(Ph.D. (Techn.)), Associate Professor
(к.т.н.), доцент кафедры «Теоретические основы теплотехники и гидромеханика»
(Ph.D. (Techn.)), Associate Professor
(к.т.н.), доцент кафедры «Теоретические основы теплотехники и гидромеханика»
Assistant
ассистент, доцент кафедры «Теоретические основы теплотехники и гидромеханика»
Assistant
аспирант
Using the integral method of heatbalance, was developed a method of analytically solving the problem of heat-transfer for liquid flowing in a cylindrical channel under first-type boundary conditions on the pipe walls. This method is based on the use of an additional sought-for function and additional boundary conditionsdetermined in such a way that the sought-for function would satisfy the original differential equation in the boundary points. The additional sought-for function shows the temperature changing in the centre of the pipe as depending on the longitudinal variable. Because of the heat-propagation infinite speed described by a parabolic equation of heat-conduction, the temperature in the channel centrewould change immediately after the application of first-type boundary conditions onthe cylindrical channel surfaces. Therefore, the region of the additional sought-for function change includes the entire temperature and longitudinal spatial-variable change range. This approach allows the solution of partial-derivatives differential equation to be reduced to the integration of an ordinary differential equation with respect to the additional sought-for function only depending on the longitudinal variable. The paper shows that, through the use of the additional sought-for function and additional boundary conditions, and with the increasing number of the sought-for solution approximations, the original equation would be satisfied not only at the region boundaries (via the implementation of the additional boundary conditions), but also inside that region.
С использованием интегрального метода теплового баланса разработан метод получения аналитического решения задачи теплообмена для движущейся в цилиндрическом канале жидкости при граничных условиях первого рода на стенках трубы. В основу метода положено использование дополнительной искомой функции и дополнительных граничных условий, определяемых так, чтобы искомое решение удовлетворяло исходному дифференциальному уравнению в граничных точках. Дополнительная искомая функция представляет изменение температуры в центре трубы в зависимости от величины продольной переменной. Ввиду бесконечной скорости распространения теплоты, описываемой параболическим уравнением теплообмена, температура в центре канала будет изменяться тотчас же после приложения граничного условия первого рода на поверхности цилиндрического канала. Следовательно, область ее изменения включает весь диапазон изменения температуры и продольной пространственной переменной . Такой подход позволяет свести решение дифференциального уравнения в частных производных к интегрированию обыкновенного уравнения относительно дополнительной искомой функции, зависящей лишь от продольной пространственной переменной. Показано, что благодаря использованию дополнительных граничных условий с увеличением числа приближений искомого решения исходное дифференциальное уравнение удовлетворяется не только на границах области, но и внутри нее.