On a homogenous thermoconvection model of the non-compressible viscoelastic kelvin-voight fluid of the non-zero order

Abstract


The homogeneous thermoconvection problem of the non-compressible viscoelastic Kelvin-Voight fluid of the non-zero order is considered. The conducted research is based on the results of the semilinear Sobolev type equations theory, because the first initial value problem for the corresponding system of the differential equations in private derivatives is reduced to the abstract Cauchy problem for the specified equation. The concepts of the p-sectorial operator and the resolving semigroup of operators of the Cauchy problem for the corresponding linear homogeneous Sobolev type equation are used. The existence and uniqueness theorem of the solution which is a quasi-stationary semi-trajectory is proved. The complete description of the phase space is obtained.

About the authors

Tamara G Sukacheva

Novgorod State University

Email: tamara.sukacheva@novsu.ru
(д.ф.-м.н., доц.), профессор, каф. математического анализа; Новгородский государственный университет им. Ярослава; Novgorod State University

Olga P Matveeva

Novgorod State University

Email: oltan.720@mail.ru
старший преподаватель, каф. математического анализа; Новгородский государственный университет им. Ярослава; Novgorod State University

References

  1. Осколков А. П. Начально-краевые задачи для уравнений движения жидкостей Кельвина-Фойгта и жидкостей Олдройта / В сб.: Краевые задачи математической физики. 13: Сборник работ/ Тр. МИАН СССР, 1988. - Т. 179. - С. 126-164; англ. пер.: Oskolkov А. P. Initial-boundary value problems for the equations of motion of Kelvin-Voigt fluids and Oldroyd fluids// Proc. Steklov Inst. Math., 1989. - Vol. 179. - P. 137-182.
  2. Свиридюк Г. А. Разрешимость задачи термоконвекции вязкоупругой несжимаемой жидкости// Изв. вузов. Матем., 1990. - №12. - С. 65-70; англ. пер.: Sviridyuk С. А. Solvability of the problem of thermal convection of a viscoelastic incompressible liquid // Sov. Math., 1990. - Vol. 34, No. 12. - P. 80-86.
  3. Sviridyuk G. A., Fedorov V. E. Linear Sobolev Type Equations and Degenerate Semigroups of Operators/ Inverse and Ill-posed Problems Series. - Utrecht; Boston; Koln; Tokyo: VSP, 2003. - 216 pp.
  4. Свиридюк Г. А. К общей теории полугрупп операторов // УМН, 1994. - Т. 49, № 4(298). - С. 47-74; англ. пер.: Sviridyuk С. A. On the general theory of operator semigroups// Russian Math. Surveys, 1994. - Vol.49, No. 4. - P. 45-74.
  5. Свиридюк Г. А. Квазистационарные траектории полулинейных динамических уравнений типа Соболева// Изв. РАН. Сер. матем., 1993. - Т. 57, №3. - С. 192-207; англ. пер.: Sviridyuk С. A. Quasistationary Trajectories of Semilinear Dynamical Equations of Sobolev Type// Russian Academy of Sciences. Izvestiya Mathematics, 1994. - Vol.42, No. 3. - P. 601-614.
  6. Свиридюк Г. А., Сукачева Т. Г. Фазовые пространства одного класса операторных уравнений// Дифферепц. уравнения, 1990. - Т. 26, №2. - С. 250-258.
  7. Свиридюк Г. А., Сукачева Т. Г. Задача Коши для одного класса полулинейных уравнений типа Соболева// Сиб. матем. ж., 1990. - Т. 31, №5. - С. 109-119.
  8. Levine Н. A. Some Nonexistance and Instability Theorems for Solutions of Formally Parabolic Equations of Form Dut = -Au + F(u) // Arch. Rat. Mech. Anal, 1973. - Vol.51, No. 5. - P. 371-386.
  9. Борисович Ю.Г., Звягин В. Г., Сапронов Ю. И. Нелинейные фредгольмовы отображения и теория Лере-ГПаудера// УМН, 1977. - Т. 32, №4(196). - С. 3-54; англ. пер.: Borisovich Yu. С, Zvyagin V. С, Sapronov Yu. I. Non-linear Fredholm maps and the Leray-Schauder theory// Russian Math. Surveys, 1977. - Vol.32, No. 4. - P. 1-54.
  10. Marsden J. E., McCracken M. The Hopf Bifurcation and Its Applications / Applied Mathematical Sciences. - New York: Springer-Verlag, 1976. - Vol. 19. - 408 pp.; русск. пер.: Марсден Дж., Мак-Кракен М. Бифуркация рождения цикла и ее приложения. - М.: Мир, 1980. - 368 с.
  11. Свиридюк Г. А. Об одной модели динамики слабосжимаемой вязкоупругой жидкости// Изв. вузов. Матем., 1994. - №1. - С. 62-70; англ. пер.: Sviridyuk С. A. On a model for dynamics of weak-compressible viscous-elastic liquid // Russian Math. (Iz. VUZ), 1994. - Vol. 38, No. 1. - P. 59-68.
  12. Сукачева Т. Г. Об одной модели движения несжимаемой вязкоупругой жидкости Кельвина-Фойгта ненулевого порядка // Дифференц. уравнения, 1997. - Т. 33, № 4. - С. 552-557; англ. пер.: Sukacheva Т. С. On a certain model of motion of an incompressible viscoelastic Kelvin-Voight fluid of nonzero order // Differ. Equations, 1997. - Vol. 33, No. 4. - P. 557-562.
  13. Свиридюк Г. А. Полулинейные уравнения типа Соболева с относительно ограниченным оператором// ДАН СССР, 1991. - Т. 318, №4. - С. 828-831; англ. пер.: Sviridyuk С. А. Semilinear equations of Sobolev type with a relatively bounded operator // Sov. Math. Dokl., 1991. - Vol. 43, No. 3. - P. 797-801.

Statistics

Views

Abstract - 38

PDF (Russian) - 9

Cited-By


Refbacks

  • There are currently no refbacks.

Copyright (c) 1970 Samara State Technical University

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies