Vestnik of Samara State Technical University. Technical Sciences SeriesVestnik of Samara State Technical University. Technical Sciences SeriesВестник Самарского государственного технического университета. Серия «Технические науки»1991-85422712-8938Samara State Technical University1981110.14498/tech.2013.1.%uArticlesСтатьиResearch ArticleApplication of penalty method to derivation of variational motion equation of continuum«indenter – deformable medium»Применение метода штрафных функций к выводу вариационного уравнения движения континуума «индентор – деформируемая среда»OvchinnikovaNataliya VОвчинниковаНаталья Владимировна

Assistant

ассистент кафедры «Техническая механика и детали машин»

alanita@inbox.ruChebotarevskyYury VЧеботаревскийЮрий Викторович

(Dr. Sci. (Techn.)), Professor

(д.т.н., проф.), профессор кафедры «Прикладная математика и системный анализ»

alanita@inbox.ruSaratov State Technical UniversityСаратовский государственный технический университет им. Ю.А. Гагарина15032013211NO1 (2013)№1 (2013)12713410022020Copyright ©; 2013, Ovchinnikova N.V., Chebotarevsky Y.V.Copyright ©; 2013, Овчинникова Н.В., Чеботаревский Ю.В.2013Ovchinnikova N.V., Chebotarevsky Y.V.Овчинникова Н.В., Чеботаревский Ю.В.https://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.eco-vector.com/1991-8542/article/view/19811

Contact problem for strain-stress analysis of continuum “indenter – deformable medium” is formulated with consideration of curvature of the deformed surfaces. Penalty method is employed to insert the constraints on contact surface directly into variational equation of motion. It allowed to conduct further strain-stress analysis by finding unconstrained minimum of corresponding functional using numerical methods. Variational motion equation is derived without specifying definite geometrical form of deformed contact interfaces, strain-displacement relations and constitutive equations for materials of bodies the continuum consists of.

Рассматривается контактная задача о напряженно-деформированном состоянии континуума «индентор – контактирующая с ним среда» с учетом искривления поверхности контакта в процессе деформирования. С помощью метода штрафных функций условия на поверхности контакта введены непосредственно в вариационное уравнение движения континуума. Это позволяет свести дальнейшее исследование его напряженно-деформированного состояния каким-либо из численных методов к отысканию безусловного минимума соответствующего функционала. Вариационное уравнение движения континуума получено для произвольной геометрической формы деформирующихся контактных поверхностей и без наложения каких-либо ограничений на геометрические соотношения и физические уравнения материалов тел, его образующих.

contact interactiondeflected modevariational equationpenalty methodнапряженно-деформированное состояниевариационное уравнениеметод штрафных функцийОвчинникова Н.В. Модельная задача для исследования процессов поверхностного упрочнения пластическим деформированием c применением ультразвуковых воздействий / Н.В. Овчинникова, Д.Г. Павлов, Ю.В. Чеботаревский // Вестник СГТУ. – 2007. – № 4(28). – Вып. 1. – С. 14-18.Овчинникова Н.В. К расчету напряженно-деформированного состояния упругопластического полупространства, контактирующего с абсолютно жестким индентором / Н.В. Овчинникова, Ю.В. Чеботаревский // Вестник СГТУ. 2010. – № 4(51). – Вып. 3. – С. 10-17.Овчинникова Н.В. Вариационное уравнение движения континуума «жесткий индентор – деформируемая среда» / Н.В. Овчинникова, Ю.В. Чеботаревский // Вестник СГТУ. – 2011. – № 4(60). – Вып. 2. – С. 48-57.Безухов Н.И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести. – М.: Высшая школа, 1968. – 512 с.Belytschko T. Nonlinear finite elements for continua and structures / T. Belytschko, W.K. Liu, B. Moran // Chichester: John Wiley & Sons Ltd, 2000. – P. 666.