Structure of the essential spectrum of a model operator associated to a system of three particles on a lattice

Abstract


We consider a model operator H associated to a system of three particles interacting via nonlocal pair potentials on a three dimensional lattice. The existence conditions of the eigenvalues of a corresponding Friedrichs model are found and the structure of the essential spectrum of H is studied.

About the authors

Tulkin Kh Rasulov

Bukhara State University

Email: rth@mail.ru
(к.ф.-м.н., доц.), доцент, каф. алгебры и анализа; Бухарский государственный университет; Bukhara State University

References

  1. Расулов Т. Х. О существенном спектре одного модельного оператора, ассоциированного с системой трёх частиц на решётке // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2011. № 3(24). С. 42-51.
  2. Albeverio S., Lakaev S. N., Muminov Z. I. On the number of eigenvalues of a model operator associated to a system of three-particles on lattices // Russ. J. Math. Phys., 2007. Vol. 14, no. 4. Pp. 377-387.
  3. Расулов Т. Х. Асимптотика дискретного спектра одного модельного оператора, ассоциированного с системой трёх частиц на решётке // ТМФ, 2010. Т. 163, № 1. С. 34-44.
  4. Albeverio S., Lakaev S. N., Djumanova R. Kh. The essential and discrete spectrum of a model operator associated to a system of three identical quantum particles // Rep. Math. Phys., 2009. Vol. 63, no. 3. Pp. 359-380.
  5. Reed M., Simon B. Methods of modern mathematical physics. Т. IV: Analysis of operators. New York-London: Academic Press, 1978. 396 с.
  6. Жислин Г. М. Исследование спектра оператора Шрёдингера для системы многих частиц // Труды Моск. матем. об-ва, 1960. Т. 9. С. 81-120.
  7. Albeverio S., Lakaev S. N., Muminov Z. I. Schrödinger operators on lattices. The Efimov effect and discrete spectrum asymptotics // Ann. Inst. Henri Poincaré, 2004. Vol. 5, no. 4. Pp. 743-772.
  8. Albeverio S., Lakaev S. N., Muminov Z. I. On the structure of the essential spectrum for the three-particle Schrödinger operators on lattices // Math. Nachr., 2007. Vol. 280, no. 7. Pp. 699-716.
  9. Хейне В., Коэн М., Уэйр Д. Теория псевдопотенциала. М.: Мир, 1973. 557 с.
  10. Hall R. L. Exact solutions for semi-relativistic problems with non-local potentials // J. Phys. A: Math. Gen., 2006. Vol. 39, no. 4. Pp. 903-912.
  11. Chadan K., Kobayashi R. The absence of positive energy bound states for a class of nonlocal potentials // J. Phys. A: Math. Gen., 2005. Vol. 38, no. 5. Pp. 1133-1145.
  12. Абдуллаев Ж. И. О кpатности собственных значений обобщенной модели Фpидpихса // Узбек. матем. ж., 1996. № 1. С. 3-10.

Statistics

Views

Abstract - 11

PDF (Russian) - 8

Cited-By


Refbacks

  • There are currently no refbacks.

Copyright (c) 2012 Samara State Technical University

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies