Izvestiya of Samara Scientific Center of the Russian Academy of SciencesIzvestiya of Samara Scientific Center of the Russian Academy of SciencesИзвестия Самарского научного центра Российской академии наук1990-537862476510.37313/1990-5378-2023-25-3-114-129ArticlesСтатьиUnknownSuccessive approximation method based on local approximation of the reachable set for discrete optimal control problemsМетод последовательных приближений, основанный на локальной аппроксимации множества достижимости, для дискретных задач оптимального управленияBaturinVladimir A.БатуринВладимир Александрович
Russian Federation

Doctor of Physics and Mathematics, Professor, Senior Research Fellow

доктор физ.-мат. наук, профессор, старший научный сотрудник

rozen@iss.ruDaneevAleksey V.ДанеевАлексей Васильевич
Russian Federation

Doctor of Technical Sciences, Professor, Professor of the Department of Information Systems and Information Security

доктор технических наук, профессор, профессор кафедры «Информационные системы и защита информации»

daneev@mail.ruSizykhViktor N.СизыхВиктор Николаевич
Russian Federation

Doctor of Technical Sciences, Professor, Professor of the Department of Automation of Production Processes

доктор технических наук, профессор, профессор кафедры «Автоматизация производственных процессов»

sizykh_vn@mail.ruIrkutsk State Transport UniversityИркутский государственный университет путей сообщения280620232531141291712202317122023Copyright ©; 2023, Baturin V.A., Daneev A.V., Sizykh V.N.Copyright ©; 2023, Батурин В.А., Данеев А.В., Сизых В.Н.2023Baturin V.A., Daneev A.V., Sizykh V.N.Батурин В.А., Данеев А.В., Сизых В.Н.https://journals.eco-vector.com/1990-5378/article/view/624765

An improvement algorithm based on local approximations of the reachable set of a time-discrete optimal control problem is considered. Conditions are obtained that ensure the relaxation of the algorithm and the connection with the necessary optimality conditions.

Рассматривается алгоритм улучшения, основанный на локальных аппроксимациях множества достижимости дискретной по времени задачи оптимального управления. Получены условия, обеспечивающее релаксационность алгоритма и связь с необходимыми условиями оптимальности.

optimal controlmethod of successive approximationslocal approximation of the reachable setdiscrete problemsоптимальное управлениеметод последовательных приближенийлокальная аппроксимация множества достижимостидискретные задачиBoltyanskiy, V.G. Optimal'noe upravlenie diskretnymi sistemami / V.G. Boltyanskiy. - M.: Nauka, 1973.Болтянский, В.Г. Оптимальное управление дискретными системами / В.Г. Болтянский. - М.: Наука, 1973.Gabasov R., Kirillova F.M. Osnovy dinamicheskogo programmirovaniya / R. Gabasov, F.M. Kirillova. - Minsk: Izd-vo BGU, 1975.Габасов Р., Кириллова Ф.М. Основы динамического программирования / Р. Габасов, Ф.М. Кириллова. - Минск: Изд-во БГУ, 1975.Krotov V.F., Gurman V.I. Metody i zadachi optimal'nogo upravleniya / V.F. Krotov, V.I. Gurman. - M.: Nauka, 1973.Кротов В.Ф., Гурман В.И. Методы и задачи оптимального управления / В.Ф. Кротов, В.И. Гурман. - М.: Наука, 1973.Propoy, A.I. Elementy teorii optimal'nykh diskretnykh protsessov / A.I. Propoy. - M.: Nauka, 1973.Пропой, А.И. Элементы теории оптимальных дискретных процессов / А.И. Пропой. - М.: Наука, 1973.Baturin, V.A. Priblizhennye metody optimal'nogo upravleniya, osnovannye na printsipe rasshireniya / V.A. Baturin, D.E. Urbanovich. - Novosibirsk: Nauka, SO RAN, 1997.Батурин, В.А. Приближенные методы оптимального управления, основанные на принципе расширения / В.А. Батурин, Д.Е. Урбанович. - Новосибирск: Наука, СО РАН, 1997.Gurman, V.I. Printsip rasshireniya v zadachakh upravleniya / V.I. Gurman. - M.: Nauka, 1997.Гурман, В.И. Принцип расширения в задачах управления / В.И. Гурман. - М.: Наука, 1997.Baturin, V.A. Metod uluchsheniya, osnovannyy na lokal'nykh approksimatsiyakh mnozhestva dostizhimosti, dlya diskretnykh upravlyaemykh sistem // Tr. XII Baykal'skoy mezhdunar. konf. "Metody optimizatsii i ikh prilozheniya" / V.A. Baturin, E.V. Goncharova. - Irkutsk. 2001. - T. 2. - S. 68-72.Батурин, В.А. Метод улучшения, основанный на локальных аппроксимациях множества достижимости, для дискретных управляемых систем // Тр. XII Байкальской междунар. конф. "Методы оптимизации и их приложения" / В.А. Батурин, Е.В. Гончарова. - Иркутск. 2001. - Т. 2. - С. 68-72.Goncharova, E.V. Ob uluchshenii diskretnykh upravlyaemykh protsessov v zadachakh so smeshannymi ogranicheniyami / E.V. Goncharova // AiT. - 2002. - № 8. - S. 102-109. EDN: NUHNRTГончарова, Е.В. Об улучшении дискретных управляемых процессов в задачах со смешанными ограничениями / Е.В. Гончарова // АиТ. - 2002. - № 8. - С. 102-109. EDN: NUHNRTGoncharova E. Improvement of Discrete Control Processes in Problems with Mixed Constraints // Autom. Remote Control, 2002. V. 63. No. 8. P. 1298-1304. EDN: WYPPCSBaturin, V.A. Metod uluchsheniya dlya diskretnoy upravlyaemoy sistemy s setevoy strukturoy / V.A. Baturin, A.A. Lempert // UBS. Spets. vyp. 30.1 "Setevye modeli v upravlenii". - M.: IPU RAN, 2010. - S. 11-21.Батурин, В.А. Метод улучшения для дискретной управляемой системы с сетевой структурой / В.А. Батурин, А.А. Лемперт // УБС. Спец. вып. 30.1 "Сетевые модели в управлении". - М.: ИПУ РАН, 2010. - С. 11-21.Baturin, V.A. Metody slabogo uluchsheniya v zadache optimal'nogo upravleniya na seti operatorov / V.A. Baturin, A.A. Lempert // Tr. mezhdunar. konf. "Vychislitel'nye i informatsionnye tekhnologii v nauke i obrazovanii". - Pavlodar, 2006. - T. 2. - S. 76-87.Батурин, В.А. Методы слабого улучшения в задаче оптимального управления на сети операторов / В.А. Батурин, А.А. Лемперт // Тр. междунар. конф. "Вычислительные и информационные технологии в науке и образовании". - Павлодар, 2006. - Т. 2. - С. 76-87.Badmatsyrenova, S.B. Metod posledovatel'nogo uluchsheniya vtorogo poryadka dlya diskretnykh upravlyaemykh sistem / S.B. Badmatsyrenova, V.A. Baturin // Izv. RAN. TiSU. - 2012. - № 4. - S. 14-25. EDN: OZCKANБадмацыренова, С.Б. Метод последовательного улучшения второго порядка для дискретных управляемых систем / С.Б. Бадмацыренова, В.А. Батурин // Изв. РАН. ТиСУ. - 2012. - № 4. - С. 14-25. EDN: OZCKANBadmatsyrenova S.B., Baturin V.A. Second-order successive improvement method for discrete control systems // Journal of Computer and Systems Sciences International, 2012. V. 51, No. 4, P. 488-499. EDN: RGNPJTBaturin, V.A. Metod uluchsheniya, osnovannyy na priblizhennom predstavlenii mnozhestva dostizhimosti. Teorema o relaksatsii / V.A. Baturin, E.B. Goncharova // AiT. - 1999. - № 11. - S. 19-29. EDN: OKEMVNБатурин, В.А. Метод улучшения, основанный на приближенном представлении множества достижимости. Теорема о релаксации / В.А. Батурин, E.B. Гончарова // АиТ. - 1999. - № 11. - С. 19-29. EDN: OKEMVNBaturin V., Goncharova E. An Optimal Control Algorithm Based on Reachability Set Approximation and Linearization // Autom. Remote Control, 2002. V. 63. No. 7. P. 1043-1050. EDN: RWPQMIBaturin V., Goncharova Е. An Optimal Control Algorithm Based on Reachability Set Approximation and Linearization // Autom. Remote Control, 2002. V. 63. No. 7. P. 1043-1050. EDN: RWPQMIKvakernaak, X. Lineynye optimal'nye sistemy upravleniya / X. Kvakernaak, P. Sivan - M.: Mir. - 1977.Квакернаак, X. Линейные оптимальные системы управления / X. Квакернаак, P. Сиван - М.: Мир. - 1977.Konstantinov, G.N. Normirovanie vozdeystviy na dinamicheskie sistemy / G.N. Konstantinov. - Irkutsk: Izd-vo Irkut. un-ta, 1983.Константинов, Г.Н. Нормирование воздействий на динамические системы / Г.Н. Константинов. - Иркутск: Изд-во Иркут. ун-та, 1983.Gurman, V.I. Algoritm uluchsheniya, osnovannyy na otsenkakh oblastey dostizhimosti / V.I. Gurman, V.A. Baturin. Dep. v VINITI. - № 651-85. - 1985.Гурман, В.И. Алгоритм улучшения, основанный на оценках областей достижимости / В.И. Гурман, В.А. Батурин. Деп. в ВИНИТИ. - № 651-85. - 1985.Goncharova, E.V. Iterativnyy metod resheniya diskretnykh zadach optimal'nogo upravleniya / V.I. Gurman, G.N. Konstantinov // ZhVT. 2003. - T. 8. - S. 269-275.Гончарова, Е.В. Итеративный метод решения дискретных задач оптимального управления / В.И. Гурман, Г.Н. Константинов // ЖВТ. 2003. - Т. 8. - С. 269-275.Gurman, V.I. Mnozhestva dostizhimosti upravlyaemykh sistem. Svyaz' s uravneniem Bellmana / V.I. Gurman, G.N. Konstantinov. - Irkutsk, 1981. - Dep. v VINITI 14.08.81. - № 4038-81.Гурман, В.И. Множества достижимости управляемых систем. Связь с уравнением Беллмана / В.И. Гурман, Г.Н. Константинов. - Иркутск, 1981. - Деп. в ВИНИТИ 14.08.81. - № 4038-81.Lotov, A.V. O ponyatii obobshchennykh mnozhestv dostizhimosti i ikh postroenii dlya lineynoy upravlyaemoy sistemy / A.V. Lotov // DAN SSSR. - 1980. - № 5. - S. 1081-1083.Лотов, А.В. О понятии обобщенных множеств достижимости и их построении для линейной управляемой системы / А.В. Лотов // ДАН СССР. - 1980. - № 5. - С. 1081-1083.Pescvardi T., Arenda K.S. Reachable sets for linear dynamic systems // Inform, and Control. 1971. V. 19. № 4. P. 319-344.Pescvardi Т., Arenda K.S. Reachable sets for linear dynamic systems // Inform, and Control. 1971. V. 19. № 4. P. 319-344.Vinter R. A characterization of the reachable set for nonlinear control systems // Siam J. Contr. and Optim. 1980. V. 18. No. 6. P. 599-610.Letov, A.M. Analiticheskoe konstruirovanie regulyatorov, II / A.M. Letov // AiT. - 1960. - T. 21. - № 5. - S. 561-568.Летов, A.M. Аналитическое конструирование регуляторов, II / A.M. Летов // АиТ. - 1960. - Т. 21. - № 5. - С. 561-568.Bellman R. Dinamicheskoe programmirovanie / R. Bellman. - M.: Izd-vo inostrannoy literatury, 1960.Беллман Р. Динамическое программирование / Р. Беллман. - М.: Изд-во иностранной литературы, 1960.Kuo, B. Teoriya i proektirovanie tsifrovykh sistem upravleniya / B. Kuo. - M.: Mashinostroenie, 1986.Куо, Б. Теория и проектирование цифровых систем управления / Б. Куо. - М.: Машиностроение, 1986.Vasil'ev, F.P. Metody resheniya ekstremal'nykh zadach / F.P. Vasil'ev. - M.: Nauka, 1981.Васильев, Ф.П. Методы решения экстремальных задач / Ф.П. Васильев. - М.: Наука, 1981.