Journal of Samara State Technical University, Ser. Physical and Mathematical SciencesJournal of Samara State Technical University, Ser. Physical and Mathematical Sciences1991-86152310-7081Samara State Technical University2047510.14498/vsgtu1350Research ArticleOverall stability of compressed compound bars in variable cross sectionSenitskyYuri EDr. Techn. Sci.; senitskiy@mail.ru; Corresponding Author), Head of Dept., Dept. of Strength of Materials and Structural Mechanicssenitskiy@mail.ruIshutinAlexander SStudent, Dept. of Strength of Materials and Structural Mechanics-Samara State University of Architecture and Civil Engineering1506201519234135714022020Copyright © 2015, Samara State Technical University2015The article provides the solution to the resistance problem of centrally compressed compound bars of variable section with power-law hardening. The assumed model of S. Timoshenko's theory is valid for calculating and analyzing the general resistance of tower-type bar systems (towers, masts, trestle supports) under certain conditions of stiffening behavior. Unlike the traditional way, the plastic design of lateral shear is made on the basis of independent equilibrium equations. The article describes the condition under which the traditional approach accepted in the technical rod theory and based on the inner forces correlation is valid. Boundary value problem is formulated on the basis of the resolving quadratic equation (traditional approach) and the equation of fourth order (more general, suggested in the paper, adequate definition). For this purpose the technique associated with the increase of the resolving equation’s degree is used. In the first case it is possible to examine only symmetric forms of resistance loss. In the second case both symmetric and asymmetric forms of resistance loss are possible to be examined. Transcendental equation of resistance for different cases of bar's fixing is obtained. The coeffcients of the given length are analyzed depending upon the ways of fixing the end sections. The article points out that unlike the situation with the bars of solid cross-section it is necessary to take into account the shear strain of the grid in the compound bars of variable stiffness while examining their general buckling resistance.overall stabilitybifurcationlattice barshift deformationvarious types of fixationnon-autonomous differential equationsdegree incrementaccurate solutioneffective length factorобщая устойчивостьбифуркациясквозной стерженьдеформации сдвигаразличные закреплениянеавтономные дифференциальные уравненияповышение порядкаточное решениекоэффициенты приведенной длины[Динник А. Н. Продольный изгиб. Теория и приложения. М., Л.: ГОНТИ, 1939. 238 с.][Тимошенко С. П. Устойчивость упругих систем. М.: ГИТТЛ, 1955. 568 с.][Вольмир А. С. Устойчивость деформированных систем. М.: Наука, 1967. 984 с.][Лейтес С. Д. Устойчивость сжатых стержней, жёсткость которых изменяется по степенному закону / Материалы по металлическим конструкциям. М.: Стройиздат, 1962. С. 13-74.][Сеницкий Ю. Э. Устойчивость сквозных стоек переменного сечения, загруженных полярными силами // Известия вузов. Строительство и архитектура, 1968. № 11. С. 35-39.][Гузеев Р. Н., Сливкер В. И. Обобщенная задача Тимошенко // Строительная механика и расчет сооружений, 2009. № 1. С. 12-16.][Деревянкин Д. В., Сливкер В. И. О конечноэлементных аппроксимациях в задачах устойчивости стержней Тимошенко // Вестник гражданских инженеров, 2008. № 4(17). С. 17-26.][Perelmuter A. V., Slivker V. I. Handbook of Mechanical Stability in Engineering. vol. 2: Stability of Elastically Deformable Mechanical Systems. Hackensack, NJ: World Scientific, 2013. 1143-1150 pp.. doi: 10.1142/9789814383769_fmatter02.][Тацiй Р., Ушак Т. Метод дискретизацiї в задачах про втрату стiйкостi однопрольотних стрижнiв зi змiнними параметрами // Фiзико-математичне моделювання та iнформацiйнi технологiї, 2009. № 9. С. 107-117 (на украинском), URL: http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/22090.][Сеницкий Ю. Э., Сумин В. А. Расчёт на общую устойчивость крановых стрел переменного и постоянного сечений // Известия вузов. Строительство и архитектура, 1971. № 6. С. 12-17.][Завьялова О. Б., Шеин А. И. Применение условного сдвиго-изгибного стержня при расчете рам на устойчивость // Известия вузов. Строительство, 2010. № 1. С. 99-105.][Сеницкий Ю. Э., Лебедь А. Г. Устойчивость сжатых составных стержней со степенным законом изменения жёсткости // Известия вузов. Строительство и архитектура, 1974. № 4. С. 36-41.][Сеницкий Ю. Э. Об учёте деформаций сдвига при исследовании устойчивости и колебаний составных стержней // Известия вузов. Строительство и архитектура, 1966. № 6. С. 48-52.]