Journal of Samara State Technical University, Ser. Physical and Mathematical SciencesJournal of Samara State Technical University, Ser. Physical and Mathematical Sciences1991-86152310-7081Samara State Technical University2047110.14498/vsgtu1413Research ArticleOn frame indifferent lagrangians of micropolar thermoelastic continuumKovalevVladimir ADr. Phys. & Math. Sci.; vladkoval@mail.ru; Corresponding Author), Professor, Dept. of Applied Mathematics and Analytical Support of Making Decisionsvlad_koval@mail.ruRadayevYuri NDr. Phys. & Math. Sci.; radayev@ipmnet.ru, Leader Researcher, Lab. of Modeling in Solid Michanicsradayev@ipmnet.ruMoscow City Government University of ManagementA. Ishlinsky Institite for Problems in Mechanics, Russian Academy of Sciences1506201519232534014022020Copyright © 2015, Samara State Technical University2015A non-linear mathematical model of type-II thermoelastic continuum with fine microstructure is developed. The model is described in terms of 4covariant field theoretical formalism attributed to field theories of continuum mechanics. Fine microstructure is introduced by d-vectors and tensors playing role of extra field variables. A Lagrangian density for type-II thermoelastic continuum with fine microstructure is proposed and the least action principle is formulated. Virtual microstructural inertia is added to the considered action density. It is also valid for the thermal inertia. Corresponding 4-covariant field equations of type-II thermoelasticity are obtained. Constitutive equations of type-II microstructural thermoelasticity are discussed. Following the usual procedure for type-II micropolar thermoelastic Lagrangians functionally independent rotationally invariant arguments are obtained. Those are proved to form a complete set. Objective forms of the Lagrangians satisfying the frame indifference principle are given. Those are derived by using extrastrain vectors and tensors.thermoelasticitymicrostructureactionthermodynamical basisrotational invarianceframe indifference principleextrastrain tensorconstitutive equationтермоупругостьмикроструктурадействиепеременная состояниятермодинамический базисротационная инвариантностьпринцип объективноститензор экстрадеформацииопределяющее уравнение[Ковалев В. А., Радаев Ю. Н. Объективные ротационно-инвариантные формы термоупругих лагранжианов / Четвертая международная конференция «Математическая физика и ее приложения»: материалы конф.; ред. чл.-корр. РАН И. В. Волович; д.ф.м.н., проф. В. П. Радченко. Самара: СамГТУ, 2014. С. 195-196.][Радаев Ю. Н. Гиперболические теории и задачи механики деформируемого твердого тела / Современные проблемы механики: Тезисы докладов международной конференции, посвящённой 100-летию Л. А. Галина (20-21 сентября 2012 г., г. Москва, Россия). М., 2012. С. 75-76.][Радаев Ю. Н., Ковалев В. А. Гиперболические теории и задачи механики континуума // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2015. Т. 19, № 1. С. 186-202. doi: 10.14498/vsgtu1412.][Toupin R. A. Theories of elasticity with couple-stress // Arch. Rational Mech. Anal., 1964. vol. 17, no. 2. pp. 85-112. doi: 10.1007/BF00253050.][Ковалев В. А., Радаев Ю. Н. Элементы теории поля: вариационные симметрии и геометрические инварианты. М.: Физматлит, 2009. 156 с.][Ковалев В. А., Радаев Ю. Н. Волновые задачи теории поля и термомеханика. Саратов: Саратовский гос. университет, 2010. 328 с.][Ковалев В. А., Радаев Ю. Н. Вывод тензоров энергии-импульса в теориях микрополярной гиперболической термоупругости // Изв. РАН. МТТ, 2011. № 5. С. 58-77.][Ковалев В. А., Радаев Ю. Н. Полевые уравнения и d-тензоры термоупругого континуума с «тонкой» микроструктурой // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 2013. Т. 13, № 2(1). С. 60-68.][Радаев Ю. Н., Ковалев В. А. Ротационная инвариантность и объективные формы лагранжианов нелинейного микрополярного термоупругого континуума второго типа // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 2013. Т. 13, № 4(1). С. 96-102.][Гуревич Г. Б. Основы теории алгебраических инвариантов. М., Л.: Гостехтеоретиздат, 1948. 408 с.][Ковалев В. А., Радаев Ю. Н. О нелинейных тензорах и векторах экстрадеформации в теории и механике континуума // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2014. № 1(34). С. 66-85. doi: 10.14498/vsgtu1310.]