On the dynamics of the quantum states set for a system with degenerated Hamiltonian


We study the sequence of regularizing Cauchy problem as the elliptic regularization of Cauchy problem for Schrodinger equation with discontinuous and degenerated coefficients. The necessary and sufficient conditions of the convergence of the regularizing dynamical semigroups sequence are presented. If the convergence is impossible then divergent sequence of the regularizing quantum states is considered as the stochastic process on the measurable space of regularizing parameter endowing with finite additive measure. The expectation of this stochastic process defines the averaging trajectory in the space of quantum states. It was obtained the condition on the finite additive measure such, that averaging trajectory can be defined by its values in two instants with the help of solving the variational problems.

About the authors

Vsevolod Zh Sakbaev

Moscow Institute of Physics and Technology

Email: fumi2003@mail.ru
(д.ф.-м.н., доц.), доцент, каф. высшей математики1 ; доцент, каф. дифференциальных уравнений и математической физики2; Московский физико-технический институт (государственный университет); Moscow Institute of Physics and Technology


  1. Pavlotsky I. P., Strianese M. Irreversibility in classical mechanics as a consequence of Poincaré group // Inter. J. of Mod. Phys. B., 1996. Vol. 10, no. 21. Pp. 2675-2685.
  2. Сакбаев В. Ж. О спектральных аспектах регуляризации задачи Коши для вырожденного уравнения / В сб.: Дифференциальные уравнения и динамические системы: Сборник статей / Тр. МИАН, Т. 261. М.: МАИК, 2008. С. 258-267.
  3. Козлов В. В. Динамика систем с неинтегрируемыми связями // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Математика. Механика, 1987. № 5. С. 76-83.
  4. Accardi L., Lu Y. G., Volovich I. V. Quantum theory and its stochastic limit. Berlin, Heidelberg, New York: Springer-Verlag, 2001. 473 pp.
  5. Боголюбов Н. Н. О некоторых статистических методах в математической физике. Киев: Изд-во АН УССР, 1945. 139 с.
  6. Bratteli O., Robinson D. W. Operator Algebras and Quantum Statistical Mechanics. Vol. I: C∗- and W∗-Algebras Symmetry Groups Decomposition of States / Second Edition. Berlin, Heidelberg, New York: Springer-Verlag, 2003. 505 pp.
  7. Сакбаев В. Ж. О многозначных отображениях, задаваемых регуляризацией уравнения Шрёдингера с вырождением // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2006. Т. 46, № 4. С. 683-699.
  8. Dunford N., Schwartz J. T. Linear Operators. Vol. 1: General Theory. New York: John Willey and Sons, 1988. 858 pp.
  9. Yosida K., Hewitt E. Finitely additive measures // Trans. Am. Math. Soc., 1952. Vol. 72. P. 46-66.
  10. Emch G. G. Algebraic Methods in Statistical Mechanics and Quantum Field Theory / Physics & Astronomical Monograph. New York: John Willey and Sons, 1972. 350 pp.
  11. Glauber R. J. Optical coherence and photon statistics / In: Quantum Optics and Electronics; eds. C. deWitt, A. Blandin, C. Cohen-Tannoudji. New York: Gordon and Breach, 1965. Pp. 65-185.
  12. Кери А. Л., Сукочев Ф. А. Следы Диксмье и некоторые приложения в некоммутативной геометрии // УМН, 2006. Т. 61, № 6(372). С. 45-110.
  13. Srinivas M. D. Collapse postulate for observables with continuous spectra // Commun. Math. Phys., 1980. Vol. 71, no. 2. Pp. 131-158.
  14. Сакбаев В. Ж. Об усреднении квантовых динамических полугрупп // ТМФ, 2010. Т. 164, № 3. С. 455-463.
  15. Варадарайн В. С. Меры на топологических пространствах // Матем. сб., 1961. Т. 55(97), № 1. С. 35-100.
  16. Амосов Г. Г., Сакбаев В. Ж. Стохастические свойства динамики квантовых систем // Вестн. Сам. гос. ун-та. Естественнонаучн. сер., 2008. № 8/1(67). С. 479-494.
  17. Сакбаев В. Ж. О динамике вырожденной квантовой системы в пространстве функций, интегрируемых по конечно-аддитивной мере // Труды МФТИ, 2009. Т. 1, № 4. С. 126-147.



Abstract - 33

PDF (Russian) - 6


Article Metrics

Metrics Loading ...


  • There are currently no refbacks.

Copyright (c) 2011 Samara State Technical University

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies