СТАБИЛИЗАЦИЯ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА С НЕСИММЕТРИЧНОЙ УПРУГОЙ КОНСТРУКЦИЕЙ НА ГЕОСТАЦИОНАРНОЙ ОРБИТЕ

Аннотация

Анализируются подходы к исследованию первоочередных задач долговременной угловой стабилизации информационных спутников и космических роботов с несимметричной упругой конструкцией на геостационарной орбите.

Полный текст

ВВЕДЕНИЕ Рассматривается космический аппарат (КА) с несимметричной упругой конструкцией на геостационарной орбите (ГСО), в частности геостационарный информационный спутник (связи, геодезии, землеобзора и др.) c крупногабаритными упругими навесными конструктивными элементами - антеннами, рефлекторами и панелями солнечных батарей (СБ), либо космический робот с несимметрично распределённой упругой полезной нагрузкой. В процессе движения такого КА с длительным сроком активного существования (САС) нормаль к плоскости панелей СБ направлена на Солнце, изменяются тензор инерции и масса КА за счет расхода топлива для удержания его на ГСО. В системе управления движением (СУД) космического аппарата применяются астроинерциальная система определения углового положения (СОУП) и аппаратура спутниковой навигации, кластер электромеханических исполнительных органов (ЭМИО) в виде двигателей-маховиков (ДМ) либо гиродинов (ГД), а также двигательная установка (ДУ) с широтно-импульсной модуляцией (ШИМ) тяги реактивных двигателей (РД), которая используется также для разгрузки кластера ЭМИО от накопленного кинетического момента (КМ). Несимметричность конструкции КА приводит к существенному темпу накопления импульса возмущающего момента из-за влияния сил солнечного давления (ССД), что создает проблемы разгрузки кластера ЭМИО от накопленного КМ и удержания КА на ГСО при длительном САС. Указанные проблемы управления движением КА изучаются [1], в том числе с выполнением экспериментов в космических условиях [2]. Если принять конструкцию КА в виде твердого тела, то при стандартных обозначениях модель динамики его пространственного движения имеет общеизвестный вид [3] ; , где - масса КА; - вектор скорости его поступательного движения,, где - символ локальной производной по времени; - вектор статического момента; вектор представляет расположение центра масс в связанной системы координат (ССК); - вектор КМ, и - главные векторы внешних сил и моментов, представленные в полюсе ССК. Физически эти векторы формируются в отношении центра масс , что учитывается при расчете векторов и относительно полюса . С другой стороны, в силу технологических условий установки РД на корпусе КА ось действия суммарной тяги КДУ проходит точно через полюс и при коррекции орбитального движения КА возникает возмущающий момент ДУ. При этом СУД обеспечивает стабилизацию требуемого углового движения спутника и в кластере ЭМИО с вектором КМ происходит накопление вектора суммарного КМ механической системы, обусловленного всеми видами внешних возмущающих моментов. Для геостационарных КА при разгрузке кластера ЭМИО от накопленного КМ и коррекции орбитального движения спутника иногда применяется ДУ на основе только электрореактивных двигателей (ЭРД). Одновременное создание внешних сил и моментов с помощью ЭРД является актуальной проблемой управления движением информационных спутников [4], для ее решения разработаны алгоритмы управления ДУ на основе восьми ЭРД с ШИМ их тяги [5, 6]. Алгоритмы фильтрации измерений, полетной юстировки и калибровки астроинерциальной СОУП описаны в [7] -[9]. В статье представляются подходы к исследованию первоочередных задач: 1) анализ потребной области вариации КМ кластера ЭМИО для компенсации влияния ССД; 2) синтез цифрового управления кластером ЭМИО; 3) анализ динамики СУД в режиме угловой стабилизации при решении целевых задач. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ Вводятся инерциальная (ИСК), связанная (ССК) и орбитальная (ОСК) системы координат с началом в полюсе , который совпадает с номинальным положением центра масс КА. Положение ССК относительно ИСК определяется кватернионом , относительно ОСК - вектором-столбцом , составленном из углов рыскания , крена и тангажа , которые используются в последовательности 132 при индексах осей . Далее применяются обозначения - строка, - столбец, - символ транспонирования, - косо-симметричная матрица на основе вектора . Схема геостационарного информационного спутника с несимметричной конструкцией представлена на рис. 1, а схемы минимально-избыточных кластеров ЭМИО на основе ДМ и ГД с областями вариации их нормированного КМ - на рис. 2 и рис. 3 соответственно. Кинематические уравнение для кватерниона имеет вид . Если и представляют закон наведения КА в ИСК, то кватернион погрешности , угловые погрешности определяются столбцом и матрицей , где , а вектор погрешности стабилизации скорости . В ССК оси вращения четырёх ДМ в составе кластера по схеме General Electric (GE) располагаются на поверхности конуса с углом полу-раствора , рис. 2. Столбцы и , , представляют векторы КМ кластера ДМ и отдельных четырех ДМ, которые связаны соотношением , где прямоугольная матрица составлена из ортов осей вращения ДМ в ССК. Угловые скорости и ускорения всех четырех ДМ с одинаковым моментом инерции ограничены по модулю. Реактивный момент кластера ДМ со столбцом угловых ускорений ДМ принимается в виде , где и - столбцы моментов управления и сухого трения по осям вращения ДМ. Кластер четырех ГД c одинаковым модулем КМ по схеме Scissored Pair Ensemble (2-SPE), рис. 3, имеет вектор КМ , где , , является ортом КМ -го ГД и столбец составлен из углов поворота ГД относительно осей их подвеса на корпусе КА. Кластер ГД формирует управляющий момент где матрица Якоби и «управлением» считается вектор-столбец с компонентами командных скоростей поворота гирокожухов ГД, ограниченных по модулю. Для исключения избыточности указанных кластеров ЭМИО применяются явные законы их настройки. Так, в [10] описан закон настройки кластера четырех ГД, гарантирующий отсутствие сингулярных состояний в «рабочей» части области вариации его КМ. Модель пространственного движения КА с упругими подвижными элементами конструкции подробно представлена в [11, 12], поэтому без детализации обозначений модель динамики КА приближенно принимается в векторно-матричном виде . (1) Здесь - столбец упругих перемещений конструкции; и - матрицы влияния упругих перемещений на движение КА, , и - матрицы обобщенных масс, демпфирования и нормированной жесткости конструкции КА; ; ; и - векторы моментов, обусловленных угловым перемещением панелей СБ; представляют векторы внешних сил и моментов, обусловленных гравитационным (индекс gr) влиянием Земли, Луны и Солнца, влиянием ССД (индекс s) и работой ДУ на основе ЭРД (индекс e); вектор представляет управляющий момент ЭМИО, при этом для кластера четырех ДМ и для кластера четырех ГД. ПОТРЕБНАЯ ОБЛАСТЬ ВАРИАЦИИ КМ КЛАСТЕРА ЭМИО Силы солнечного давления являются основным внешним возмущением при движении КА по ГСО. Для оценки потребной области вариации КМ кластера ЭМИО с компенсацией влияния ССД рассмотрим режим угловой стабилизации ССК спутника с несимметричной конструкцией (рис. 1) в ОСК, когда углы . При этом предлагается с периодичностью порядка 1 недели выполнять разворот корпуса спутника на угол 180 градусов относительно оси ССК, совпадающей в данном случае с осью ОСК. Будем считать заданными в ССК положение центра давления м двух панелей СБ суммарной площадью 60 кв.м, нормаль к плоскости которых регулярно наводится на Солнце, и положение центра давления м рефлектора с диаметром 12 м, для простоты с одинаковыми отражающими свойствами его основной и тыльной сторон. Расчеты сил и моментов ССД выполнены на основе известной методики [13], результаты представлены на рис. 4 и рис. 5 для векторов момента ССД и импульса момента ССД с модулем , когда указанный разворот выполняется с периодичностью 6.5 суток. В этих и последующих рисунках синий цвет связан с осью рыскания , зеленый цвет - с осью крена , а красный цвет - с осью тангажа . Анализ результатов для импульса момента только ССД позволяет оценить потребную область вариации КМ кластера ЭМИО в виде шара радиусом 200 Нмс при выполнении указанных разворотов с периодичностью 6.5 суток. В целом потребная область вариации КМ ЭМИО оценивается шаром с радиусом 265 Нмс, что обеспечивается как кластером ДМ с максимальными значениями КМ 150 Нмс, так и кластером ГД с модулем КМ 150 Нмс. Требование к размерам потребной области вариации КМ ЭМИО можно уменьшить при выполнении разворотов корпуса КА с периодичностью суток, если это допустимо для решения целевых задач спутника. АЛГОРИТМЫ ЦИФРОВОГО УПРАВЛЕНИЯ КЛАСТЕРОМ ЭМИО Измерение углового положения и вектора угловой скорости корпуса КА выполняется СОУП в моменты времени с периодом , кратным периоду цифрового управления кластером ЭМИО. В эти же моменты времени измеряются координаты ЭМИО - векторы-столбцы угловых скоростей ДМ либо углов поворота ГД. Для информационных спутников с симметричной упругой конструкцией хорошо зарекомендовал себя метод [11, 12] формирования командного вектора , для кластера ЭМИО, который затем распределяется по явным аналитическим соотношениям для цифрового управления каждым ДМ либо ГД с периодом . Здесь выполняется фильтрация значений векторов рассогласования , угловой скорости , координат ЭМИО либо , которые используются для получения оценок , и затем при формировании вектора управления кластером ДМ (2) где при обозначениях , элементы диагональных матриц , и вычисляются в виде ; ; с настраиваемыми параметрами , и в составе диагональной матрицы . Закон управления (2) является робастным и обеспечивает заданное качество переходных процессов для произвольного положения панелей СБ и допустимого значения накопленного КМ, а также слабую вариацию показателей качества при изменениях тензора инерции до 5 % и низших частот колебаний конструкции до 10% от номинальных значений. Однако в случае информационных спутников с несимметричной упругой конструкцией на ГСО этот закон допускает неприемлемое квазистатическое угловое рассогласование, что обусловлено существенными значениями момента ССД с модулем Нм. Для устранения этого недостатка закон управления (2) был модифицирован в двух аспектах: 1) на борту спутника на основе доступных измерений формируется оценка вектора момента ССД с периодом , где по явным аналитическим соотношениям вычисляются расчетные моменты ССД от рефлектора, панелей СБ и корпуса КА с учетом возможного их взаимного затенения, и далее полученная оценка вектора добавляется с обратным знаком в правую часть последнего соотношения в (2), что обеспечивает прямую компенсация влияния возмущающего момента ССД с точностью порядка 10%; 2) при дискретном формировании управления дополнительно используется векторный дискретный изодром с единичным коэффициентом усиления и постоянной времени , что обеспечивает астатизм первого порядка относительно внешнего возмущающего момента в каждом канале стабилизации углового движения спутника. АНАЛИЗ ДИНАМИКИ СУД В РЕЖИМЕ СТАБИЛИЗАЦИИ Динамический анализ нелинейной непрерывно-дискретной модели СУД выполнен на основе компьютерной имитации средствами программной системы SIRUIS-S [14]. Анализировался режим угловой стабилизации информационного спутника с описанной выше несимметричной упругой конструкцией в ОСК при цифровом управлении как кластером четырех ДМ, так и кластером четырех ГД с периодом управления с при периоде измерения с. На рис. 6 приведены переходные процессы в СУД при начальных условиях угл. сек и рассогласованиях по угловой скорости . При этом для каждого ДМ на основе алгоритмов [6] выполнялись текущая идентификация моментов сил сухого трения с предельными значениями Нм с получением оценок и алгоритмическая компенсация влияния этих моментов. На рис. 7 представлены погрешности стабилизации корпуса упругого КА по углам, рассогласования по угловым скоростям, а также погрешность идентификации момента сил сухого трения по оси вращения первого ДМ в процессе изменения скорости его вращения в окрестности момента времени с. Рис. 8 и рис. 9 представляют погрешности угловой стабилизации КА в процессе завершения переходного процесса. Здесь следует обратить особое внимание на переходный процесс по каналу тангажа (красный цвет), приведенный на рис. 9, где демонстрируется эффект компенсации гравитационного момента, вносимый дискретным изодромом с постоянной времени . ЗАКЛЮЧЕНИЕ Кратко рассмотрены новые актуальные задачи исследования СУД информационного спутника с несимметричной конструкцией на ГСО. При 15-летней длительности потребного САС спутника и существенном влиянии внешнего возмущающего момента как от сил солнечного давления, так и гравитационных сил, первоочередная задача состояла в разработке рационального подхода, позволяющего исключить большие затраты рабочего тела ДУ для разгрузки кластера ЭМИО от накопленного кинетического момента. В предложенном подходе для частичной компенсации влияния ССД предусмотрено выполнение разворота корпуса спутника на угол 180 градусов вокруг оси ССК с периодичностью около 1 недели. Такой разворот необходимо выполнять в течение получаса с обеспечением слабого возбуждения упругих колебаний конструкции спутника и гладкого сопряжения краевых условий поворотного маневра по кватерниону ориентации, векторам угловой скорости и углового ускорения, а также по производной вектора углового ускорения в момент времени завершения поворотного маневра. Получены оценки размеров потребной области вариации кинетического момента кластера ЭМИО, необходимых для поглощения возмущающих моментов как только от сил солнечного давления, так и с учетом влияния гравитационных сил. Полученные результаты послужили основанием для определения потребных значений кинетических моментов кластеров ЭМИО с применением как двигателей-маховиков, так и гиродинов. Разработаны алгоритмы цифрового управления кластерами ЭМИО в классе комбинированных законов управления, где используются текущая оценка вектора возмущающего момента от сил солнечного давления и векторный дискретный изодром, который обеспечивает астатизм первого порядка относительно внешнего возмущающего момента. В случае использования кластера двигателей-маховиков применены дискретные алгоритмы идентификации и автоматической компенсации влияния моментов сил сухого трения по осям их вращения. Выполнен предварительный динамический анализ СУД в режиме угловой стабилизации КА в орбитальной системе координат и приведены результаты, которые демонстрируют эффективность разработанных алгоритмов. Для информационного геостационарного КА с крупногабаритной несимметричной конструкцией имеются также другие важные проблемы динамического проектирования СУД, где особо следует выделить два аспекта: 1) расположение центра масс КА относительно полюса ССК изменяется как за счет эпизодического расхода топлива двигательной установки, так и из-за колебаний крупногабаритного рефлектора, вынесенного на протяженной упругой штанге относительно корпуса спутника; 2) измерительные системы и исполнительные органы СУД «привязаны» к ССК, ориентация которой отличается от углового положения крупногабаритного рефлектора, применяемого для информационного обслуживания заданных наземных объектов. Исследование этих важных проблем предусмотрено в дальнейшей работе авторов. Рис. 1. Схема геостационарного спутника с несимметричной конструкцией Рис. 2. Схема GE кластера ДМ Рис. 3. Схема 2-SPE кластера ГД Рис. 4. Момент и импульс момента ССД, три недели после весеннего равноденствия: отметка 0 суток соответствует времени 20.03.2019 12:00:00 Рис. 5. Момент и импульс момента ССД, три недели после зимнего солнцестояния: отметка 0 суток соответствует времени 21.12.2019 12:00:00 Рис. 6. Переходные процессы в СУД при заданных начальных условиях Рис. 7. Процессы при компенсации момента сил сухого трения в первом ДМ Рис. 8. Переходные процессы при включении дискретного изодрома Рис. 9. Угловые рассогласования в установившемся режиме угловой стабилизации спутника