The article discusses numerical integration strategies designed for solving stiff equations. These strategies are based on the use of a finite-difference formula that implements an implicit integration method. It is proved that the problem of constructing an optimal algorithm is a multi-stage problem. The implemented version of the optimal algorithm is described. Possible modifications of the algorithm, which do not require solving auxiliary problems, are proposed. Here, the optimal numerical integration algorithm refers to an algorithm that minimizes the number of computations of the right-hand sides of differential equations system, subject to constraints determined by the tolerance of computations. The results of computational experiments on the use of improved strategies compared to those previously described are presented.
Рассматриваются стратегии численного интегрирования, ориентированные на решение жестких систем дифференциальных уравнений и основанные на использовании конечно-разностной формулы, реализующей неявный метод интегрирования. Приводится доказательство того, что задача о построении оптимального алгоритма удовлетворяет условиям многоэтапности, описывается реализуемая версия оптимального алгоритма, предложены возможные модификации алгоритма, позволяющие не решать вспомогательные задачи. При этом под оптимальным алгоритмом численного интегрирования понимается алгоритм, который минимизирует число вычислений правых частей системы дифференциальных уравнений при условии выполнения ограничений, определяемых точностью вычислений. Приводятся результаты вычислительных экспериментов по использованию улучшенных стратегий по сравнению с ранее существующими.