Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of the Department of Applied Mathematics
кандидат технических наук, доцент кафедры прикладной математики
The class of flow problems for a relatively thin layer of plastic metal includes most of the practical problems of rolling and forging and stamping production. With the difference that during rolling, rolling, rotary drawing and other similar processes, the deformation zone is localized, and in stamping processes, the entire volume of metal is redistributed in the cavity of the stream, flowing into its various elements, forming the necessary shape of the forging, often the shape is elongated and of small thickness. It is natural to believe that the same mathematical models can be used for the analysis of processes close in kinematics, but in different formulations. The article substantiates the choice of a mathematical model for the theoretical solution of the boundary value problem of constrained compression of a sample in the form of a circular sector based on the results of the experiment. The article presents the results of an analytical study of the boundary value problem of the viscoplastic flow of a thin layer of metal located between thin rough plates moving towards each other. Exact solutions based on the classical formulation in the framework of an "ideal fluid" and "viscoplastic fluid" are given. A real experiment is described for assessing the effect of shear stresses averaged over the layer thickness on the kinematics of the flow of a plastic layer. Comparison of the obtained experimental and analytical simulation results allows us to evaluate the correctness of the chosen mathematical model, which can be used to describe the flows. When designing and introducing into production most high-performance technological processes for processing materials by pressure, not only the numerical values of technological parameters are required, but also the prediction of the behavior of the material during loading. At present, problem-oriented software systems are available based on numerical methods for solving, for example, the finite element method (FEM), various problems of continuum mechanics (MCS). However, without the development of fundamental approaches to the formulation, schematization and analytical solution of boundary value problems, it would hardly be possible to create reliable mathematical models for modern computer systems. Therefore, the further development of theoretical approaches to solving boundary value problems of the MSS is relevant.
К классу задач течения относительно тонкого слоя из пластического металла относится большинство практических задач прокатного и кузнечно-штамповочного производства. С той разницей, что при прокатке, вальцовке, ротационной вытяжке и других подобных процессах очаг деформации локализуется, а в процессах штамповки весь объем металла перераспределяется в полости ручья, затекая в различные его элементы, образуя необходимую форму поковки, часто форма является удлиненной и небольшой толщины. Естественно полагать, что для анализа близких по кинематике течения процессов, могут быть использованы одни и те же математические модели, но в разных постановках. В статье обосновывается выбор математической модели для теоретического решения краевой задачи о стесненном сжатии образца в виде кругового сектора по результатам эксперимента. В статье приводятся результаты аналитического исследования краевой задачи о вязкопластическом течении тонкого слоя металла, расположенного между движущимися навстречу друг другу тонкими шероховатыми плитами. Приводятся точные решения, основанные на классической постановке в рамках «идеальной жидкости» и «вязкой жидкости». Описан физический эксперимент, проведенный для оценки влияния осредненных по толщине слоя касательных напряжений на кинематику течения пластического слоя. Сравнение полученных экспериментальных и аналитических результатов моделирования позволяет оценить корректность выбранной математической модели, которая может быть использована для описания течения. При проектировании и внедрении в производство большинства высокопроизводительных технологических процессов обработки материалов давлением требуются не только численные значения технологических параметров, но прогнозирование поведения материала во время нагружения. В настоящее время доступны проблемно-ориентированные программные комплексы на основе численных методов решения, например методом конечных элементов (МКЭ), различных задач механики сплошной среды (МСС). Однако без развития фундаментальных подходов к формулированию, схематизации и аналитическому решению краевых задач, вряд ли было бы возможным создание достоверных математических моделей для современных компьютерных систем. Поэтому дальнейшее развитие теоретических подходов решения краевых задач МСС является актуальным.