Journal of Samara State Technical University, Ser. Physical and Mathematical SciencesJournal of Samara State Technical University, Ser. Physical and Mathematical SciencesВестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки»1991-86152310-7081Samara State Technical University2047110.14498/vsgtu1413ArticlesСтатьиResearch ArticleOn frame indifferent lagrangians of micropolar thermoelastic continuumОбъективные ротационно-инвариантные формы термоупругих лагранжиановKovalevVladimir AКовалевВладимир Александрович

Dr. Phys. & Math. Sci.; vladkoval@mail.ru; Corresponding Author), Professor, Dept. of Applied Mathematics and Analytical Support of Making Decisions

(д.ф.-м.н., проф.; vladkoval@mail.ru; автор, ведущий переписку), профессор, каф. прикладной математики и аналитической поддержки принятия решений

vlad_koval@mail.ruRadayevYuri NРадаевЮрий Николаевич

Dr. Phys. & Math. Sci.; radayev@ipmnet.ru, Leader Researcher, Lab. of Modeling in Solid Michanics

radayev@ipmnet.ruMoscow City Government University of ManagementМосковский городской университет управления Правительства МосквыA. Ishlinsky Institite for Problems in Mechanics, Russian Academy of SciencesИнститут проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАН15062015192VOL 19, NO2 (2015)ТОМ 19, №2 (2015)32534014022020Copyright ©; 2015, Samara State Technical UniversityCopyright ©; 2015, Самарский государственный технический университет2015Samara State Technical UniversityСамарский государственный технический университетhttps://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.eco-vector.com/1991-8615/article/view/20471

A non-linear mathematical model of type-II thermoelastic continuum with fine microstructure is developed. The model is described in terms of 4covariant field theoretical formalism attributed to field theories of continuum mechanics. Fine microstructure is introduced by d-vectors and tensors playing role of extra field variables. A Lagrangian density for type-II thermoelastic continuum with fine microstructure is proposed and the least action principle is formulated. Virtual microstructural inertia is added to the considered action density. It is also valid for the thermal inertia. Corresponding 4-covariant field equations of type-II thermoelasticity are obtained. Constitutive equations of type-II microstructural thermoelasticity are discussed. Following the usual procedure for type-II micropolar thermoelastic Lagrangians functionally independent rotationally invariant arguments are obtained. Those are proved to form a complete set. Objective forms of the Lagrangians satisfying the frame indifference principle are given. Those are derived by using extrastrain vectors and tensors.

В представляемой работе приводится построение полной системы независимых ротационно-инвариантных функциональных аргументов для лагранжиана нелинейного микрополярного (микроморфного) термоупругого континуума второго типа, который включает тензор конечной деформации Коши-Грина, температурное смещение, референциальный градиент температурного смещения, три вектора экстрадеформации и три несимметричных тензора экстрадеформации второго ранга. Дополнительные (экстра) реперы, связанные с микроэлементами, предполагаются нежесткими, что допускает наиболее общую аффинную экстрадеформацию микроэлементов континуума. Исходя из принципа наименьшего действия Гамильтона получены 4-ковариантные уравнения термоупругого поля в микрополярном континууме в канонической форме Эйлера-Лагранжа. Сформулированы дифференциальные и функциональные условия ротационной инвариантности плотности действия. Последние затем используются с целью поиска ротационно-инвариантных функциональных аргументов лагранжиана. Найдена система независимых ротационно-инвариантных функциональных аргументов лагранжиана. Дается формальное доказательство ее полноты. Построены удовлетворяющие принципу объективности формы определяющих уравнений гиперболического микрополярного термоупругого континуума, соответствующие ротационно-инвариантному лагранжиану.

thermoelasticitymicrostructureactionthermodynamical basisrotational invarianceframe indifference principleextrastrain tensorconstitutive equationтермоупругостьмикроструктурадействиепеременная состояниятермодинамический базисротационная инвариантностьпринцип объективноститензор экстрадеформацииопределяющее уравнениеКовалев В. А., Радаев Ю. Н. Объективные ротационно-инвариантные формы термоупругих лагранжианов / Четвертая международная конференция «Математическая физика и ее приложения»: материалы конф.; ред. чл.-корр. РАН И. В. Волович; д.ф.м.н., проф. В. П. Радченко. Самара: СамГТУ, 2014. С. 195-196.Радаев Ю. Н. Гиперболические теории и задачи механики деформируемого твердого тела / Современные проблемы механики: Тезисы докладов международной конференции, посвящённой 100-летию Л. А. Галина (20-21 сентября 2012 г., г. Москва, Россия). М., 2012. С. 75-76.Радаев Ю. Н., Ковалев В. А. Гиперболические теории и задачи механики континуума // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2015. Т. 19, № 1. С. 186-202. doi: 10.14498/vsgtu1412.Toupin R. A. Theories of elasticity with couple-stress // Arch. Rational Mech. Anal., 1964. vol. 17, no. 2. pp. 85-112. doi: 10.1007/BF00253050.Ковалев В. А., Радаев Ю. Н. Элементы теории поля: вариационные симметрии и геометрические инварианты. М.: Физматлит, 2009. 156 с.Ковалев В. А., Радаев Ю. Н. Волновые задачи теории поля и термомеханика. Саратов: Саратовский гос. университет, 2010. 328 с.Ковалев В. А., Радаев Ю. Н. Вывод тензоров энергии-импульса в теориях микрополярной гиперболической термоупругости // Изв. РАН. МТТ, 2011. № 5. С. 58-77.Ковалев В. А., Радаев Ю. Н. Полевые уравнения и d-тензоры термоупругого континуума с «тонкой» микроструктурой // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 2013. Т. 13, № 2(1). С. 60-68.Радаев Ю. Н., Ковалев В. А. Ротационная инвариантность и объективные формы лагранжианов нелинейного микрополярного термоупругого континуума второго типа // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 2013. Т. 13, № 4(1). С. 96-102.Гуревич Г. Б. Основы теории алгебраических инвариантов. М., Л.: Гостехтеоретиздат, 1948. 408 с.Ковалев В. А., Радаев Ю. Н. О нелинейных тензорах и векторах экстрадеформации в теории и механике континуума // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2014. № 1(34). С. 66-85. doi: 10.14498/vsgtu1310.