The formulation and method of solving the problem of optimal speed control of the heating process of an unlimited plate with two external influences on the boundary conditions, as one of which is considered the boundary concentrated control of the magnitude of the external heat flow, and the another is the heat flow, determined by a given ambient temperature. The solution of the problem is carried out under the conditions of a given accuracy of uniform approximation of the final temperature distribution over the plate thickness to the specified one. The method of finite integral transformations is used to find the input-output characteristics of an object with distributed parameters with two external boundary effects. The proposed method of solution of this problem is used the preliminary parametrization of control actions based on the analytical conditions of optimality in the form of the Pontryagin maximum principle and the subsequent reduction to the semi-infinite optimization problem, the solution of which is found using the alternance method. The alternance properties of the final resultant temperature state at the end of the optimal process leads to a basic system of relations, which, in the presence of additional information about the shape of the temperature distribution curve, is reduced to a system of equations that is resolved with respect to all the required unknowns. An example of solving the problem of optimal speed control of the temperature field of an unlimited plate with two boundary influences is presented.
Предлагается постановка и метод решения задачи оптимального по быстродействию управления процессом нагрева бесконечной пластины с двумя внешними воздействиями по граничным условиям, в качестве одного из которых рассматривается граничное сосредоточенное управление по величине внешнего теплового потока, а в роли второго фигурирует тепловой поток, определяемый заданной температурой окружающей среды. Решение задачи производится в условиях заданной точности равномерного приближения конечного температурного распределения по толщине пластины к заданному. Применяется метод конечных интегральных преобразований для поиска вход-выходной характеристики объекта с распределенными параметрами с двумя внешними граничными воздействиями. Предлагаемый подход к решению данной задачи использует предварительную параметризацию управляющих воздействий на основе аналитических условий оптимальности в форме принципа максимума Понтрягина и последующую редукцию к задаче полубесконечной оптимизации, решение которой находится с помощью альтернансного метода. Альтернансные свойства конечного результирующего температурного состояния в конце оптимального процесса приводят к базовой системе соотношений, которая при наличии дополнительной информации о форме кривой температурного распределения сводится к системе уравнений, разрешаемой относительно всех искомых неизвестных. Приводится представляющий самостоятельный интерес пример решения задачи оптимального по быстродействию управления температурным полем неограниченной пластины с двумя граничными воздействиями.