Trudy NGTU im. R.E. AlekseevaTrudy NGTU im. R.E. AlekseevaТруды НГТУ им. Р.Е. Алексеева1816-210XNizhny Novgorod State Technical University n.a. R.E. Alekseev655833MXHDMWCOMPUTER SCIENCE, MANAGEMENT AND SYSTEM ANALYSISИнформатика, управление и системный анализResearch ArticleAnalysis of fractal parameters of surface topologies of microstructures with stochastic propertiesАнализ фрактальных параметров поверхностных топологий микроструктур со стохастическими свойствамиhttps://orcid.org/0000-0003-2825-7476KulikovV. B.КуликовВладимир Борисович
Russian Federation

ведущий инженер, канд. техн. наук

vb.kulikov@yandex.ruhttps://orcid.org/0009-0008-4659-7793KulikovА. B.КуликовАлександр Борисович
Russian Federation

ведущий электроник, канд. техн. наук

akulikov@nntu.ruhttps://orcid.org/0000-0003-1317-5320KhranilovV. P.ХраниловВалерий Павлович
Russian Federation

профессор, д-р техн. наук

hranilov@nntu.ruR.E. Alekseev Nizhny Novgorod State Technical UniversityНижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева15072024417261302202513022025Copyright ©; 2024, Kulikov V.B., Kulikov А.B., Khranilov V.P.Copyright ©; 2024, Куликов В.Б., Куликов А.Б., Хранилов В.П.2024Kulikov V.B., Kulikov А.B., Khranilov V.P.Куликов В.Б., Куликов А.Б., Хранилов В.П.https://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.eco-vector.com/1816-210X/article/view/655833

The paper proposed a solution to the problem of identifying one- and two-dimensional distribution laws of characteristics of stochastic structures with fractal properties. If a data matrix (measured two-dimensional samples) of topological parameters of structures is specified, then stochastic analysis can rely on the identified system of one-dimensional conditional density function and constructively determine a system of two random variables. In this case, the fractal geometry of membrane topologies is effectively studied based on the proposed two-dimensional R/S analysis. The anisotropy of topological characteristics of hybrid gas-selective membranes was revealed for the first time based on stochastic and fractal analysis methods. This made it possible to introduce and substantiate the mathematical formalism and the concept of a two-dimensional Hausdorff-Besicovitch fractal dimension with two «orthogonal» components.

Предложено решение задачи идентификации одно- и двумерных законов распределения характеристик стохастических структур с фрактальными свойствами. Показано, что если задана матрица данных (измеренные двумерные выборки) топологических параметров структур, то стохастический анализ может опираться на идентифицированную систему одномерных условных плотностей распределения и конструктивно определять систему двух случайных величин. При этом фрактальная геометрия мембранных топологий эффективно исследуется на основе предложенного двумерного R/S-анализа. На основе методов стохастического и фрактального анализа впервые выявлена анизотропия топологических характеристик гибридных газоселективных мембран, что позволило ввести и обосновать математический формализм и представление о двумерной фрактальной размерности Хаусдорфа-Безиковича с двумя «ортогональными» компонентами.

identificationfractal geometry and fractal analysistwo-dimensional density function and two-dimensional R/S analysis of stochastic dataHausdorff-Besicovitch dimensionидентификацияфрактальная геометрия и фрактальный анализдвумерная плотность распределения и двумерный R/S-анализ стохастических данныхразмерность Хаусдорфа-БезиковичаФизико-химические аспекты изучения кластеров, наноструктур и наноматериалов. Ежегодник. Вып. 12. – Тверь: Твер. гос. ун-т, 2020. – 908 с.Потапов, А.А. Фракталы и хаос как основа новых прорывных технологий в современных радиосистемах / Кроновер Р. Фракталы и хаос в динамических системах. Пер. с англ. – М.: Техносфера, 2006. С. 374-479.Торохов, Н.А. Фрактальная геометрия поверхностного потенциала электрохимически осажденных пленок платины и палладия / Н.А. Торохов, В.А. Новиков // Физика и техника полупроводника. 2009. Т. 43. Вып. 8. С. 1109-1115.Будаев, В.П. Фрактальная нано- и микроструктура осаждённых пленок в термоядерных установках / В.П. Будаев, Л.Н. Химченко // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Термоядерный синтез, Вып. 3. 2008. С. 34-61.Тихонов, А.Н. Методы решения некорректных задач / А.Н. Тихонов, В.Я. Арсенин. – М.: Наука, 1986. – 288 с.Куликов, В.Б. Восстановление полимодальных плотностей вероятности по экспериментальным данным в структурах со стохастическими свойствами // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. 2014. № 1(1). С. 248-256.Kulikov, V. The Stochastic and Singular Analysis of Fractal Signals in Cyber-Physical Systems of Biomedicine / V. Kulikov, A. Kulikov, A. Ignatyev // Society 5.0: Cyberspace for Advanced Human-Centered Society. Studies in Systems, Decision and Control. Cham: Springer, 2021. Vol. 333. p. 239-252.Vorotyntsev, V.M. High purification of gases by diffusion through polymer membranes / V.M. Vorotyntsev // Petroleum Chemistry. 2015. Vol. 55. № 4. P. 259-275.Ямпольский, Ю.П. Гибридные газоразделительные полимерные мембраны с добавками наночастиц / Ю.П. Ямпольский, Л.Э. Странникова, Н.А. Белов // Мембраны и мембранные технологии. 2014. Т. 4. № 4. С. 231-246.Kickelbick, G. Concepts for the incorporation of inorganic building blocks into organic polymers on a nanoscale / G. Kickelbick // Progress in Polymer Science. 2003. Vol. 28. № 1. P. 83-114.Сазанова, Т.С. Изучение гибридных полимерных мембран с помощью атомно-силовой микроскопии: топографический анализ поверхности и оценка распределения размеров пор / Т.С. Сазанова, И.В. Воротынцев, В.Б. Куликов, И.М. Давлетбаева, И.И. Зарипов // Мембраны и мембранные технологии. 2016. Т. 6 № 2. С. 166-175.Sazanova, T.S. An Atomic Force Microscopy Study of Hybrid Polymeric Membranes: Surface Topographical Analysisand Estimation of Pore Size Distribution / T.S. Sazanova, I.V. Vorotyntsev, V.B. Kulikov, I.M. Davletbaeva, I.I. Zaripov // Petroleum Chemistry. 2016. Vol. 56. N. 5. P. 427-435. Pleiades Publishing, Ltd.Херст, Г.Э. Долгосрочная вместимость водохранилищ // Труды Американского общества гражданских инженеров. 1951. Т. 116. С. 770-808.Петерс, Э. Хаос и порядок на рынках капитала. Новый аналитический взгляд на циклы, цены и изменчивость рынка / Э. Петерс. – М.: Мир, 2000. – 333 с.Федер, Е. Фракталы / Е. Федер. – М.: Мир, 1991. – 254 с.Куликов, В.Б. Плотности распределения и фрактальная геометрия двумерных характеристик стохастических структур и систем / В.Б. Куликов, А.Б. Куликов, В.П. Хранилов, А.А. Игнатьев // Математические методы в технологиях и технике. 2024. № 6. С. 101-106.