Journal of Samara State Technical University, Ser. Physical and Mathematical SciencesJournal of Samara State Technical University, Ser. Physical and Mathematical Sciences1991-86152310-7081Samara State Technical University2056410.14498/vsgtu1567Research ArticleOn a spectral problem for a system of differential equations of mixed typeKornienkoDmitriy Vhttp://orcid.org/0000-0002-3115-194X Cand. Phys. & Math. Sci., Associate Professor; Associate Professor; Dept. of Applied Mathematics & Computer Sciencedmkornienko@mail.ruI. A. Bunin Elets State University1512201721461163214022020Copyright © 2017, Samara State Technical University2017This article explores the spectral characteristics of the differential operator generated by the boundary problem for linear systems of differential equations of mixed type. The simplest example of a classical system of equations that falls within the field of our consideration is the system of equations of mixed type: $$D_tu_1-signD_xu_2-\varepsilon u_2=f_1, \quad D_tu_2+D_xu_1+\varepsilon u_1=f_2$$elliptic for $t>0$ and hyperbolic for $t<0$.boundary-value problemsthe spectrum of the operator of the system of differential equationsperiodic problemsthe system of equations of mixed typebasisграничные задачиспектр операторасистемы дифференциальных уравнений в частных производныхпериодическая задачасистемы уравнений смешанного типабазис[Дезин А. А. Общие вопросы теории граничных задач. М.: Наука, 1980. 208 с.][Корниенко Д. В. О спектре задачи Дирихле для систем дифференциальнооператорных уравнений // Дифференц. уравнения, 2006. Т. 42, № 8. С. 1063-1071.][Дезин А. А. Дифференциально-операторные уравнения. Метод модельных операторов в теории граничных задач / Тр. МИАН. Т. 229 / ред. В. С. Владимиров, Е. Ф. Мищенко. М.: Наука, 2000. 176 с.][Романко В. К. Смешанные краевые задачи для одной системы уравнений // Докл. АН СССР, 1986. Т. 286, № 1. С. 47-50.][Dunford N., Schwartz J. T. Linear operators. Part II. Spectral theory. Selfadjoint operators in Hilbert space. Reprint of the 1963 original / Wiley Classics Library. A Wiley-Interscience Publication. New York: John Wiley & Sons, Inc., 1988. i-x, 859-1923 pp.][Моисеев Е. И. О базисности системы синусов и косинусов // Докл. АН СССР, 1984. Т. 275, № 4. С. 794-798.][Моисеев Е. И. О базисности одной системы синусов // Дифференц. уравнения, 1987. Т. 23, № 1. С. 177-179.][Моисеев Е. И. Уравнения смешанного типа со спектральным параметром. М.: МГУ, 1988. 150 с.][Моисеев Е. И. Некоторые вопросы спектральной теории уравнений смешанного типа: Дисс.. доктора физ.-мат. наук. М.: МГУ, 1979.][Романко В. К. О собственных значениях краевых задач для некоторых уравнений, меняющих тип // Дифференц. уравнения, 1983. Т. 19, № 10. С. 1759-1764.][Кальменов Т. Ш. О регулярных краевых задачах и спектре для уравнений гиперболического и смешанного типов: Дисс.. доктора физ.-мат. наук. М.: МГУ, 1982.][Солдатов А. П. Задачи Римана-Гильберта для системы Лаврентьева-Бицадзе в смешанной области с характеристическим участком границы // Дифференц. уравнения, 2002. Т. 38, № 12. С. 1653-1663.][Kaczmarz S., Steinhaus H. Theorie der Orthogonalreihen / Monografie Matematyczne. vol. 6. New York: Chelsea Publ., 1951. viii+296 pp.][Корниенко Д. В. Об одной спектральной задаче для двух гиперболических систем уравнений // Дифференц. уравнения, 2006. Т. 42, № 1. С. 91-100.]