The paper presents a study of the accuracy of calculating the gradient of an arbitrary value in CAE modeling. The Green-Gauss method and the least squares method (LSM) were chosen as the basic methods. The author's hybrid method is proposed on their basis. The most commonly used block-structured grids in practice are considered to analyze the accuracy of the methodology. The gradient calculation operation is performed for a given function and the numerical value of the gradient is compared with the exact value. The Green-Gauss method has greater accuracy for elongated cells, and the LSM has greater accuracy for cells with non-orthogonal edges. In the proposed hybrid approach, the gradient value is defined as the sum of the gradient values calculated by the Green-Gauss method and the LSM, taking into account the proposed weight functions. The presented method can be recommended for developing a numerical algorithm within the framework of CAE modeling.
Исследована точность вычисления градиента произвольной величины при CAE-моделировании. В качестве базовых выбраны метод Грина-Гаусса и метод наименьших квадратов (МНК), на основе которых предлагается авторский гибридный метод. Для анализа точности методологии рассмотрены блочно-структурированные сетки, наиболее часто используемые на практике. Операция вычисления градиента выполняется для заданной функции, а численное значение градиента сравнивается с точным значением. Установлено, что метод Грина-Гаусса имеет большую точность для вытянутых ячеек, а МНК – для ячеек с неортогональными гранями. В предлагаемом гибридном подходе значение градиента определяется путем сложения его значений, вычисленных методом Грина-Гаусса и МНК. При этом каждое из них берется с учетом предложенной авторами весовой функции. Представленный подход может быть рекомендован при разработке численного алгоритма в рамках CAE-моделирования.