 1. Кинематическая схема гидромеханического дифференциального механизма с центральным приводом: ГН – гидронасос; 1 – входной вал; 2, 2’ – сателлиты; Н – водило; А и А’ – точки зацепления шестерен

Fig. 1. Kinematic diagram of a hydromechanical differential mechanism with a central drive: ГН – hydraulic pump; 1 – input shaft; 2, 2’ – satellites; H – carrier; A and A’ – gear engagement points

Баланс энергии равномерного вращения шестерен для насоса с ведомыми шестернями определяется по формуле:

$p_{н}dV=(M_1{\omega }_1+M_2{\omega }_2+M_{2\text{'}}{\omega }_{2\text{'}})dt$, (1)

где М₁ – момент на приводной шестерне, Н·м; М₂, М_2’ – моменты на ведомых сателлитах, Н·м; ω₁, ω₂, ω_2’ – угловые скорости вращения, рад/с.

Момент на центральной приводной шестерне определяется по аналогии для шестеренных гидромашин [2]:

${М}_1=p_{н}b\left(\frac{R_{a1}^2-{\rho }_1^2}{2}+\frac{R_{a1}^2-{\rho }_{1\text{'}}^2}{2}\right)$, (2)

где R_a1 – геометрический параметр центральной шестерни, определяемый по вершинам ее зубьев, м; ρ₁ и ρ_1’ – радиусы зацепления, м.

Моменты на сателлитах гидромеханического дифференциального механизма:

${М}_2=p_{н}b\frac{R_{a2}^2-{\rho }_2^2}{2}$; (3)

${М}_{2\text{'}}=p_{н}b\frac{R_{a2\text{'}}^2-{\rho }_{2\text{'}}^2}{2}$, (4)

где R_a2, R_a2’– геометрические параметры сателлитов, определяемые по вершинам их зубьев, м; ρ₂ и ρ_2’ – радиусы зацеплений сателлитов, м.

Передача мощности в гидромеханическом дифференциальном механизме осуществляется механическим потоком на водиле и гидравлическим потоком рабочей жидкости в гидронасосе.

Взаимосвязь между моментами определяется по формуле:

$M_{ГН}+M_H+M_1^{\text{'}}+M_2^{\text{'}}=0$, (5)

где М_ГН – момент на валу гидронасоса, Н·м; М_Н – внешний момент, приложенный на водиле дифференциала, Н·м; $M_1^{\text{'}}$, $M_2^{\text{'}}$ – гидростатические моменты на сателлитах, Н·м.

Введем коэффициент перераспределения моментов на шестернях передачи λ_н:

${\lambda }_{Н}=\frac{M_1^{\text{'}}}{{М}_2^{\text{'}}}=\frac{z_1\left[12+3\pi \cos {\alpha }_w\cos (90-{\alpha }_w)\right]+12-{\pi }^2{\cos }^2{\alpha }_w}{z_1{i}_{12}\left[12+3\pi \cos {\alpha }_w\cos (90+{\alpha }_w)\right]+12-{\pi }^2{\cos }^2{\alpha }_w}$, (6)

где z₁ – число зубьев ведущей шестерни; ${\alpha }_w$ – угол зацепления, град; i₁₂ – передаточное число.

${М}_1^{\text{'}}={М}_2^{\text{'}}{\lambda }_{н}$. (7)

Согласно принципу возможных перемещений, можно записать соотношение распределения мощностей в следующем виде:

$N_1=N_H+N_{Г}$, (8)

где N₁ – подведенная мощность, кВт; N_H – мощность на водиле (механический поток мощности), Вт; N_Г – мощность гидравлического потока, Вт.

Мощность гидравлического потока определяется по формуле:

$N_{Г}=M_1^{\text{'}}{\omega }_1^{\text{'}}+M_2^{\text{'}}{\omega }_2^{\text{'}}$. (9)

Уравнение (9) с учетом коэффициента перераспределения моментов запишется как:

$N_{Г}=\left(M_1^{\text{'}}+M_2^{\text{'}}{\omega }_2^{\text{'}}/{\omega }_1^{\text{'}}\right){\omega }_1^{\text{'}}=\left(M_1^{\text{'}}+M_2^{\text{'}}{i}_{21}\right){\omega }_1^{\text{'}}=\left(M_2^{\text{'}}{\lambda }_{н}+M_2^{\text{'}}{i}_{21}\right){\omega }_1^{\text{'}}=M_2^{\text{'}}{\omega }_1^{\text{'}}({\lambda }_{н}+i_{21})$.

Относительная угловая скорость:

${\omega }_1^{\text{'}}={\omega }_1-{\omega }_{Н}$. (10)

С учетом выражения (10), гидравлический поток мощности можно определить как:

$N_{Г}=M_2^{\text{'}}\left({\omega }_1-{\omega }_{Н}\right)({\lambda }_{н}+i_{21})$. (11)

Баланс мощностей можно представить в следующем виде:

$M_1{\omega }_1+M_H{\omega }_{Н}+M_2^{\text{'}}({\omega }_1-{\omega }_{Н})({\lambda }_{н}+i_{21})=0$. (12)

или с учетом выражения (11):

$\left|M_1{\omega }_1\right|=\left|M_2^{\text{'}}\left(1-i_{21}\right){\omega }_{Н}\right|+\left|M_2^{\text{'}}({\omega }_1-{\omega }_{Н})({\lambda }_{н}+i_{21})\right|$. (13)

Из уравнения (13):

$M_2^{\text{'}}=\left|\frac{M_1{\omega }_1}{\left|\left(1-i_{21}\right){\omega }_{Н}\right|+\left|({\omega }_1-{\omega }_{Н})({\lambda }_{н}+i_{21})\right|}\right|$. (14)

Анализ формулы (14) позволяет сделать вывод, что наибольшее влияние на момент гидростатических сил сопротивления оказывает внутреннее передаточное число гидронасоса. Задавшись передаточным числом гидронасоса, определяем текущие значения гидравлической и механической мощностей для диапазона угловых скоростей водила от 0 до w₁ (рис. 2). Анализируя уравнение (4), можно также сделать вывод, что угол зацепления α_w зубчатых колес оказывает меньшее влияние на коэффициент λ_н, чем значение передаточного числа гидронасоса, причем при больших значениях передаточного числа это влияние становиться меньше. При этом увеличение числа ведомых колес не сказывается на перераспределении моментов, однако оказывает влияние на пульсацию давления.

Рис. 2. Распределение потоков мощностей

Fig. 2. Distribution of power flows

Анализ распределения потоков мощности позволяет провести аналогию с конструкциями двухпоточных гидрообъемных передач, применяемых в трансмиссиях транспортных средств специального назначения и гусеничной техники [3]. Также просматривается возможность создания на основе рассмотренных передач гидрообъемных трансформаторов вращающего момента, которые можно применять в гидромеханических коробках передач вместо гидродинамических трансформаторов.

Гидромеханические дифференциальные механизмы обратимы, следовательно, их можно использовать как гидронасос или гидромотор, что позволяет на базе этих механизмов синтезировать бесступенчатые трансформаторы вращающего момента для трансмиссий транспортных средств. Максимальный коэффициент трансформации бесступенчатой трансмиссии, составленный из схем гидромеханических дифференциальных механизмов, определяется гидростатическим моментом на водиле гидронасоса. Силовой и кинематический анализа данных передач позволяет определить наиболее перспективные схемы по изменению максимального момента на водиле (табл. 1).

Таблица 1. Перспективные схемы гидромеханических дифференциальных механизмов

Table 1. Prospective schemes of hydromechanical differential mechanisms

№ п/п	Схема механизма	Формула для определения момента на водиле с графиком изменения от параметров передачи
1	1 – центральная шестерня; 2 – сателлиты; Н – водило	${М}_{H\max }=-\frac{M_1(i_{21}-1)}{{\lambda }_{н}+i_{21}}{\eta }_{Н1}$
2	1 – ведущая шестерня; 2-2’ – сдвоенные сателлиты; 3 – центральное колесо гидронасоса	${М}_{H\max }=-\frac{M_1}{{\lambda }_{н}+i_{32\text{'}}}\left[{\lambda }_{н}\right.\left.+i_{32\text{'}}-i_{12}-i_{12}{\lambda }_{н}\right]$
3	1 – центральная шестерня; 2-2’, 4-4’ – сдвоенные сателлиты; 3-3’ – выходной вал дифференциала; 5 – центральное колесо гидронасоса; ГН – гидронасос	${М}_{H\max }=-\frac{M_1}{{\lambda }_{н}+i_{54\text{'}}}\left[{\lambda }_{н}\right.\left.+i_{54\text{'}}-i_{12}{i}_{3\text{'}4}\left(1+{\lambda }_{н}\right)\right]$
4	1 – ведущая коронная шестерня; 2 – ведомые колеса; Н – выходной вал (водило)	${М}_{H\max }=-M_1\left[1-\frac{1-i_{21}}{{\lambda }_{н}+i_{21}}\right]$
5	1 – центральная шестерня; 2-2’ – сдвоенные сателлиты дифференциала; 3-3’ –коронная шестерня гидронасоса; 4 – шестерни гидронасоса	${М}_{H\max }=-\frac{M_1}{{\lambda }_{н}+i_{43\text{'}}}\left[{\lambda }_{н}\right.\left.+i_{43\text{'}}-i_{13}\left(1-i_{43\text{'}}\right)\right]$

В лаборатории Набережночелнинского института КФУ был разработан и испытан опытный образец гидромеханического дифференциального механизма (рис. 3). Испытания подтвердили принцип работы, заложенный в теорию подобных передач, а также легли в основу разработанных трансмиссий для легковых и грузовых транспортных средств.

Рис. 3. Опытный образец гидромеханического дифференциального механизма (гидронасос с шестернями внутреннего зацепления) 

Fig. 3. Experimental model of a hydromechanical differential mechanism (hydraulic pump with internal gears)

Опытные исследования подтвердили работоспособность предлагаемых механизмов, а результаты исследований гидромеханического дифференциального механизма были использованы при проектировании автоматической бесступенчатой трансмиссии легкового транспортного средства (рис. 4.) Также в ходе дальнейшего исследования дифференциальных гидромеханических механизмов, а также используя основные свойства дифференциальных механизмов с передаточными числами меньше единицы, была разработаны трансмиссия с дифференциальным делителем [4].

Рис. 4. Конструкции автоматической бесступенчатой трансмиссии легкового транспортного средства

Fig. 4. Designs of automatic continuously variable transmission of a passenger car

Выводы

1. Предложенные гидромеханические дифференциальные механизмы представляют собой новый вариант дифференциальных двухпоточных гидрообъемных механических передачи, обладающих принципиальным отличием, а именно, отсутствием жесткого закрепления на корпусе водила передачи.
2. Гидромеханические дифференциальные механизмы представляют собой шестеренчатые гидромашины с двумя степенями свободы, что обеспечивает возможность регулирования гидравлического и механического потоков мощности. Это, в свою очередь, создает предпосылки для бесступенчатого изменения вращающего момента на выходном валу и открывает перспективы использования их в трансмиссиях транспортных средств.
3. Для автоматической бесступенчатой трансмиссии существуют наиболее рациональные схемы передачи. Выбор той или иной схемы необходимо осуществлять с учетом ряда факторов, таких как тип транспортного средства (легковые, грузовые, специального назначения), плавность работы, возможность работы при высоком КПД в диапазоне автоматического регулирования.
4. Значение максимального момента на водиле (опорного момента) зависит от схемы механизма и представляют собой, с учетом коэффициентов перераспределения моментов, линейные зависимости от внутренних передаточных чисел механизма.

About the authors

I. R. Mavleev

Author for correspondence.
Email: mirkampi@mail.ru
ORCID iD: 0000-0001-8993-5600
Russian Federation, Naberezhnye Chelny

I. I. Salakhov

Email: udmkpfu210@mail.ru
ORCID iD: 0009-0003-9039-5084
Russian Federation, Naberezhnye Chelny

References

Supplementary files

Supplementary Files

Action

1. JATS XML

Download

2. Fig. 1. Kinematic diagram of a hydromechanical differential mechanism with a central drive: ГН – hydraulic pump; 1 – input shaft; 2, 2’ – satellites; H – carrier; A and A’ – gear engagement points

Download (186KB)

Indexing metadata

3. Fig. 2. Distribution of power flows

Download (98KB)

Indexing metadata

4. Fig. 3. Experimental model of a hydromechanical differential mechanism (hydraulic pump with internal gears)

Download (97KB)

Indexing metadata

5. Fig. 4. Designs of automatic continuously variable transmission of a passenger car

Download (264KB)

Indexing metadata

6. Table 1. Fig. 1

Download (26KB)

Indexing metadata

7. Table 1. Fig. 2

Download (44KB)

Indexing metadata

8. Table 1. Fig. 3

Download (36KB)

Indexing metadata

9. Table 1. Fig. 4

Download (75KB)

Indexing metadata

10. Table 1. Fig. 5

Download (38KB)

Indexing metadata

11. Table 1. Fig. 6

Download (70KB)

Indexing metadata

12. Table 1. Fig. 7

Download (31KB)

Indexing metadata

13. Table 1. Fig. 8

Download (49KB)

Indexing metadata

14. Table 1. Fig. 9

Download (32KB)

Indexing metadata

15. Table 1. Fig. 10

Download (79KB)

Indexing metadata