The effect of elevated temperature and tensile force loading on the relaxation of residual stresses in surface-hardened elements of the rod structure under creep conditions

Abstract


A mathematical model for the relaxation of residual stresses in surface-hardened cylindrical elements of statically indefinable rod systems under creep conditions with elevated temperature and tensile force loading was developed. The following problems were solved during the modeling: reconstruction of the stress-strain state in a cylindrical rod after the surface treatment by microspheres; consideration of the influence of temperature loading on the magnitude and the fields of residual stresses due to the temperature dependence of Young's modulus; calculation of relaxation of residual stresses in hardened elements of the system under the influence of elevated temperature and tensile force loading under creep conditions; analysis of the final residual stresses after creep and reduced temperature and tensile force unloading. @@The problems were solved within the first two stages of creep of the system of material elements. For a detailed analysis a three-element statically indefinable system with hardened elements at the temperature of 20°C and an operating temperature of 675°C made of ZhS6U alloy was used. @@To implement the solutions of the problems mentioned, numerical algorithms were developed using discretization by spatial and temporal coordinates and using the method of time steps. For a posteriori estimation of the convergence and stability of the numerical method the numerical results were compared for large values of the calculation time with the asymptotic values of the stress-strain state characteristics corresponding to the steady-state creep stage obtained by the analytical method. The results obtained by both approaches are consistent. @@The results of calculations were illustrated the kinetics of residual stresses in all three rods of the system during creep under the influence of elevated temperature and tensile force loading, starting from the moment of their formation after hardening. It was shown that a stepwise change in the magnitude and the distribution of residual stresses occurs only due to the “instantaneous” temperature heating of the elements of the rod structure due to the temperature dependence of the Young's modulus. It was also established by calculations that the relaxation of residual stresses in the most loaded rods system is much slower than in less loaded ones. To illustrate the main results obtained in this paper, we plotted the distribution of residual stresses along the depth of the hardened layer.

Full Text

Введение. Стержневые системы широко применяются в элементах ин- женерных конструкций в разнообразных технических объектах (например, кронштейны, стойки шасси самолетов, фермы строительных сооружений, ферменные конструкции кранов и т. д.). Зачастую для изготовления тако- го рода конструкций применяются легкие титановые, алюминиевые (и дру- гие) сплавы, обладающие ползучестью даже при «комнатной» температуре. Если при изготовлении подобных деталей применяется финишная операция поверхностного пластического упрочнения, то задача оценки устойчивости остаточных напряжений к «рабочим» нагрузкам в условиях эксплуатации играет важную роль в оценке надежности изделий. Повышение эксплуатационных показателей деталей и элементов конструк- ций является крайне важной задачей в машиностроении и промышленности. Эти показатели часто определяются параметрами качества тонкого поверх- ностного слоя изделия. При изготовлении деталей и элементов конструкций в транспортном, энергетическом машиностроении, авиастроении используют- ся технологические методы повышения физико-механических поверхностных характеристик изделия, связанные с наведением сжимающих остаточных на- пряжений (ОН) в тонком упрочненном поверхностном слое. Поверхностное пластическое деформирование (ППД) - одна из технологий, благодаря кото- рой можно улучшить эксплуатационные характеристики деталей (сопротив- ление усталости, коррозионное растрескивание материала, трибологические характеристики, микротвердость) при нормальных и умеренных температу- рах путем наведения сжимающих ОН в поверхностном слое. Эффективность данного метода и положительное влияние сжимающих остаточных напряже- ний отмечены в многочисленных исследованиях отечественных и зарубежных ученых [1-10]. 498 Однако на практике изделия подвергаются воздействию вибрации, вы- соких температур, внешних нагрузок и другим механическим воздействи- ям, приводящим к релаксации остаточных напряжений (уменьшению сжи- мающих напряжений по модулю). Вследствие таких воздействий значитель- но снижается положительный эффект от упрочняющих технологий. В связи с этим возникает задача целесообразности использования методов поверх- ностного упрочнения для повышения характеристик прочности, надежности и долговечности изделия, а также оценки времени и скорости релаксации ОН в элементах конструкций при их эксплуатации. Подавляющее большинство исследований релаксации остаточных напряжений при высокотемператур- ном нагружении имеет исключительно экспериментальный характер. Анализ результатов феноменологических исследований и сопутствующих эффектов проведен, например, в работах [11, 12]. Одна из первых попыток связать процесс релаксации ОН с ползучестью материала изделия нашла отражение в работах [13, 14]. Исследования релаксации остаточных напряжений для простейших дета- лей (цилиндрические образцы, призматические детали и др.) при одноосном нагружении либо при термоэкспозиции представлены в публикациях [15-21]. Зависимость процесса релаксации от приложенных циклических нагрузок продемонстрирована в работах [22-24]. В основе многих теоретических исследований оценки кинетики напряжен- но-деформированного состояния изделия при температурно-силовом нагру- жении лежит концепция релаксации ОН в результате ползучести, предло- женная и разработанная в [12]. Получивший дальнейшее развитие этот метод позволил разрешить ряд краевых задач об оценке релаксации остаточных на- пряжений в упрочненных цилиндрических [20, 25, 26] и плоских [27] образцах при ползучести в условиях термоэкспозиции и осевого растяжения. Первая попытка математического моделирования релаксации остаточных напряжений в статически неопределимых системах в условиях ползучести осуществлена в работе авторов настоящей статьи [28]. Однако в этой рабо- те не учитывалось влияние температурного нагружения вследствие измене- ния модуля Юнга от температуры как на формирование остаточных напря- жений после процедуры упрочнения, так и на их последующую кинетику в процессе ползучести. Поэтому целью настоящей работы является исследо- вание влияния температурно-силового нагружения на процессы ползучести и релаксации остаточных напряжений в упрочненных элементах статически неопределимой стержневой системы с учетом зависимости механических ха- рактеристик от температуры. 1. Расчет ползучести статически неопределимой системы с неу- прочненными элементами. Рассматривается статически неопределимая стержневая конструкция (ферма), все элементы которой моделируются спло- шными цилиндрическими стержнями. В силу шарнирного соединения узлов в неупрочненных элементах системы реализуется одноосное напряженное со- стояние. Целью данного раздела является разработка метода численного реше- ния задачи о напряженно-деформированном состоянии в элементах системы в условиях ползучести с последующим обобщением предложенного подхода к системам с поверхностно упрочненными стержневыми элементами. 499Р а д ч е н к о В. П., Д е р е в я н к а Е. Е. Рассмотрим постановку задачи в самом общем случае. Обозначим через n количество стержней в системе, m - множество шарнирных узлов (m < n); i , i , e i , Ti , p i - напряжение, полная деформация, упругая компонента де- формации, температурная деформация, деформация ползучести в i-том стержне (i = 1, n) соответственно. Задача рассматривается в декартовой си- стеме координат, привязанной к некоторому опорному узлу (с нулевыми ком- понентами вектора перемещений). Тогда уравнения равновесия можно представить в виде ( ) j F jg R 1 j , . . . , R n j , N 1 j , . . . , N m = 0 (g = 1, m), (1) где N s j (s = 1, m) - проекции внешних сил N s на координатные оси, j = 1, ( = 2 для плоской, а = 3 - для пространственной стержневой системы); R j ( = 1, n - проекции внутренних усилий R в стержнях системы, свя- занные с напряжениями соотношением R = S n , в котором n - единичный вектор, задающий ориентацию -го стержня, S - площадь его поперечного сечения. В конечном итоге система уравнений (1) с использованием связи между напряжениями и реакциями может быть приведена к виду n i=1 a jig i + m b jsg N s j = 0 (j = 1, ; g = 1, m), (2) s=1 где a jig и b jsg - вполне определенные константы, содержащие площади попе- речных сечений и тригонометрические функции узлов, которые составляют стержни с осями координат. Поскольку рассматриваются статически неопределимые конструкции, к уравнениям равновесия (2) необходимо добавить m 0 = n m уравнений совместности деформаций k ( 1 , 2 , . . . , n ) = 0 (k = 1, m 0 ). (3) Полную деформацию i каждого стержня системы будем представлять в виде аддитивной составляющей упругой деформации e i , температурной де- формации Ti и деформации ползучести p i : i = e i + Ti + p i (i = 1, n). (4) В общем случае будем предполагать, что стержни системы выполнены из разных материалов, поэтому упругие и реологические свойства материалов у разных стержней различные. Тогда для упругой и реологической деформа- ции можно записать i A i e i = i , p i (t) = i (t), Ti = i T (T 1 T 0 ) (i = 1, n), (5) E где E i - модуль упругости материала i-того стержня, i T - коэффициент тем- пературного расширения материала, T 0 , T 1 - начальная температура и тем- пература эксплуатации соответственно (T 0 < T 1 ), а A i - некоторый времен- ной дифференциальный или интегральный оператор, связывающий дефор- мацию ползучести, ее скорость и напряжение. 500 Используя теперь (4) и (5), соотношения (3) могут быть представлены в виде ( ) * k 1 (t), . . . , n (t), p 1 (t), . . . , p n (t), T 1 , . . . , Tn = 0 (k = 1, m 0 ), (6) где величины деформаций ползучести каждого стержня в соответствии со вторым соотношением (5) выражаются через соответствующие напряжения по выбранной теории ползучести. В общем случае нелинейной ползучести уравнения (6) являются нелиней- ными. Тогда уравнения (2), (6) представляют систему функционально-диф- ференциальных или функционально-интегральных (в зависимости от выбора операторов A i в соотношениях (5)) нелинейных уравнений относительно на- пряжений i = i (t), где t - время. Эта система достаточно сложная и не имеет аналитического решения. Поэтому разрешить ее можно только чис- ленно, используя известный в теории ползучести метод «шагов по времени», суть которого следующая. Сначала выполняется дискретизация по времени t: 0 = t 0 < t 1 < t 2 < . . . < t = t * (t * - время наблюдения за ползучестью кон- струкции). Тогда при t 0 = 0 с использованием начальных условий для дефор- мации ползучести p i (0) = 0 из решения системы (2), (6) находится решение в упругой области. Далее при известных значениях напряжения i = i (0) находятся приращения деформации ползучести p i за время t 1 = t 1 t 0 при постоянных напряжениях, соответствующих времени t 0 , и вычисляется значение реологической деформации при t = t 1 : p i (t 1 ) = p i (0) + p i (i = 1, n). Затем решается система (2), (6) и определяются напряжения i = i (t 1 ), и процесс итерационно продолжается: находится новое приращение дефор- мации ползучести p i на интервале t 2 = t 2 t 1 при постоянных напряже- ниях i = i (t 1 ), определяются p i (t 2 ) = p i (t 1 ) + p i , снова решается система (2), (6), находятся i = i (t 2 ) и т. д. Не снижая общности, реализацию приведенного метода (и последующих методик) рассмотрим применительно к конкретной трехэлементной плоской статически неопределимой стержневой конструкции, схема которой и основ- ные обозначения приведены на рис. 1. Здесь же приведена декартова система координат. Стержни системы моделируются в виде сплошных цилиндриче- ских образцов одинакового круглого поперечного сечения площадью S = a 2 (a - радиус цилиндра), выполненных из одного материала, под действием температурно-силовой нагрузки (P - растягивающая сила). Введем обозначения (см. рис. 1). Пусть N s - возникающие в стержнях системы реакции, l s - длины стержней, l s - удлинения стержней в процес- се деформирования всей конструкции (s = 1, 2, 3), l - перемещение узла A стержневой системы, - угол, образованный вектором перемещения с осью OY , и - углы, образованные первым I (s = 1) и вторым II (s = 2) стерж- нями системы с осью OY , то есть с третьим стержнем III (s = 3). Отметим, что здесь и далее задача рассматривается в рамках теории малых деформа- ций. Уравнения равновесия системы имеют вид { 1 sin + 2 sin = 0, 1 cos + 2 cos + 3 = P * , (7) X Y Рис. 1. Схема статически неопределимой стержневой системы [Figure 1. The scheme of statically indefinable rod system] где s (s = 1, 2, 3) - напряжения в стержнях, P * = P/S, а уравнения совмест- ности деформаций (УСД) - l = l 1 l 2 l 3 = = . cos ( + ) cos ( ) cos (8) Объединяя уравнения равновесия (7) и УСД (8), получим систему урав- нений относительно неизвестных и s (s = 1, 2, 3): 1 sin + 2 sin = 0, cos + cos + = P , 1 2 3 * (9) l cos ( ) = l cos ( + ), 1 2 l 2 cos = l 3 cos ( ). Рассмотрим решение задачи ползучести стержневой системы с учетом температурно-силового нагружения на основе системы уравнений (9). Счи- тая, что прогрев изделия происходит «мгновенно», температурные деформа- ции запишем как T = T T , где T - коэффициент линейного теплового расширения материала, T = T 1 T 0 . Представим полную деформацию каждого из s стержней системы как сумму упругой деформации e s , деформации ползучести p s и температурной деформации T (см. (2) и (5)): s (t) = e s (t) + p s (t) + T , (10) s (t) B , p s (t) : s > p s , s = 1, 2, 3, (11) E 1 где B - временной интегральный или дифференциальный оператор, связы- вающий напряжения и реологические деформации (скорости деформации) стержня, E 1 - модуль упругости материала при температуре T 1 . e s (t) = 502 С учетом выражений (10) и (11) преобразуем основную систему (9) к виду 1 (t) sin + 2 (t) sin = 0, (t) cos + 2 (t) cos + 3 (t) = P * , [ 1 ] [ ] 2 (t) 1 (t) T cos ( ) = l T cos ( + ), + p (t) + + p (t) + l 1 2 2 1 E 1 E 1 [ ] [ ] 3 (t) 2 (t) T cos = l T cos ( ). + p (t) + + p (t) + l 2 E 2 3 3 E 1 1 (12) После несложных преобразований из (12) определяются формулы для рас- чета напряжений s (t) в каждом из стержней: 1 (t) = 2 (t) sin , sin (13) sin ( + ) , sin ( ) ( ) l 3 P * /E 1 + p 3 (t) + T cos ( ) l 2 p 2 (t) + T cos 2 (t) = , ) ( sin (+) 1 cos ( ) E 1 l 2 cos + l 3 sin (14) 3 (t) = P * 2 (t) (15) а для определения угла = (t), характеризующего направление вектора перемещения узла A (см. рис. 1), после введения обозначений cos = z, v sin = 1 z 2 и элементарных преобразованийполучим уравнение для опре- деления величины z = cos : [ ( ( v v ) )) ( T l 2 z cos 1 z 2 sin l 1 z cos + 1 z 2 sin + v v ( ) ( )] + l 2 p 2 (t) z cos 1 z 2 sin l 1 p 1 (t) z cos + 1 z 2 sin [ v )] sin ( + ) ( l 2 z + l 3 z cos + 1 z 2 sin = sin [ ( P )( v ) ( ) ] * = l 3 + p 3 (t) + T z cos + 1 z 2 sin l 2 p 2 (t) + T z E 1 [ sin ( ] v ) l 1 z cos + 1 z 2 sin l 2 cos ( + ) , (16) sin которое разрешается численно. Таким образом, решение системы (12) находится по схеме (16) (15) t, l 1 , l 2 , l 3 , T , T, P * , E 1 , , , p 1 (t), p 2 (t), p 3 (t) > z = cos (t) > (15) (13),(14) > 2 (t) > 3 (t), 1 (t), (17) где цифры над стрелками означают номер формулы, по которой вычисляется соответствующая величина. Отметим, что упругое решение, соответствующее «мгновенному» темпе- ратурному и силовому нагружению при t = 0 + 0, также определяется по схеме (17) при p s (0 + 0) = 0 (s = 1, 2, 3). Для реализации схемы (17) необходимо иметь деформации ползучести p s (t), которые можно определить только при наличии известной теории пол- зучести для рассматриваемого материала. Полагаем, что рассматриваемые материалы обладают только первой и вто- рой стадиями ползучести, а деформация ползучести необратима. Для кон- кретизации оператора B в (11) воспользуемся вариантом одноосной реологи- ческой модели Ю. П. Самарина [29], который описывает первые две стадии одноосной ползучести следующим образом: (18) p(t) = v(t) + w(t); v(t) = [ (t) n 1 1 · b * 0, (t) * ] [ n 1 1 v(t) , b (t) · * [ n 1 1 b (t) · * (t) * (t) * ] v(t) > 0, ] v(t) 6 0; (19) (t) m 1 1 (t) w(t) = c * · * , (20) v(0) = w(0) = 0. (21) Здесь p - деформация ползучести; v - вязкопластическая, w - вязкая состав- ляющие деформации p; , b, c, n 1 , m 1 , * - константы модели. Как отмечалось выше, реализовать методику расчета (17) можно лишь численными методами. При численной реализации решения конкретной за- дачи ползучести для рассматриваемой стержневой системы будем исполь- зовать описанный выше известный метод - «шаги по времени» в моменты времени t j (j = 0, 1, . . . , ). Используя метод Эйлера в (18)-(21), все прира- щения накопленной деформации ползучести и ее компонент для каждого из s стержней системы за промежуток времени t j = t j+1 t j можно рассчитать по соотношениям p s (t j+1 ) = v s (t j+1 ) + w s (t j+1 ); v s (t j+1 ) = v s (t j ) + v s (t j+1 ); v s (t j+1 ) = [ b s (t * j ) n 1 1 · s (t j ) * ] v s (t j ) t j , [· · · ] > 0; 0, [· · · ] 6 0; w s (t j+1 ) = w s (t j ) + w s (t j+1 ); (t ) m 1 1 (t ) s j s j w s (t j+1 ) = c * · t j . * При t = 0+0 за начальные данные принимаем термоупругое решение s (0) = s 0 и = 0 , определяемое также согласно (17) при p s (0) = 0 (s = 1, 2, 3). После достижения заданного расчетного времени ползучести t * произво- дятся последовательно силовая (t = t * 0) и температурная (t = t * + 0) раз- грузки. Чтобы получить напряжения в каждом из стержней системы после 504 мгновенной температурно-силовой разгрузки достаточно разрешить систему (12), положив во втором уравнении P * = 0 и приняв T = 0. Частичная проверка «работоспособности» разработанного численного ме- тода исследования ползучести стержневой системы «шагами по времени» выполнена сравнением расчетных данных по этому методу для напряжений при достаточно больших значениях времени с асимптотическими значени- ями для этих же величин при t > , полученных другим способом. При t > напряжения в стержнях системы принимают фиксированные значе- ния s * = lim s (t) (s = 1, 2, 3), так же как и значение угла * = lim (t), t> t> и ползучесть системы характеризуется постоянной скоростью деформации, определяемой только вязкой компонентой w в реологических соотношениях (18), (20) (величинами упругой, температурной деформации и вязкопласти- ческой компоненты v s (t) в силу ее асимптотической ограниченности прене- брегаем). Тогда из (20) при t > имеем * m 1 1 * p s (t) = c s * · s * = const, и система (12) принимает вид 1 * sin + 2 * sin = 0, 1 * cos + 2 * cos + 3 * = P * , ( * ) m ( * ) m l 1 1 * 1 cos ( * ) = l 2 2 * 1 cos ( + * ), ( * ) m ( * ) m l 2 2 * 1 cos * = l 3 3 * 1 cos ( * ). Вводя обозначения cos * = z, sin * = v (22) 1 z 2 , из (22) получаем sin , sin sin ( + ) , 3 * = P * 2 * sin ( P ( * ) m 1 v ] * sin ( + ) ) m 1 [ * l 3 * 2 * l 2 z 2 * z cos + 1 z 2 sin = 0, sin v v [ ]( sin ) m 1 [ ] l 2 z cos 1 z 2 sin = 0, l 1 z cos + 1 z 2 sin sin 1 * = 2 * (23) (24) (25) (26) при этом уравнение (26) относительно z, а затем и уравнение (25) относи- тельно слагаемого 2 * разрешаются численно. Таким образом, схема расчета предельных значений s * и * выражается следующей последовательностью соотношений (23)-(26): (26) (25) (24) (23) P * , l 1 , l 2 , l 3 , , > z = cos * , * > 2 * > 3 * > 1 * . (27) Для модельных расчетов здесь и далее использовалась статически неопре- делимая система стержней (рис. 1) из сплава ЖС6У со следующими пара- метрами: l 1 = 500 мм, l 2 = 4l 1 , l 3 = 2l 1 - длины стержней; = 60 , = 45 - 505Р а д ч е н к о В. П., Д е р е в я н к а Е. Е. углы между стержнями; a = 3.76 мм - их радиус. Изначально система на- ходится в ненагруженном состоянии (P = 0) при комнатной температуре (T 0 = 20 °C), при этом E 0 = 2.3 · 10 5 МПа - модуль Юнга, = 0.3 - коэф- фициент Пуассона, T = 1.3 · 10 5 °C 1 - коэффициент линейного теплового расширения материала. Асимптотические и расчетные (шагами по времени) значения напряжений вычислялись в условиях температурно-силового нагружения: T 1 = 675 °C, соответствующий модуль Юнга E 1 = 1.85 · 10 5 МПа; растягивающая сила P = 41 кН. Параметры реологической модели (18)-(21) для материала ЖС6У при температуре 675°C взяты их работы [26]: = 0.21; n 1 = 2.564; m 1 = 4.509; * = 1; b = 4.221 · 10 11 МПа n 1 ; c = 4.237 · 10 18 МПа m 1 . После температурно-силового нагружения имеем: 1 0 = 188.51 МПа, 2 0 = = 230.88 МПа, 3 0 = 665.61 МПа, 0 = 18.5 . Используя эти значения в ка- честве начальных данных для расчета ползучести, получим графики (см. рис. 2) изменения растягивающих напряжений s = s (t) в каждом из стерж- ней системы (s = 1, 2, 3) и угла = (t). За расчетное время t * = 500 ч растягивающие напряжения s в условиях ползучести претерпевают суще- ственные изменения и достигают следующих значений: 1 (t * ) = 330.70 МПа, 2 (t * ) = 405.02 МПа, 3 (t * ) = 471.38 МПа, при этом (t * ) = 23.95 . Кривые на рис. 2 показывают, что напряжения s при t > 100 ч практиче- ски перестают изменяться, т.е. наблюдается их асимптотическое поведение. В табл. 1 приведены расчетные значения напряжений s , полученные численным методом на момент времени t * = 500 ч, и их асимптотические значения, полученные по схеме (27). Здесь же представлена относительная погрешность расчетных значений s (t * ) по отношению к соответствующим асимптотическим значениям s * . Малая величина погрешности подтверждает правомерность использования численного метода. Отметим интересный факт дрейфа направления вектора перемещения узла A (см. рис. 1) в процессе пол- зучести стержневой системы. Рис. 2. Расчетные напряжения в боковых (кривые 1 , 2 ) и центральном (кривая 3 ) стержнях системы (рис. 1) и изменение угла в процессе ползучести при температурно- силовой нагрузке (T 1 = 675 °C, P = 41 кН, материал стержней - ЖС6У) [Figure 2. The plots of the calculated stresses in lateral (curves 1 , 2 ) and central (curve 3 ) rods of the system (see Fig. 1) and angle change during creep under elevated temperature tensile testing (T 1 = 675 °C, P = 41 kN, the rods made of the ZhS6U alloy)] 506 Таблица 1 Asymptotic (limit) values of stresses obtained by Eqs. (27) 1 * , MPa 2 * , MPa 3 * , MPa cos * 331.51 406.01 470.28 0.919 Calculated values of stresses obtained by Eqs. (17) for t * = 500 hs 1 (t * ), MPa 2 (t * ), MPa 3 (t * ), MPa cos (t * ) 330.70 405.02 471.38 0.914 Relative error, % 0.25 0.24 0.23 0.55 2. Схема решения задачи релаксации ОН в поверхностно упроч- ненных элементах статически неопределимой системы в условиях ползучести. Основной задачей данной работы является разработка мето- да расчета релаксации ОН в поверхностно упрочненных элементах статиче- ски неопределимой системы в условиях ползучести на примере конструкции, представленной на рис. 1. Такая задача является многоступенчатой, поэто- му данная статья структурирована в соответствии со следующими этапами исследования: 1) реконструкция начального напряженно-деформированного состояния в цилиндрических стержневых элементах системы после процедуры анизотропного (в общем случае) ППД при нормальной температуре T 0 по методике [12, 25]; 2) расчет полей ОН в каждом из упрочненных стержней системы после «мгновенной» температурно-силовой нагрузки с температуры упроч- нения T 0 до температуры эксплуатации T 1 (T 0 < T 1 ); 3) решение краевой задачи релаксации ОН в каждом упрочненном стерж- не системы в условиях ползучести при заданной температурно-силовой нагрузке на фоне ползучести всей конструкции при температуре T 1 ; 4) расчет полей ОН в элементах системы в момент «мгновенной» темпе- ратурно-силовой разгрузки системы от T 1 до значения T 0 за заданное время после окончания процесса ползучести. Таким образом, реализация представленной схемы решения задачи даст полную картину кинетики ОН с течением времени в каждом из упрочнен- ных стержневых элементов статически неопределимой стержневой системы в условиях ползучести на разных этапах режима «нагрузка - разгрузка». Рассмотрим каждый из вышеизложенных этапов. 3. Формирование напряженно-деформированного состояния эле- ментов системы после поверхностного упрочнения и температурно- силового нагружения. Первый этап исследования поставленной задачи - реконструкция начального напряженно-деформированного состояния (полей остаточных напряжений и пластических деформаций) после ППД. Для этой цели используется известная феноменологическая методика восстановления напряженно-деформированного состояния в сплошном упрочненном цилин- дрическом образце, разработанная в работах [12, 25]. Решение задачи осу- ществляется в цилиндрической системе координат (r, , z), где r res , res и z res - радиальное, окружное и осевое остаточные напряжения, а q r , q и q z - соот- ветственно компоненты тензора пластических деформаций (ПД) после по- верхностного упрочнения. Недиагональные компоненты тензоров ОН и ПД являются малыми по сравнению с диагональными компонентами, что экс- периментально установлено в работе [31], поэтому в данной методике они не рассматриваются. В [25] на основе использования уравнения равновесия, сов- местности деформаций, закона Гука, условия пластической несжимаемости материала и гипотезы о постулировании связи осевой и окружной компонент тензора ПД установлено, что все компоненты тензоров ОН и ПД в упрочнен- ном слое выражаются через окружную компоненту res . Полагая, что в области сжатия поверхностного слоя вторичные ПД не возникают, расчетная схема включает в себя следующие зависимости [25]: 1 r res r res (r) = (28) ()d, r 0 r ] 1+ [ 2+ (1 + )(1 2) 1+ res res 1+ () d q (r) = r () + (1 + ) r E 0 (1 + ) 2 0 ] 1 + [ (29) (1 ) res (r) r res (r) , E 0 (1 + ) q z (r) = q (r), (30) q r = q (1 + ), (31) a { ]} [ 2 res 0 z = 2 (32) q z () () + res () d, a 0 E 0 r ) ( ) ( z res (r) = E 0 0 z q z (r) + r res (r) + res (r) , (33) где по-прежнему E 0 - модуль Юнга при температуре T 0 , - коэффициент Пуассона, a - радиус стержня, а - параметр анизотропии упрочнения (в на- правлениях осей z и , см., например, [25]). Отметим, что = 1 для дробе- струйной обработки, а, например, для обкатки роликом, алмазного выглажи- вания и некоторых других технологий = 1 [25, 26, 30, 31]. Приведем в соответствии с (28)-(33) схему расчета полей ОН и ПД в от- дельном сплошном цилиндрическом образце непосредственно после упрочне- ния его поверхности методами ППД: (28) (29) (30) (31) (32) (33) res (r) > r res (r) > q (r) > q z (r) > q r (r) > 0 z > z res (r). (34) Полученные поля ОН и ПД играют роль начальных данных для последу- ющего решения краевой задачи релаксации ОН в условиях ползучести. Из (34) можно заметить, что все компоненты тензоров ОН и ПД определя- ются исходя из значений окружной компоненты ОН и параметра , при этом компонента res (r) должна быть определена для всех r [0, a]. Для этого дискретная экспериментальная зависимость для окружной компоненты ОН, заданная, как правило, в тонком упрочненном слое глубиной 100-200 мкм, экстраполируется аналитической функцией вида ( (a h * r) 2 ) res (r) = 0 1 exp , b 2 508 (35) где h * = a r - расстояние от упрочненной поверхности цилиндрического образца, при котором эпюра res (r) достигает экстремума (локального ми- нимума); 0 , 1 и b - параметры, методика определения которых подробно изложена в [25, 26, 30]. Поскольку в рассматриваемой стержневой системе все элементы моде- лируются идентичными стержнями, включая процедуру их упрочнения, на- чальное НДС (после упрочнения в момент времени t = 0 0) в каждом из них будет идентичным. Поэтому начальные условия для всех стержней конструкции после ППД будут определяться тензором ОН с компонентами z res (r), res (r), r res (r), которые находятся согласно (34), и тензором полных деформаций с компонентами 0 z (r) = [ z res (r) ( res (r) + r res (r))] E 0 + q z (r), 0 (r) = [ res (r) ( r res (r) + z res (r))] E 0 + q (r), 0 r (r) = [ r res (r) ( res (r) + z res (r))] E 0 + q r (r). Допустим, что в момент t = 0 + 0 происходит «мгновенная» температур- ная нагрузка конструкции с температуры T 0 (температура упрочнения, при которой модуль Юнга материала стержней равен E 0 ) до температуры T 1 (при которой модуль Юнга равен E 1 ). Предположим, что при этом не возникают дополнительные ПД, т. е. распределение ПД не зависит от температуры. То- гда на момент полного прогрева отдельно взятого стержня выражение (29) при температуре T 1 можно записать в следующем эквивалентном виде: r ] 1+ E [ 2+ (1 + )(1 2) 1+ 1 res res 1+ q (r) = () d r () + (1 + ) E 1 (1 + ) 2 E 0 r 0 ] 1+ E 1 [ (1 ) res (r) r res (r) . (36) E 1 (1 + ) E 0 Выражение (36) позволяет объяснить влияние «мгновенного» повышения температуры на поведение ОН. Итак, поскольку компонента q = q (r) не зависит от температуры, соотношения типа (29) при температуре T 1 и мо- дуле Юнга E 1 получаются из (36) умножением всех компонент тензора ОН, сформированных после ППД при температуре T 0 и модуле Юнга E 0 , на ко- эффициент E 1 /E 0 . Таким образом, «мгновенное» повышение температуры приводит к «скачку» эпюр ОН на коэффициент E 1 /E 0 . Вернемся к исходной задаче - статически неопределимой системе (рис. 1). Приложение к стержневой системе растягивающей нагрузки P и ее «мгно- венный» прогрев до температуры T 1 приводят к возникновению в осевом направлении стержней системы «рабочих» напряжений s 0 (s = 1, 2, 3), кото- рые накладываются на НДС, сформированное после ППД. За счет «рабочих» напряжений в стержнях конструкции наблюдается «упругий» скачок осевых напряжений на величину s 0 , при этом напряжения s 0 в момент t = 0 + 0, соответствующие продольным растягивающим нагрузкам в стержнях кон- струкции, находятся из системы (12) при отсутствии деформаций ползучести (p 1 (t) = p 2 (t) = p 3 (t) 0). Еще раз отметим, что в рассматриваемой стержневой системе все элемен- ты моделируются идентичными стержнями, включая процедуру их упроч- нения. Поэтому зависимость компонент z res (r), res (r), r res (r), возникающих после ППД и повышения температуры до T 1 , будет одинаковой во всех стерж- нях. Следовательно, компоненты тензора ОН для каждого стержня систе- мы (s = 1, 2, 3) после мгновенной температурно-силовой нагрузки (в момент t = 0 + 0) можно записать в виде E 1 res E 1 res E 1 res z (r)+ s 0 , s (r, 0+0) = (r), rs (r, 0+0) = (r). E 0 E 0 E 0 r (37) Здесь используется описанная выше «трансформация» ОН при изменении температуры с T 0 до T 1 . Изменения осевых напряжений за счет «рабочих» напряжений приводит к «скачку» упругих деформаций, поэтому компоненты тензора полных де- формаций для каждого из стержней принимают вид rs (r, 0 + 0) = [ r res (r) ( res (r) + zs (r, 0 + 0))] E 1 + q r (r), (38) s (r, 0 + 0) = [ res (r) ( r res (r) + zs (r, 0 + 0))] E 1 + q (r), res res zs (r, 0 + 0) = [ zs (r, 0 + 0) ( (r) + r (r))] E 1 + q z (r). zs (r, 0+0) = Соотношения (37), (38) задают НДС каждого упрочненного стержня рас- сматриваемой системы в момент t = 0 + 0 после процедуры ППД и «мгновен- ного» температурно-силового нагружения стержневой конструкции, т.е. они определяют начальные данные для решения краевой задачи релаксации ОН в процессе ползучести. 4. Расчет кинетики НДС в поверхностно упрочненных элемен- тах статически неопределимой системы в условиях ползучести при температурно-силовом нагружении. Рассмотрим решение краевой зада- чи релаксации ОН в упрочненном слое стержней рассматриваемой системы на фоне ее ползучести при температуре T 1 (модуль Юнга материала стерж- ней равен E 1 ) под действием растягивающей нагрузки P (рис. 1). Задача ре- шается в цилиндрической системе координат r, , z. Решение данной задачи подразумевает расчет полей ОН и ПД в любой момент времени «эксплуата- ции» стержневой системы. Постановка краевой задачи в любой момент вре- мени t для каждого стержня системы (s = 1, 2, 3) включает в себя следующие соотношения и условия: - уравнения равновесия: r d rs (r, t) + rs (r, t) = s (r, t), dr a F s (t) r zs (r, t)dr = , 2 0 (39) (40) где rs (r, t), s (r, t), zs (r, t) - радиальная, окружная и осевая компо- ненты тензора напряжений в стержне соответственно; F s (t) - продоль- ная растягивающая сила, возникающая в каждом стержне системы; - уравнение совместности деформаций: r 510 d s (r, t) + s (r, t) = rs (r, t), dr (41) где rs (r, t), s (r, t) - радиальная и окружная компоненты тензора пол- ных деформаций; - гипотеза плоских сечений: (42) zs (r, t) = 0 zs (t), где zs (r, t) - осевая компонента тензора полных деформаций; - краевые условия: rs (r, t) r=a = 0. (43) Отметим, что в соотношениях (39) и (41) используются обычные произ- водные по переменной r, так как время t входит в эти соотношения парамет- рически. Начальное НДС при t = 0 + 0 (непосредственно после температурно-си- лового нагружения стержневой системы) задается соотношениями (37), (38). Расчет кинетики напряжений стержневой системы при ползучести бази- руется на результатах работы [25], в которой разработан прямой метод реше- ния задачи релаксации ОН в поверхностно упрочненном цилиндре, получив- ший последующее развитие на случай одноосного растяжения и комбинации растяжения с кручением в публикациях [20, 30]. Однако в отличие от пере- численных исследований в данной работе необходимо учитывать перераспре- деление растягивающих напряжений s (t) в стержнях системы (s = 1, 2, 3), поэтому методика работ [20, 25, 30] модифицируется с учетом отмеченного фактора. Изложим схему решения поставленной краевой задачи с учетом упрочне- ния стержней. В стержнях системы, в которых наведены поля ПД, компоненты тензора деформации в любой момент времени t представляются в виде суммы ls (r, t) = e ls (r, t) + q ls (r) + p ls (r, t) + T (l = r, , z), (44) где e ls (r, t) - упругая деформация, q ls (r) = q l (r) - пластическая деформация, T - температурная деформация, p ls (r, t) - деформация ползучести, опреде- ляемая по выбранной теории ползучести, адекватно описывающей экспери- ментальные данные (в рассматриваемом случае - по модели (18)-(21)). В начальный момент времени во всех точках рассматриваемых стержней деформации ползучести отсутствуют: p ls (r, 0) = 0. В условиях температурно-силового нагружения в стержнях системы про- исходит перераспределение (релаксация) ОН на фоне ползучести, поэтому дальнейшая цель исследования - описание релаксации ОН в упрочненных стержнях рассматриваемой статически неопределимой системы. Для дости- жения этой цели необходимо разрешить поставленную краевую задачу (39)- (44) относительно ls (r, t) (l = r, , z; s = 1, 2, 3). При помощи математических преобразований эта задача сводится к ре- шению дифференциального уравнения второго порядка относительно ради- альной компоненты [20, 25]: r 2 d rs (r, t) d 2 rs (r, t) + 3r = g s (r, t), dr 2 dr (45) где g s (r, t) = E 1 [ 2 + q r (r) + p rs (r, t) p s (r, t) 1 2 1 + ( dp (r, t) dp zs (r, t) ) r dq rs (r) ] s r + + (1 + ) , dr dr 1+ dr с граничными условиями rs (r, t) r=a d rs (r, t) = 0. r>0 dr r=0 = 0; lim Решение дифференциального уравнения (45) при заданных граничных условиях имеет вид a rs (r, t) = r 1 3 ( ) g s (, t)d d. (46) 0 С учетом найденных величин rs = rs (r, t) из уравнений равновесия опре- деляются осевая и окружная компоненты тензора напряжений: d rs (r, t) s (r, t) = rs (r, t) + r , dr [ [ 0 ] ] zs (r, t) = zs q zs (r) p zs (r, t) T E 1 + rs (r, t) + (r, t) , (47) (48) где 1 s (t) + p s (t); E 1 a [ )] 2 ( p s (t) = 2 q zs (r) + p zs (r, t) + T rs (r, t) + s (r, t) rdr a 0 E 1 0 zs (t) = - интегральная величина осевой деформации каждого стержня рассматри- ваемой системы (s = 1, 2, 3), которая используется для определения напря- жений s = s (t) из решения системы (12). Соотношения (46)-(48) позволяют отслеживать кинетику всех компонент тензора напряжений в упрочненном элементе стержневой системы в условиях ползучести при температурно-силовом нагружении. При t > 0 деформации ползучести p ls (r, t) определяются с использованием компонент тензора напряжений ls (r, t) (l = r, , z; s = 1, 2, 3). Релаксация ОН проходит на фоне ползучести. В представленные выше формулы наряду с компонентами тензора деформаций ползучести p ls (r, t) входят и их производные dp ls /dr (l = r, , z; s = 1, 2, 3). Следовательно, решение поставленной задачи требует применения соответствующей реоло- гической модели уже при сложном напряженном состоянии. Для этой цели будем использовать реологическую модель, предложенную Ю. П. Самариным [29], которая является обобщением одноосной модели ви- да (18)-(21) на случай сложного напряженного состояния для первых двух стадий ползучести: p ij = v ij + w ij , 512 (49) ) 3 ( S * ) m 1 1 1 ( · * ij kk ij /3 , (50) w ij = c * 2 ( ) v (t) = (1 + ) (t) 11 (t) + 22 (t) + 33 (t) , (51) ] [ ( ) n 1 ] [ ( ) n 1 1 b S * * 1 b S * * * (t) , * (t) > 0, [ ( ) n 1 ] (t) = (52) 1 0, b S * * (t) 6 0, * где p ij - тензор деформаций ползучести; w ij и v ij - тензоры деформаций вяз- кого течения и вязкопластической (необратимой) компоненты p ij ; - коэф- фициент Пуассона для компоненты v (согласно рекомендациям [29] мож- но использовать = 0.42); S * - интенсивность напряжений; c, n 1 , , b, m 1 , * - константы модели, имеющие тот же смысл (и численные значения), что и в одноосной модели (18)-(21). Отметим, что расчет v ij осуществляется в главных осях, поэтому сумми- рование по индексу в (51), (52) не производится. Также в силу того, что оси r, и z являются главными, под числовыми индексами 1, 2 и 3 в соот- ношениях (49)-(52) следует подразумевать индексы r, и z соответственно, при этом диагональные компоненты записывать с одним индексом, напри- мер, 11 = , 22 = r , 33 = z и т.д., а все недиагональные компоненты p ij , v ij , w ij , ij полагаются равными нулю. Рассмотрим теперь момент времени t = t * + 0, когда производится «мгно- венная» температурно-силовая разгрузка стержневой системы. При такой разгрузке происходит ступенчатое изменение напряжений на величины со- ответствующих «упругих» напряжений, полученных путем решения системы (12) при значениях напряжений и деформаций, соответствующих финальным значениям расчета деформации ползучести, когда P * = 0, T = 0 и модуль Юнга равен E 0 : 1 (t * + 0) sin + 2 (t * + 0) sin = 0, 1 (t * + 0) cos + 2 (t * + 0) cos + 3 (t * + 0) = 0, ] [ ] [ 3 (t * +0) 2 (t * +0) * 0) cos = l * 0) cos ( ), + p (t + p (t l 2 3 3 2 E 0 E 0 ] [ ] [ * * l 1 (t +0) + p (t * 0) cos ( ) = l 2 (t +0) + p (t * 0) cos ( + ). 1 2 2 1 E 0 E 0 Здесь p s (t * 0) - деформации ползучести, соответствующие последнему шагу расчета; s (t * + 0) - напряжения в стержнях системы, возникающие сразу после температурно-силовой разгрузки. Полагаем, что пластические деформации и накопленные деформации пол- зучести не изменяются при температурной разгрузке. Поэтому для вычисле- ния ОН после разгрузки (t = t * +0) достаточно напряжения, предшествующие моменту разгрузки, т.е. полученные к моменту t = t * 0, умножить на коэф- фициент E 0 /E 1 , обратный коэффициенту для температурного нагружения: E 0 rs (r, t * 0), E 1 E 0 s (r, t * + 0) = s (r, t * 0), E 1 rs (r, t * + 0) = zs (r, t * + 0) = E 0 zs (r, t * 0) s (t * + 0). E 1 Таким образом, получаем полную картину кинетики ОН в каждом упроч- ненном элементе рассматриваемой стержневой системы при различных ре- жимах нагружения за цикл «температурно-силовая нагрузка - ползучесть - температурно-силовая разгрузка». 5. Численная реализация, результаты расчета и их анализ. При- веденные в разделах 2-4 методики могут быть реализованы только численно, в частности методом «шагов по времени». Для этой цели используется дискретизация по временной t (см. раздел 1) и пространственной r переменным: 0 = r 0 < r 1 < r 2 < . . . < r 1 < r = a, где a - радиус стержня рассматриваемой системы, с определенными шагами t j = t j+1 t j , j = 0, 1, . . . , , r i = r i+1 r i , i = 0, 1, . . . , . В пределах каж- дого временного шага считаем, что все текущие величины постоянны и равны своим значениям в соответствующих точках дискретизации (r i , t j ). Вычисление интегралов, входящих в расчетные формулы, осуществляется по квадратурным формулам. Расчет деформаций ползучести осуществляется по модели (49)-(52), которая записывается в приращениях на основе метода Эйлера. Все производные, входящие в расчетные соотношения, вычисляются через конечные разности. Численная реализация изложенной методики выполнялась для модельно- го примера, в качестве которого выступала рассмотренная на рис. 1 систе- ма в предположении упрочнения стержней пневмодробеструйной обработкой микрошариками (в формуле (31) = 1). Все геометрические параметры стержневой системы, численные значения механических характеристик и параметры реологической модели для сплава ЖС6У при температуре 675 °C, а также значение величины растягивающей нагрузки приведены в разделе 1. Предполагается, что стержни рассматриваемой системы идентичны ци- линдрическому образцу, рассмотренному в работе [26], где в качестве началь- ной информации по распределению ОН в стержнях после упрочнения исполь- зуется экспериментальная эпюра распределения осевой компоненты ОН для этого образца, приведенная на рис. 3. В этом случае схема (34) несколько видоизменяется [26]. Поскольку при процедурах упрочнения, для которых в (31) = 1, распределения окружных и осевых компонент тензора ОН близки, в первом приближении параметры для аппроксимации компоненты res (r) определяются по экспериментальным данным для осевой компоненты. Далее осуществляется вариация параметров b, 0 и 1 в (35) и схема (34) многократно повторяется до достижения миниму- ма среднеквадратического отклонения расчетных данных от эксперименталь- ных для осевой компоненты ОН. Реализация этого метода позволила найти для окружной компоненты следующие значения параметров аппроксимации (35): a = 3.76 мм, b = 0.089 мм, 0 = 22.491 МПа, 1 = 1071.865 МПа, h * = 0. Релаксация ОН в поверхностно упрочненных слоях стержней рассматри- ваемой статически неопределимой системы протекает на фоне ее деформи- рования в условиях ползучести. При этом она протекает при переменных растягивающих напряжениях s (t), которые возникают в стержнях и изме- 514 няются во времени, что приводит к существенным изменениям методики ра- бот [20, 25], в которых релаксация ОН протекала при постоянных растягива- ющих нагрузках. На рис. 4-6 приведены результаты расчетов релаксации ОН в стержнях рассматриваемой системы при температурно-силовом нагружении продол- жительностью 500 ч («мгновенный» прогрев с температуры 20 °C до 675 °C и приложение растягивающей нагрузки P = 41 кН к точке A, см. рис. 1) и последующей разгрузки («мгновенное» охлаждение с температуры 675 °C до 20 °C и снятие растягивающей нагрузки). Отметим, что в момент приложения температурно-силовой нагрузки в стержнях системы происходит перераспределение всех компонент тензора на- веденных ОН пропорционально коэффициенту E 0 /E 1 . Кроме этого, в каждом из трех стержней (s = 1, 2, 3) за счет температурных деформаций и действия Рис. 3. Распределение осевой компоненты ОН по глубине упрочненного слоя h = a r цилиндрического образца из сплава марки ЖС6У после его упрочнения: линия - расчет, точки - эксперимент [Figure 3. Distribution of the axial residual stress component over the depth of the hardened layer (h = a r) of the cylindrical sample made of the ZhS6U alloy after hardening: curve illustrates calculations and points illustrates the experiment] Рис. 4. Распределение осевых ОН в поверхностно упрочненных стержнях системы: 1 - после процедуры упрочнения (t = 0 0); 2 - после температурной нагрузки от T 0 = 20 °C до T 1 = 675 °C; 3, 4, 5 - после температурно-силовой нагрузки при t = 0 + 0 в первом, втором и третьем стержнях соответственно [Figure 4. Axial residual stress distribution in the hardened rods system over the depth of the hardened layer: (1) after hardening at t = 0 0; (2) after temperature loading from T 0 = 20 °C to T 1 = 675 °C; (3, 4, 5) after elevated temperature and tensile force loading at t = 0 + 0 in the first, second and third rods, respectively] 515Р а д ч е н к о В. П., Д е р е в я н к а Е. Е. приложенной нагрузки происходит дополнительное перераспределение осе- вых напряжений zs . На рис. 4 приведено распределение осевых ОН в поверхностно упрочнен- ных стержнях рассматриваемой системы, при этом наблюдается «скачок» на величину «рабочих» напряжений s 0 для каждого стрежня системы (см. линии 3, 4, 5 и линию 2 на рис. 4). Представленные здесь поля ОН и соответ- ствующие им ПД в момент времени t = 0 + 0 являются начальными данными для расчета релаксации ОН по методике, изложенной в разделе 4. На рис. 5 в качестве примера приведены расчетные эпюры для радиальной и окружной компонент тензора ОН в первом упрочненном стержне системы в различные моменты времени t = {100; 300; 500} ч, полученные по изложен- ной выше методике для расчета релаксации ОН. Отметим, что для остальных стержней эпюры этих компонент практически идентичны представленным на рис. 5. На рис. 6 приведены эпюры осевой компоненты ОН для всех стержней системы. Здесь картина совсем иная. Если в первом и втором стержнях ре- лаксация осевой компоненты носит «классический» монотонный характер, то в третьем стержне характер релаксации немонотонный: сначала вблизи по- верхности значения осевой компоненты увеличиваются, а затем наблюдается их уменьшение (по модулю). Это связано со «скачком» осевой компоненты после приложения температурно-силового нагружения и существенным паде- нием ее величины (по модулю) в поверхностном слое. В связи с этим процесс ползучести определяется в основном лишь напряжениями вне области сжа- тия материала, которые имеют там существенные значения. Очевидно, с течением времени скорость релаксации замедляется, посколь- ку при уменьшении величины напряжений в поверхностном слое уменьшает- ся и скорость деформирования (согласно реологической модели для сложного Рис. 5. Расчетные эпюры для радиальной (слева) и окружной (справа) компонент тензора ОН в первом упрочненном стержне системы в различные моменты времени: 1 - после про- цедуры упрочнения при t = 0 0; 2 - после температурно-силовой нагрузки при t = 0 + 0; 3, 4, 5 - в процессе ползучести в моменты времени t = 100 0 ч, t = 200 0 ч и t = 300 0 ч соответственно; 6 - после температурно-силовой разгрузки при t = 500 + 0 ч (финишные значения) [Figure 5. The radial (left) and circumferential (right) components of the residual stress tensor in the first hardened rod of the system at different times: (1) after hardening at t = 0 0; (2) after elevated temperature (from T 0 = 20 °C to T 1 = 675 °C) and tensile force (P = 41 kN) loading at t = 0 + 0; (3, 4, 5) during the creep at times t = 100 0 h, t = 200 0 h, and t = 300 0 h, respectively; (6) after reduced temperature (from T 1 = 675 °C to T 0 = 20 °C) and tensile force (P = 0) unloading at t = 500 + 0 h (final values)] 516 Рис. 6. Расчетные эпюры для осевой компоненты тензора ОН в упрочненных стержнях системы в различные моменты времени: 1 - после процедуры упрочнения при t = 0 0; 2 - после температурно-силовой нагрузки при t = 0 + 0; 3, 4, 5 - в процессе ползучести в моменты времени t = 100 0 ч, t = 200 0 ч и t = 300 0 ч соответственно; 6 - после температурно-силовой разгрузки при t = 500 + 0 ч (финишные значения) [Figure 6. The axial component of the residual stress tensor in the hardened rods system at different times: (1) after hardening at t = 0 0; (2) after elevated temperature (from T 0 = 20 °C to T 1 = 675 °C) and tensile force (P = 41 kN) loading at t = 0 + 0; (3, 4, 5) during the creep at times t = 100 0 h, t = 200 0 h, and t = 300 0 h, respectively; (6) after reduced temperature (from T 1 = 675 °C to T 0 = 20 °C) and tensile force (P = 0) unloading at t = 500+0 h (final values)] напряженного состояния). Отсюда можно сделать вывод о том, что ползу- честь и релаксация являются сопутствующими и взаимосвязанными процес- сами. Наблюдается также интересный факт зависимости скорости релакса- ции от степени нагружения: чем более нагружен элемент, тем менее интен- сивно в нем протекает релаксация остаточных напряжений. Полученные результаты расчета позволяют сделать следующий вывод. Несмотря на достаточно продолжительное воздействие температурно-сило- вого нагружения на рассмотренную систему, остаточные напряжения в при- поверхностном слое ее элементов сохраняют значительную величину (см. ли- нии 6 на рис. 5 и 6, соответствующие финишным значениям ОН после 500 ч). Решение рассмотренных задач нуждается в большом объеме вычислений, который требует использования определенного программного обеспечения, способного эффективно использовать ресурсы вычислительной системы и ав- томатизировать расчеты. Все разработанные методики алгоритмизированы и численно реализова- ны в виде программного комплекса, позволяющего реализовать расчет пол- ного цикла «нагрузка - ползучесть - разгрузка» стержневой системы и ав- томатизировать следующие задачи: 1) определение параметров аппроксимации окружной компоненты тензора ОН по известным экспериментальным данным; 2) реконструкция НДС в сплошных цилиндрических образцах после про- цедуры поверхностного упрочнения по аппроксимации окружной ком- поненты ОН; 3) решение задачи ползучести статически неопределимой стержневой си- стемы при одноосном напряженном состоянии (чистая ползучесть) и при сложном напряженном состоянии с учетом первоначального распреде- ления полей ОН и ПД после процедуры поверхностного упрочнения для определения кинетики напряжений во времени во всех элементах систе- мы при различных режимах нагружения; 4) расчет релаксации ОН в каждом упрочненном элементе стержневой си- стемы при заданных значениях «рабочих» напряжений. Заключение. Основные результаты, полученные в настоящей работе, со- стоят в следующем: 1. Разработаны математическая модель и алгоритм численного расчета для решения краевых задач ползучести и релаксации ОН в поверхност- но упрочненных элементах статически неопределимой стержневой си- стемы в условиях температурно-силового нагружения. 2. Исследовано НДС упрочненных элементов несимметричной статиче- ски неопределимой системы под действием температурно-силового на- гружения на примере трехэлементной стержневой системы из сплава ЖС6У при температуре 675 °C и растягивающей нагрузке 41 кН. Полу- чены зависимости кинетики остаточных напряжений во времени с уче- том температурно-силовых нагрузок для каждого элемента системы. Выполнен сравнительный анализ скоростей релаксации ОН в зависи- мости от степени нагружения элемента конструкции. 3. Выполнена проверка адекватности разработанной математической мо- дели при чистой ползучести (одноосное напряженное состояние в неу- прочненных стержнях). Получено хорошее соответствие расчетных (на больших временных интервалах) и предельных асимптотических (при t > ) значений. 4. Разработан программный комплекс, реализующий все разработанные методики и автоматизирующий алгоритмы численного решения рас- смотренных краевых задач. В заключение отметим, что разработанные математическая модель и ал- горитм численного расчета могут быть использованы для прогнозирования эксплуатационного ресурса (по величине и характеру распределения ОН) упрочненных стержневых конструкций, эксплуатирующихся в условиях пол- зучести.

About the authors

Vladimir Pavlovich Radchenko

Samara State Technical University; Lomonosov Moscow State University

Email: radchenko.vp@samgtu.ru
244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation; 1, Michurinsky prospekt, Moscow, 119192, Russian Federation
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor

Ekaterina E Derevyanka

Samara State Technical University

Email: derevyanka.ee@samgtu.ru
244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation

References

  1. Altenberger I., Nalla R. K., Sano Y., et. al., "On the effect of deep-rolling and laser-peening on the stress-controlled low- and high-cycle fatigue behavior of Ti-6Al-4V at elevated temperatures up to 550$^circ$C", Intern. J. Fatigue, 44 (2012), 292-302
  2. Dai K., Shaw L., "Analysis of fatigue resistance improvements via surface severe plastic deformation", Intern. J. Fatigue, 30:8 (2008), 1398-1408
  3. James M. N., Hughes D. J., Chen Z., et al., "Residual stresses and fatigue performance", Engng Failure Anal., 14:2 (2007), 384-395
  4. Majzoobi G. H., Azadikhah K., Nemati J., "The effects of deep rolling and shot peening on fretting fatigue resistance of Aluminum-7075-T6", Mater. Sci. Engng: A, 516:1-2 (2009), 235-247
  5. McClung R. C., "A literature survey on the stability and significance of residual stresses during fatigue", Fatigue Fract. Engng Mater. Struct., 30:3 (2007), 173-205
  6. Soady K. A., "Life assessment methodologies incorporating shot peening process effects: mechanistic consideration of residual stresses and strain hardening. Part 1. Effect of shot peening on fatigue resistance", Mater. Sci. Technol., 29:6 (2013), 637-651
  7. Terres M., Laalai N., Sidhom H., "Effect of nitriding and shot-peening on the fatigue behavior of 42CrMo4 steel: Experimental analysis and predictive approach", Mater. Design., 35:6 (2013), 741-748
  8. Павлов В. Ф., Кирпичев В. А., Вакулюк В. С., Прогнозирование сопротивления усталости поверхностно упрочненных деталей по остаточным напряжениям, Сам. научн. центр РАН, Самара, 2012, 125 с.
  9. Ножницкий Ю. А., Фишгойт А. В., Ткаченко Р. И., Теплова С. В., "Разработка и применение новых методов упрочнения деталей ГТД, основанных на пластическом деформировании поверхностных слоев (обзор)", Вестн. двигателестроения, 2 (2006), 8-16
  10. Биргер И. А., Остаточные напряжения, Mashgiz, М., 1963, 262 с.
  11. Кравченко Б. А., Круцило В. Г., Гутман Г. Н., Термопластическое упрочнение - резерв повышения прочности и надежности деталей машин, СамГТУ, Самара, 2000, 216 с.
  12. Радченко В. П., Саушкин М. Н., Ползучесть и релаксация остаточных напряжений в упрочненных конструкциях, Машиностроение-1, М., 2005, 226 с.
  13. Колотникова О. В., "Эффективность упрочнения методами поверхностного пластического деформирования деталей, работающих при повышенных температурах", Пробл. прочности, 15:2 (1983), 112-114
  14. Цейтлин В. И., Колотникова О. В., "Релаксация остаточных напряжений в деталях турбины ГТД в процессе эксплуатации", Пробл. прочности, 12:8 (1980), 46-48
  15. Foss B. J., Gray S., Hardy M. C., et al., "Analysis of shot-peening and residual stress relaxation in the nickel-based superalloy RR1000", Acta Materialia, 61:7 (2013), 2548-2559
  16. Hoffmann J., Scholtes B., Vohringer O., et al., "Thermal relaxation of shot peening residual stresses in the differently heat treated plain carbon steel Ck 45", Shot Peening: Sci., Technol., Appl., 61:7 (1987), 239-246
  17. Khadraoui M., Cao W., Castex L., "Experimental investigations and modeling of relaxation behavior of shot peening residual stresses at high temperature for nickel base superalloys", Materials Science and Technology, 13:4 (1997), 360-367
  18. Xie L., Jiang C., Ji V., "Thermal relaxation of residual stresses in shot peened surface layer of (TiB + TiC)/Ti-6Al-4V composite at elevated temperatures", Materials Science and Engineering: A, 528:21 (2011), 6478-6489
  19. Захарова Т. П., Розанов М. А., Теплова С. В., "Влияние условий эксплуатации на релаксацию остаточных напряжений сжатия в наклепанных пазах хвостовиков лопаток ТВД из жаропрочных монокристаллических никелевых сплавов", Вестник УГАТУ, 19:3 (69) (2015), 21-27
  20. Радченко В. П., Кочеров Е. П., Саушкин М. Н., Смыслов В. А., "Экспериментальное и теоретическое исследование влияния растягивающей нагрузки на релаксацию остаточных напряжений в упрочненном цилиндрическом образце в условиях ползучести", ПМТФ, 56:2 (2015), 169-177
  21. Buchanan D. J., John R., "Relaxation of shot-peened residual stresses under creep loading", Scripta Materialia, 59:3 (2008), 286-289
  22. Evans A., Kim S-B., Shackleton J., et al., "Relaxation of residual stress in shot peened Udimet 720Li under high temperature isothermal fatigue", Int. J. Fatigue, 27:10-12 (2005), 1530-1534
  23. Kim J.-C., Cheong S.-K., Noguchi H., "Residual stress relaxation and low- and high-cycle fatigue behavior of shot-peened medium-carbon steel", Int. J. Fatigue, 56 (2013), 114-122
  24. Benedetti M., Fontanari V., Scardi P., Ricardo C. L. A., Bandini M., "Reverse bending fatigue of shot peened 7075-T651 aluminium alloy: The role of residual stress relaxation", Int. J. Fatigue, 31:8 (2009), 1225-1236
  25. Радченко В. П., Саушкин М. Н., "Прямой метод решения краевой задачи релаксации остаточных напряжений в упрочненном изделии цилиндрической формы при ползучести", ПМТФ, 50:6 (2009), 90-99
  26. Радченко В. П., Саушкин М. Н., Цветков В. В., "Влияние термоэкспозиции на релаксацию остаточных напряжений в упрочненном цилиндрическом образце в условиях ползучести", ПМТФ, 57:3 (2016), 196-207
  27. Радченко В. П., Саушкин М. Н., Бочкова Т. И., "Математическое моделирование формирования и релаксации остаточных напряжений в плоских образцах из сплава ЭП742 после ультразвукового упрочнения в условиях высокотемпературной ползучести", Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика, 2016, № 1, 93-112
  28. Радченко В. П., Деревянка Е. Е., "Моделирование ползучести и релаксации остаточных напряжений в поверхностно упрочненных элементах статически не определимых стержневых систем", Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 22:4 (2018), 647-668
  29. Самарин Ю. П., Уравнения состояния материалов со сложными реологическими свойствами, Куйб. гос. ун-т, Куйбышев, 1979, 84 с.
  30. Радченко В. П., Цветков В. В., "Напряженно-деформированное состояние цилиндрического образца из сплава Д16Т в условиях осевого растяжения и кручения при ползучести", Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2013, № 3(32), 77-86
  31. Радченко В. П., Павлов В. Ф., Саушкин М. Н., "Математическое моделирование напряженно-деформированного состояния в поверхностно упрочненных втулках с учетом остаточных касательных напряжений", Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика, 2019, № 1, 138-150

Statistics

Views

Abstract - 68

PDF (Russian) - 32

Cited-By


PlumX

Dimensions

Refbacks

  • There are currently no refbacks.

Copyright (c) 2019 Samara State Technical University

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies