Research of active vibration protection system with controlled magnerheological damper at random disturbance

Full Text

В настоящее время актуальной является задача повышения качества виброзащиты за счет применения электромеханических исполнительных устройств. Анализ публикаций в исследуемой области [1, 2, 3, 4] показывает широкий интерес к использованию электромеханических исполнительных устройств в виде магнитореологических демпферов колебаний. В качестве виброзащищаемого объекта рассматривается прецизионный оптико-механический комплекс, предназначенный для аттестации длиннофокусных объективов космических аппаратов [5]. Структурная схема замкнутой САВ с МД представлена на рис. 1. Рис. 1. Структурная схема замкнутой САВ с МД: Z - кинематическое возмущающее воздействие со стороны фундамента; ε0 - ускорение защищаемого объекта в разомкнутой системе виброзащиты; εу - ускорение защищаемого объекта по каналу управления; ε - ускорение защищаемого объекта в замкнутой системе виброзащиты; F - сила сопротивления МД; u - регулируемое напряжение на обмотке МД Для структурной схемы САВ с МД, представленной на рис. 1, в [6] получено описание динамических свойств звеньев в форме передаточных функций для приращения переменных. Для объекта виброзащиты по возмущению , (1) где ; ; T1 , T2 - постоянные времени; M - масса защищаемого объекта; К - жесткость упругого элемента СВ; β - гидравлическое сопротивление МД; β0 - значение гидравлического сопротивления МД в точке линеаризации; A(p), C(p) - полиномы знаменателя и числителя соответственно. Для объекта виброзащиты по управлению (2) где kУ - коэффициент передачи; B(p) - полиномы знаменателя и числителя соответственно. Передаточная функция МД , (3) где kИЭ - коэффициент передачи МД; , - постоянные времени. В работе [7] на основании экспериментальных исследований установлено, что кинематические воздействия со стороны фундамента можно рассматривать как случайный процесс со спектральной плотностью мощности (СПМ) , (4) где D - среднеквадратичное отклонение амплитуды колебаний; α - коэффициент затухания; ω0 - резонансная частота, и найденными численными значениями параметров D=16∙10-6 м, α=2 с-1, ω0=20 с-1. Для оценки эффективности управления в замкнутой системе примем квадратичный критерий качества управления в виде , (5) где m2 - неопределенный множитель Лагранжа; - средний квадрат отклонения стабилизируемой координаты; - средний квадрат регулируемого напряжения на обмотке МД. По методике синтеза оптимальных регуляторов [8], обеспечивающих устойчивость замкнутой системы и минимум принятого критерия качества управления (5), получена ПФ оптимального регулятора , (6) где a0=5,3∙10-10; a1=4,2∙10-6; a2=8,9∙10-6; a3=3,4∙10-4; a4=2,6∙10-3; a5=5,4∙10-3; a6=0,19. Необходимо отметить, что регулятор (7) следует рассматривать как идеальный, поскольку с точки зрения технической реализации получение сигналов, пропорциональных первой и второй производной от регулируемой координаты ε(p), затруднительно - это связано с необходимостью реализации операции идеального дифференцирования. В связи с этим представляется целесообразным оценить возможность использования упрощенного (квазиоптимального) регулятора, полученного из (6), приравниванием нулю весовых коэффициентов a0, a1, a2. Для обоснованного решения этого вопроса проведена оценка потерь качества управления при использовании квазирегуляторов. Значение принятого среднеквадратичного критерия качества управления (5) для известной ПФ регулятора в замкнутой системе рассчитывается по выражению [7] , (7) где - комплексная частотная ПФ регулятора. На рис. 2 показаны рассчитанные по выражению (6) в прикладной программе MathCAD значения критерия оптимизации J в условиях вариации параметров СПМ возмущающего воздействия для САВ с оптимальным (кривая 1) и квазиоптимальным регулятором (кривая 2). За номинальные значения параметров СПМ (4) αн и ω0 приняты приведенные выше значения. а б Рис. 2. Графики зависимости критерия качества управления J от вариации параметров α и ω СПМ возмущающего воздействия Анализ графиков на рис. 2 а, б свидетельствует о следующем. Ухудшение критерия качества управления J при использовании квазиоптимального регулятора не превышает 6 % относительно оптимального. Таким образом, упрощение структуры регулятора не приводит к значительному ухудшению значений показателя качества управления J, что обосновывает возможность перехода к использованию квазирегулятора.

About the authors

Alexander M Abakumov

Samara State Technical University

Email: em@samgtu.ru
(Dr. Sci. (Techn.)), Professor 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation

Eduard G Chebotkov

Samara State Technical University

Email: em@samgtu.ru
(Ph.D. (Techn.)), Associate Professor 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation

Dmitry G Randin

Samara State Technical University

Email: em@samgtu.ru
Assistant 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation

References

Supplementary files