Trudy NGTU im. R.E. AlekseevaTrudy NGTU im. R.E. AlekseevaТруды НГТУ им. Р.Е. Алексеева1816-210XNizhny Novgorod State Technical University n.a. R.E. Alekseev655859YEMREGMECHANICAL ENGINEERING AND TRANSPORT: THEORY, TECHNOLOGY, PRODUCTIONМашиностроение и транспорт: теория, технологии, производствоResearch ArticleChanges in vehicle's movement surface profile due to snow cover, weathering, melting, deformation of the supporting base, wheel smoothing ability and other processesИзменение профиля поверхности движения транспортного средства, обусловленное снежным покровом, выветриванием, таянием, деформацией опорного основания, сглаживающей способностью колеса и прочими процессамиhttps://orcid.org/0009-0007-6344-963XDmitrievP. E.ДмитриевПавел Евгеньевич
Russian Federation

доцент, канд. техн. наук

pavel-9524755555@yandex.ruhttps://orcid.org/0000-0003-0368-4199AnikinA. A.АникинАлексей Александрович
Russian Federation

начальник НИЛ транспортных машин и транспортных технологических комплексов, д-р техн. наук

anikin.zvm@mail.ruhttps://orcid.org/0000-0002-0429-4590MolevYu. I.МолевЮрий Игоревич
Russian Federation

профессор, д-р техн. наук

moleff@yandex.ruhttps://orcid.org/0000-0003-4109-8406VakhidovU. Sh.ВахидовУмар Шахидович
Russian Federation

заведующий кафедрой, д-р техн. наук

umar-vahidov@mail.ruhttps://orcid.org/0009-0003-1382-5589KorostelevS. A.КоростелевСергей Анатольевич
Russian Federation

заведующий кафедрой, доцент, д-р техн. наук

korsan73@mail.ruR.E. Alekseev Nizhny Novgorod State Technical UniversityНижегородский государственный технический университет им. Р.Е. АлексееваI.I. Polzunov Altai State Technical UniversityАлтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова15072024471811402202514022025Copyright ©; 2024, Dmitriev P.E., Anikin A.A., Molev Y.I., Vakhidov U.S., Korostelev S.A.Copyright ©; 2024, Дмитриев П.Е., Аникин А.А., Молев Ю.И., Вахидов У.Ш., Коростелев С.А.2024Dmitriev P.E., Anikin A.A., Molev Y.I., Vakhidov U.S., Korostelev S.A.Дмитриев П.Е., Аникин А.А., Молев Ю.И., Вахидов У.Ш., Коростелев С.А.https://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.eco-vector.com/1816-210X/article/view/655859

The article explores the possibilities of modeling the processes of interaction between a propulsion unit and a supporting base. A first order nonlinear partial differential equation is used to study the change in the profile of the movement surface, which can be caused by various reasons. The given model allows to describe the trajectory of the center of a wheel moving along an uneven road profile with the lengths of the unevenness comparable to the radius of the wheel. Examples of wheel rolling on an uneven profile of a supporting base; surface growth due to falling snow without wind and with wind; profile melting. A qualitative analysis of the obtained solutions of a nonlinear partial differential equation is given, and further directions for the development of the theory are shown. The main problems that can arise with the «gradient catastrophe» and the multi-valued solution domain are indicated. Some ways of overcoming these difficulties are shown, as well as methods of physical interpretation of ambiguous solutions of partial differential equations. A nonlinear partial differential equation can be used to describe a wide range of physical phenomena. This equation can be included in a more general model of a vehicle, for example, when considering the motion of an oscillating system along an uneven profile.

Исследованы возможности моделирования процессов взаимодействия движителя с опорным основанием. Нелинейное уравнение в частных производных первого порядка применено к исследованию изменения профиля поверхности движения, которое может быть вызвано различными причинами. Приведенная модель позволяет описать траекторию центра колеса, движущегося по неровному профилю дороги при длинах неровностей, сопоставимых с радиусом колеса. Рассмотрены примеры качения колеса по неровному профилю опорного основания; рост поверхности за счет падающего снега при отсутствии и наличии ветра; таяние (спадание) профиля. Приведен качественный анализ полученных решений нелинейного уравнения в частных производных, и показаны дальнейшие направления развития теории. Указаны основные проблемы, которые могут возникнуть с «градиентной катастрофой» и областью многозначного решения. Показаны некоторые пути преодоления этих трудностей, а также способы физической интерпретации неоднозначных решений уравнения в частных производных. Показано, что нелинейное уравнение в частных производных позволяет описать широкий круг физических явлений. Данное уравнение может быть включено в более общую модель транспортного средства, например, при рассмотрении движение колебательной системы по неровному профилю.

uneven road profilesnowy road profileground transportationнеровный профиль дорогизаснеженный профиль дорогиназемный транспортThis work was carried out as a continuation of the research of the Nizhny Novgorod Scientific and Practical School of Transport Snow ScienceДанная работа проведена как продолжение исследований «Нижегородской научно-практической школы транспортного снеговедения»Арнольд, В. И. Волновые фронты и топология кривых / В.И. Арнольд. – М.: МЦНМО, 2018. – 116 с.Арнольд, В.И. Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений / В.И. Арнольд. – М.: Наука, 1978. – 304 с.Весницкий, А.И. Волны в системах с движущимися границами и нагрузками / А.И. Весницкий. – М.: Физматлит, 2001. – 320 с.Аникин, А.А. Проходимость гусеничных машин по снегу / А.А. Аникин, Л.В. Барахтанов, И.О. Донато. – Н. Новгород: Омега, 2009. – 362 с.Жилейкин, М.М. Математическая модель качения эластичного колеса по неровностям недеформируемого опорного основания / М.М. Жилейкин, Б.В. Падалкин // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. 2016. № 3 (672). С. 24-29.Зельдович, Я.Б. Элементы математической физики / Я.Б. Зельдович. – М.: Наука, 1973. – 351 с.Лебедев, П.Д. Геометрия и асимптотика волновых фронтов / П.Д. Лебедев, А.А Успенский // Известия высших учебных заведений. Математика. 2008. № 3. С. 27-37.