Journal of Samara State Technical University, Ser. Physical and Mathematical SciencesJournal of Samara State Technical University, Ser. Physical and Mathematical Sciences1991-86152310-7081Samara State Technical University2058510.14498/vsgtu1566Research ArticleDevelopment of mathematical models and research of strongly nonequilibrium phenomena taking into account space-time nonlocalityKudinovIgor VCand. Techn. Sci.; Associate Professor; Dept. of Theoretical Fundamentals of Heat-Engineering and Hydromechanicsigor-kudinov@bk.ruSamara State Technical University1503201822111615214022020Copyright © 2018, Samara State Technical University2018Based on the principles of locally-nonequilibrium thermodynamics, the mathematical models of heat, mass, momentum transfer processes were developed taking into account spatial and temporal nonlocality. The derivation of the differential equations is based on the taking into account accelerate in time as the specific fluxes (heat, mass, momentum) and the gradients of the corresponding variables in the Fourier’s, Fick’s, Newton’s, Hooke’s, Ohm’s, etc. diffusion laws. Studying of exact analytical solutions of the obtained models allowed us to discover new regularities of the changes of the desired parameters at low and ultra low values of temporal and spatial variables, and for all fast processes, time change which is comparable with the relaxation time. And, in particular, from the analysis of the exact analytical decision the fact of a time lag of acceptance of a boundary condition of the first kind demonstrating that in view of resistance of the body shown to warmth penetration process, its instantaneous warming up on boundary is impossible under no circumstances heat exchange with the environment is found. Therefore, the heat emission coefficient on a wall depends not only on heat exchange conditions (environment speed, viscosity and so forth), but also on physical properties of a body and it, in the first, is variable value in time and, in the second, it can not exceed some value, limit for each case.local nonequilibrium heat transfer processesspatial and temporal nonlocalityrelaxation coefficientsvibrations of elastic bodiesfluids and gasesabnormal conductiondynamic thermal stressesthermal ignitionлокально-неравновесные процессыпространственно-временная нелокальностькоэффициенты релаксацииколебания упругих телжидкостей и газованомальная теплопроводностьдинамические температурные напряжениятепловое воспламенение[de Groot S. R., Mazur P. Non-Equilibrium Thermodynamics. Amsterdam: North-Holland, 1962. x+510 pp.][Gyarmati I. Non-equilibrium Thermodynamics. Field Theory and Variational Principles / Ingenieurwissenschaftliche Bibliothek / Engineering Science Library. Berlin: Springer, 1970. xi+184 pp. doi: 10.1007/978-3-642-51067-0][Day W. A. The Thermodynamics of Simple Materials with Fading Memory / Springer Tracts in Natural Philosophy. vol. 22. Berlin: Springer, 1972. x+135 pp. doi: 10.1007/978-3-642-65318-6.][Petrov N., Brankov G. Modern Problems of Thermodynamics. Sofia: Bulgarian Academy of Sciences, 1982 (In Bulgarian).][Jou D., Casas-Vázquez J., Lebon G. Extended irreversible thermodynamics // Rep. Prog. Phys., 1988. vol. 51, pp. 1105-1179. doi: 10.1088/0034-4885/51/8/002.][Jou D., Casas-Vázquez J., Lebon G. Extended Irreversible Thermodynamics. Netherlands: Springer, 2010. xviii+483 pp. doi: 10.1007/978-90-481-3074-0.][Соболев С. Л. Процессы переноса и бегущие волны в локально-неравновесных системах // УФН, 1991. Т. 161, № 3. С. 5-29. doi: 10.3367/UFNr.0161.199103b.0005.][Соболев С. Л. Локально-неравновесные модели процессов переноса // УФН, 1997. Т. 167, № 10. С. 1095-1106. doi: 10.3367/UFNr.0167.199710f.1095.][Sobolev S. L. Discrete space-time model for heat conduction: Application to size-dependent thermal conductivity in nano-films // Int. J. Heat Mass Transfer, 2017. vol. 108 (Part A). pp. 933-939. doi: 10.1016/j.ijheatmasstransfer.2016.12.051.][Sobolev S. L. Nonlocal two-temperature model: Application to heat transport in metals irradiated by ultrashort laser pulses // Int. J. Heat Mass Transfer, 2016. vol. 94. pp. 138-144. doi: 10.1016/j.ijheatmasstransfer.2015.11.075.][Maxwell J. C. On the Dynamical Theory of Gases // Phil. Trans. Royal Soc. London, 1867. vol. 157. pp. 49-88 ; doi: 10.1016/b978-0-08-011870-3.50008-8 ; doi: 10.1016/b978-0-08-011869-7.50008-4 ; doi: 10.1017/cbo9780511710377.003 ; doi: 10.1142/9781848161337_0014.][Bubnov V. A. More concepts in the theory of heat // Int. J. Heat Mass Transfer, 1976. vol. 19, no. 2. pp. 175-184. doi: 10.1016/0017-9310(76)90110-1.][Mikic B. B. A model rate equation for transient thermal conduction // Int. J. Heat Mass Transfer, 1967. vol. 10, no. 12. pp. 1899-1904. doi: 10.1016/0017-9310(67)90059-2.][Urushev D., Borisov M., Vavrek A. Temperature waves and the Boltzmann kinetic equation for phonons // Bulgar. J. Phys., 1988. vol. 15, no. 6. pp. 564-575.][Gurtin M. E., Pipkin A. C. A general theory of heat conduction with finite wave speeds // Arch. Rational Mech. Anal., 1968. vol. 31, no. 2. pp. 113-126. doi: 10.1007/BF00281373.][Nunziato J. W. On heat conduction in materials with memory // Quart. Appl. Math., 1971. vol. 29, no. 2. pp. 187-204. doi: 10.1090/qam/295683.][Weymann H. D. Finite Speed of Propagation in Heat Conduction, Diffusion, and Viscous Shear Motion // Am. J. Phys., 1967. vol. 35, no. 6. pp. 488-496. doi: 10.1119/1.1974155.][Taitel Y. On the parabolic, hyperbolic and discrete formulation of the heat conduction equation // Int. J. Heat Mass Transfer, 1972. vol. 15, no. 2. pp. 369-371. doi: 10.1016/0017-9310(72)90085-3.][Леванов Е. И., Сотский Е. Н. Теплоперенос с учетом релаксации теплового потока / Математическое моделирование (нелинейные дифференциальные уравнения математической физики). М.: Наука, 1987. С. 155-196.][Черешнев С. Л., Генич А. П., Куликов С. В., Манелис Г. Б. Эффекты поступательной неравновесности в ударных волнах в газах: Препринт; АН СССР, Отд-ние Ин-та хим. физики. Черноголовка: ОИХФ, 1988. 71 с.][MacDonald R. A., Tsai D. H. Molecular dynamical calculations of energy transport in crystalline solids // Phys. Rep., 1978. vol. 46, no. 1. pp. 1-41. doi: 10.1016/0370-1573(78)90006-6.][Лыков А. В. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967. 600 с.][Лыков А. В. Тепломассообмен. М.: Энергия, 1978. 480 с.][Лыков А. В. Применение методов термодинамики необратимых процессов к исследованию тепло- и массообмена // Инженерно-физический журнал, 1965. Т. 9, № 3. С. 287-304.][Филин А. П. Прикладная механика твердого деформируемого тела. Т. 1. М.: Наука, 1975. 832 с.][Кудинов И. В., Кудинов В. А. Математическая модель локально-неравновесного теплопереноса с учетом пространственно-временной нелокальности // Инженерно-физический журнал, 2015. Т. 88, № 2. С. 393-408.][Кудинов И. В., Кудинов В. А. Аналитические решения параболических и гиперболических уравнений тепломассопереноса. М.: Инфра-М, 2013. 391 с.][Кудинов В. А., Кудинов И. В. Получение и анализ точного аналитического решения гиперболического уравнения теплопроводности для плоской стенки // ТВТ, 2012. Т. 50, № 1. С. 118-125.][Кудинов В. А., Кудинов И. В. Исследование теплопроводности с учетом конечной скорости распространения теплоты // ТВТ, 2013. Т. 51, № 2. С. 301-310.][Кудинов В. А., Кудинов И. В. Получение точных аналитических решений гиперболических уравнений движения при разгонном течении Куэтта // Изв. РАН. Энергетика, 2012. № 1. С. 119-133.][Чарный И. А. Неустановившееся движение реальной жидкости в трубах. М.: Недра, 1975. 296 с.][Holmboe E. L., Rouleau W. T. The effect of viscous shear on transients in liquid lines // J. Basic Eng., 1967. vol. 89, no. 1. pp. 174-180. doi: 10.1115/1.3609549.][Еремин А. В., Кудинов И. В., Кудинов В. А. Математическая модель теплообмена в жидкости с учетом ее релаксационных свойств // Изв. РАН. МЖГ, 2016. № 1. С. 33-44.][Даниловская В. И. Динамические температурные напряжения в бесконечной плите // Инженерный журнал, 1961. Т. 1, № 4. С. 86-94.][Даниловская В. И., Зубчанинова В. Н. Температурные поля и напряжения, возникающие в пластинке вследствие потока лучистой энергии // Прикладная механика, 1968. Т. 4, № 1. С. 103-110.][Boley B. A., Weiner J. H. Theory of Thermal Stresses. New York: John Wiley, 1960. 586 pp.][Семерак Ф. В. Борисенко О. И. Динамическая задача термоупругости для бесконечной пластинки // Математичнi методи та фiзико-механiчнi поля, 1977. Т. 6. С. 61-63.][Франк-Каменецкий Д. А. Основы макрокинетики. Диффузия и теплопередача в химической кинетике. М.: Наука, 1967. 492 с.][Мержанов А. Г., Дубовицкий Ф. И. Современное состояние теории теплового взрыва // Усп. хим., 1966. Т. 35, № 4. С. 656-683.][Годунов С. К., Рябенький В. С. Разностные схемы. Введение в теорию. М.: Наука, 1977. 439 с.]