Estimates for some convolution operators with singularities of their kernels on spheres

Abstract


In the framework of Hardy spaces H p , we study multidimensional convolution operators whose kernels have power-type singularities on a finite union of spheres in Rn. Necessary and sufficient conditions are obtained for such operators to be bounded from Hp to Hq, 0 < p ≤ q < ∞ from H p to BMO, and from BMO to BMO.

About the authors

Alexei V Gil

Southern Federal University, Faculty of Mathematics, Mechanics and Computer Science

Email: gil-alexey@yandex.ru
(к.ф.-м.н.), ст. преподаватель, каф. дифференциальных и интегральных уравнений; Южный федеральный университет, Факультет механики, математики и компьютерных наук; Southern Federal University, Faculty of Mathematics, Mechanics and Computer Science

Anatoliy I Zadorozhnyi

Southern Federal University, Faculty of Mathematics, Mechanics and Computer Science

(д.ф.-м.н., доц.), зав. кафедрой, каф. дифференциальных и интегральных уравнений; Южный федеральный университет, Факультет механики, математики и компьютерных наук; Southern Federal University, Faculty of Mathematics, Mechanics and Computer Science

Vladimir A Nogin

Southern Federal University, Faculty of Mathematics, Mechanics and Computer Science

(к.ф.-м.н., доц.), доцент, каф. дифференциальных и интегральных уравнений; Южный федеральный университет, Факультет механики, математики и компьютерных наук; Southern Federal University, Faculty of Mathematics, Mechanics and Computer Science

References

  1. Strichartz R. S Convolutions with kernels having singularities on a sphere // Trans. Amer. Math. Soc., 1970. Vol. 146, no. 2. Pp. 461-471.
  2. Sjöstrand S. On the Riesz means of the solutions of the Schrödinger equation // Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa., 1970. Vol. 24, no. 3. Pp. 331-348.
  3. Peral J. C. Lp estimates for the wave equarion // J. Funct. Anal., 1980. Vol. 36, no. 1. Pp. 114-115.
  4. Miyachi A. On some singular Fourier multipliers // J. Fac. Sci. Univ. Tokyo., Sec. IA., 1981. Vol. 28, no. 2. Pp. 267-315.
  5. Karasev D. N., Nogin V. A. On the L-characteristic of some potential-type operators with radial kernels, having singularities on a sphere // Fract. Calc. Appl. Anal., 2001. Vol. 4, no. 3. Pp. 343-366.
  6. Карапетянц А. Н., Карасев Д. Н., Ногин В. А. Оценки для некоторых операторов типа потенциала с осциллирующими ядрами // Изв. нац. акад. наук Армении, 2003. Т. 38, No 2. С. 37-62
  7. Karasev D. N., Nogin V. A. On the boundedness of some potential-type operators with oscillating kernels / В сб.: Math. Nachr., Т. 278, 2005. С. 554-574.
  8. Гиль А. В., Ногин В. Оценки для некоторых операторов типа потенциала с осциллирующими символами // Владикавк. матем. журн., 2010. Т. 12, No 3. С. 21-29.
  9. Гиль А. В., Ногин В. А. Hp− Hq оценки для некоторых операторов типа потенциала с осциллирующими символами // Изв. вузов. Сев.-Кав. регион, 2010. No 5. С. 8-13.
  10. Самко С. Г., Килбас А. А., Маричев О. И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск: Наука и техника, 1987. 688 с.
  11. Watson G. A treatise on the theory of Bessel functions. London: Cambridge University Press, 1922. 804 pp.
  12. Федорюк М. В. Метод перевала. М.: Наука, 1977. 368 с.

Statistics

Views

Abstract - 9

PDF (Russian) - 3

Cited-By


Refbacks

  • There are currently no refbacks.

Copyright (c) 2011 Samara State Technical University

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies