Journal of Samara State Technical University, Ser. Physical and Mathematical SciencesJournal of Samara State Technical University, Ser. Physical and Mathematical Sciences1991-86152310-7081Samara State Technical University2053610.14498/vsgtu1540Short CommunicationOn a boundary-value problem with Saigo operators for a mixed-type equationRepinOleg ADr. Phys. & Math. Sci., Professor; Head of Department; Dept. of Mathematical Statistics and Econometricsmatstat@mail.ruSamara State Economic University1506201721227127714022020Copyright © 2017, Samara State Technical University2017The theory of mixed type equations is one of the most important parts of the theory of partial differential equations. This is due to the fact that equations of mixed type are connected with the problems of the theory of singular integral equations, integral transformations, and special functions. An actual continuation of the research in these fields will be the proof of the unique solvability of the inner-boundary problem. In the hyperbolic part of the domain, a condition is established that relates the generalized derivatives and fractional-order integrals to the Gauss hypergeometric function.boundary value problemGauss hypergeometric functionfractionalorder operatorCauchy problemintegral equationsкраевая задачагипергеометрическая функция Гауссаоператор дробного порядказадача Кошиинтегральные уравнения[Saigo M. A remark on integral operators involving the Gauss hypergeometric function // Math. Rep. College General Educ., Kyushu Univ., 1978. vol. 11, no. 2. pp. 135-143.][Самко С. Г., Килбас А. А., Маричев О. И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск: Наука и техника, 1987. 688 с.][Репин О. А. Краевые задачи со смещением для уравнений гиперболического и смешанного типов. Саратов: Саратов. ун-т, 1992. 161 с.][Репин О. А., Кумыкова С. К. Внутреннекраевая задача с операторами Сайго для уравнения Геллерстедта // Дифференц. уравнения, 2013. Т. 49, № 10. С. 1340-1349.][Бицадзе А. В. Некоторые классы уравнений в частных производных. М.: Наука, 1981. 448 с.][Бицадзе А. В. Краевые задачи для эллиптических уравнений второго порядка. М.: Наука, 1966. 203 с.][Смирнов М. М. Уравнения смешанного типа. М.: Наука, 1970. 296 с.]