Journal of Samara State Technical University, Ser. Physical and Mathematical SciencesJournal of Samara State Technical University, Ser. Physical and Mathematical Sciences1991-86152310-7081Samara State Technical University2046410.14498/vsgtu1351Research ArticleSolution of 3D heat conduction equations using the discontinuous Galerkin method on unstructured gridsZhalninRuslan V(Cand. Phys. & Math. Sci.; zhrv@hpc.mrsu.ru; Corresponding Author), Head of Dept., Dept. of Applied Mathematics, Differential Equations & Theoretical Mechanicszhrv@hpc.mrsu.ruLadonkinaMarina E(Cand. Phys. & Math. Sci.; ladonkina@imamod.ru), Senior Researcherladonkina@imamod.ruMasyaginVictor FAsistant Lecturer, Dept. of Applied Mathematics, Differential Equations & Theoretical Mechanicsvmasyagin@gmail.comTishkinVladimir F(Dr. Phys. & Math. Sci.; v.f.tishkin@mail.ru), Deputy Directorv.f.tishkin@mail.ruOgarev Mordovia State UniversityKeldysh Institute of Applied Mathematics of Russian Academy of Sciences1509201519352353314022020Copyright © 2015, Samara State Technical University2015The discontinuous Galerkin method with discontinuous basic functions which is characterized by a high order of accuracy of the obtained solution is now widely used. In this paper a new way of approximation of diffusion terms for discontinuous Galerkin method for solving diffusion-type equations is proposed. The method uses piecewise polynomials that are continuous on a macroelement surrounding the nodes in the unstructured mesh but discontinuous between the macroelements. In the proposed numerical scheme the spaced grid is used. On one grid an approximation of the unknown quantity is considered, on the other is the approximation of additional variables. Additional variables are components of the heat flux. For the numerical experiment the initial-boundary problem for three-dimensional heat conduction equation is chosen. Calculations of three-dimensional modeling problems including explosive factors show a good accuracy of offered method.parabolic equationsspaced gridsdiscontinuous Galerkin methodconvergence and accuracy of the methodуравнения параболического типаразнесенные сеткиразрывный метод Галёркина[Bassi F., Rebay S. A High-Order Accurate Discontinuous Finite Element Method for the Numerical Solution of the Compressible Navier-Stokes Equations // J. Comput. Phys., 1997. vol. 131, no. 2. pp. 267-279. doi: 10.1006/jcph.1996.5572.][Cockburn B., Shu C.-W. Runge-Kutta Discontinuous Galerkin Methods for ConvectionDominated Problems // J. Sci. Comput., 2001. vol. 16, no. 3. pp. 173-261. doi: 10.1023/A:1012873910884.][Волков А. В., Ляпунов С. В. Применение конечно-элементного метода Галёркина с разрывными базисными функциями к решению уравнений Рейнольдса на неструктурированных адаптивных сетках // Ученые записки ЦАГИ, 2007. Т. 38, № 3-4. С. 22-31.][Pany A. K., Yadav S. An hp-Local Discontinuous Galerkin method for Parabolic IntegroDifferential Equations // J. Sci. Comput., 2010. vol. 46, no. 1. pp. 71-99. doi: 10.1007/s10915-010-9384-z.][Вабищевич П. Н., Павлов А. Н., Чурбанов А. Г. Численные методы решения нестационарных уравнений Навье-Стокса в естественных переменных на частично разнесенных сетках // Матем. моделирование, 1997. Т. 9, № 4. С. 85-114.][В. И. Лебедев Разностные аналоги ортогональных разложений, основных дифференциальных операторов и некоторых краевых задач математической физики. I // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1964. Т. 4, № 3. С. 449-465.][Ayuso B., Marini L. D. Discontinuous Galerkin Methods for Advection-Diffusion-Reaction Problems // SIAM J. Numer. Anal., 2009. vol. 47, no. 2. pp. 1391-1420. doi: 10.1137/080719583.][Brdar F., Dedner A., Klöfkorn R. Compact and Stable Discontinuous Galerkin Methods for Convection-Diffusion Problems // SIAM J. Sci. Comput., 2012. vol. 34, no. 1. pp. A263-A282. Doi: 10.1137/100817528.][Токарева С. А. RKDG-метод и его применение для численного решения задач газовой динамики / Необратимые процессы в природе и технике: Труды пятой Всероссийской конференции, Ч. 2. Москва, 2009. С. 93-96.][Жалнин Р. В., Масягин В. Ф., Панюшкина Е. Н. О применении разрывного метода Галёркина для численного решения двумерных уравнений диффузионного типа на неструктурированных разнесенных сетках // Современные проблемы науки и образования, 2013. № 6, 113-10929, www.science-education.ru/113-10929.][Масягин В. Ф., Жалнин Р. В., Тишкин В. Ф. Об одном способе аппроксимации трехмерных уравнений теплопроводности с помощью разрывного метода Галёркина на неструктурированных сетках / Аналитические и численные методы моделирования естественно-научных и социальных проблем: сб. ст. IX Междунар. науч.-техн. Конф. (Россия, г. Пенза, 28-31 октября 2014 г.); ред. И. В. Бойков. Пенза: ПГУ, 2014. С. 104-107.][Cockburn B. Discontinuous Galerkin methods for convection-dominated problems / HighOrder Methods for Computational Physics / Lecture Notes in Computational Science and Engineering, 9; eds. T. Barth, H. Deconik. Berlin: Springer Verlag, 1999. pp. 69-224. doi: 10.1007/978-3-662-03882-6_2.][Li B. Q. Discontinuous finite elements in fluid dynamics and heat transfer / Computational Fluid and Solid Mechanics. Berlin: Springer, 2006, xvii+578 pp. doi: 10.1007/1-84628-205-5.][Ладонкина М. Е., Тишкин В. Ф. О связи разрывного метода Галеркина и методов типа Годунова высокого порядка точности // Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2014, 049. 10 с., http://library.keldysh.ru/preprint.asp?id=2014-49.]