Journal of Samara State Technical University, Ser. Physical and Mathematical SciencesJournal of Samara State Technical University, Ser. Physical and Mathematical Sciences1991-86152310-7081Samara State Technical University2059110.14498/vsgtu1626Research ArticleModeling of phase transformations and superelastic hardening of unstable materialsIlyinaElena ACand. Phys. & Math. Sci.; Associate Professor; Dept. of Mathematics and Business Informaticselenaalex.ilyina@yandex.ruSaraevLeonid ADr. Phys. & Math. Sci., Professor; Head of Dept.; Dept. of Mathematics and Business Informaticssaraev_leo@mail.ruSamara National Research University1509201822340742914022020Copyright © 2018, Samara State Technical University2018The article presents models of superelastic hardening of materials with unstable phase structure at a constant temperature. The kinetic equation of the process of formation and growth of spherical nuclei of a new phase is formulated depending on the level of development of inelastic structural deformations, according to which the new phase first represents separate inclusions from embryos, developing it forms the structures of the matrix mixture in the form of interpenetrating skeletons, and finally the new phase is transformed in a matrix with separate inclusions from the material of the remains of the old phase. The influence of structural deformations on the features of phase transformations and nonlinear hardening of inhomogeneous unstable materials with different degree of connectivity of the constituent phases is studied. Various variants of the microstructure material formed in the conditions of the phase transition in the form of separate inclusions and in the form of interpenetrating components are considered. New macroscopic determining relationships for unstable microinhomogeneous materials are established and their effective elastic moduli are calculated. Macroscopic conditions of direct and inverse phase transitions are obtained, their effective limits and hardening coefficients are calculated. It is shown that the values of the macroscopic elasticity moduli of the obtained models lie inside the fork of the lower and upper Hashin-Shtrikman boundaries. Numerical analysis of the developed models has shown good agreement with known experimental data.phasesmacroscopic propertieselastic modulistatistical homogeneitystructurestructural deformationsphase transitionergodicityeffective relationsфазымакроскопические свойствамодули упругостистатистическая однородностьструктураструктурные деформациифазовый переходэргодичностьэффективные соотношения[Исупова И. Л., Трусов П. В. Математическое моделирование фазовых превращений в сталях при термомеханической нагрузке // Вестник ПНИПУ. Механика, 2013. № 3. С. 126-156.][Мишустин И. В., Мовчан А. А. Моделирование фазовых и структурных превращений в сплавах с памятью формы, происходящих под действием немонотонно меняющихся напряжений // Изв. РАН. МТТ, 2014. № 1. С. 37-53.][Мишустин И. В., Мовчан А. А. Аналог теории пластического течения для описания деформации мартенситной неупругости в сплавах с памятью формы // Изв. РАН. МТТ, 2015. № 2. С. 78-95.][Казарина С. А., Мовчан А. А., Сильченко А. Л. Экспериментальное исследование взаимодействия фазовых и структурных деформаций в сплавах с памятью формы // Механика композиционных материалов и конструкций, 2016. Т. 22, № 1. С. 85-98.][Мовчан А. А., Сильченко А. Л. Казарина С. А. Экспериментальное исследование и теоретическое моделирование эффекта перекрестного упрочнения сплавов с памятью формы // Деформация и разрушение материалов, 2017. № 3. С. 20-27.][Трусов П. В., Волегов П. С., Исупова И. Л., Кондратьев Н. С., Макаревич Е. С., Няшина Н. Д., Останина Т. В., Шарифуллина Э. Р. Многоуровневая модель для описания твердотельных фазовых превращений в многокомпонентных сплавах // Вестник Пермского научного центра УРО РАН, 2016. № 4. С. 83-90.][Тихомирова К. А. Изотермическое деформирование сплава с памятью формы в разных температурных интервалах. Случай одноосного растяжения // Механика композиционных материалов и конструкций, 2017. Т. 23, № 2. С. 263-282.][Тихомирова К. А. Феноменологическое моделирование фазовых и структурных деформаций в сплавах с памятью формы. Одномерный случай // Вычислительная механика сплошных сред, 2018. Т. 11, № 1. С. 36-50. doi: 10.7242/1999-6691/2018.11.1.4.][Тихомирова К. А. Экспериментальное и теоретическое исследование взаимосвязи фазовой и структурной деформаций в сплавах с памятью формы // Вестник ПНИПУ. Механика, 2018. № 1. С. 40-57. doi: 10.15593/perm.mech/2018.1.04.][Mutter D., Nielaba P. Simulation of the shape memory effect in a NiTi nano model system // J. All. Compounds, 2013. vol. 577. pp. S83-S87, arXiv: 1202.1078 [cond-mat.mtrl-sci]. doi: 10.1016/j.jallcom.2012.01.095.][Auricchio F., Bonetti E., Scalet G., Ubertini F. Theoretical and numerical modeling of shape memory alloys accounting for multiple phase transformations and martensite reorientation // Int. J. Plasticity, 2014. vol. 59. pp. 30-54. doi: 10.1016/j.ijplas.2014.03.008.][Yu C., Kang G., Kan Q. Crystal plasticity based constitutive model of NiTi shape memory alloy considering different mechanisms of inelastic deformation // Int. J. Plasticity, 2014. vol. 54. pp. 132-162. doi: 10.1016/j.ijplas.2013.08.012.][Elibol C., Wagner M. F.-X. Investigation of the stress-induced martensitic transformation in pseudoelastic NiTi under uniaxial tension, compression and compression-shear // Mat. Sci. Eng. A, 2015. vol. 621. pp. 76-81. doi: 10.1016/j.msea.2014.10.054.][Lobo P. S., Almeida J., Guerreiro L. Shape memory alloys behaviour: A review // Procedia Engineering, 2015. vol. 114. pp. 776-783. doi: 10.1016/j.proeng.2015.08.025.][Yoo Y.-I., Kim Y.-J., Shin D.-K., Lee J.-J. Development of martensite transformation kinetics of NiTi shape memory alloys under compression // Int. J. Sol. Struct., 2015. vol. 64-65. pp. 51-61. doi: 10.1016/j.ijsolstr.2015.03.013.][Cisse C., Zaki W., Zineb T. B. A review of constitutive models and modeling techniques for shape memory alloys // Int. J. Plasticity, 2016. vol. 76. pp. 244-284. doi: 10.1016/j.ijplas.2015.08.006.][Fabrizio M., Pecoraro M., Tibullo V. A shape memory alloy model by a second order phase transition // Mech. Res. Com., 2016. vol. 74. pp. 20-26. doi: 10.1016/j.mechrescom.2016.03.005.][Сараев Л. А. Математическое моделирование упругопластических свойств многокомпонентных композиционных материалов. Самара: СНЦ РАН, 2017. 222 с.][Ильина Е. А., Сараев Л. А. Влияние кинетики фазовых превращений на сверхупругое упрочнение нестабильного материала // Современные материалы, техника и технологии, 2017. № 7(15). С. 28-38.][Christensen R. M. Mechanics of composite materials. New York: Wiley & Sons Inc., 1979. xiv+348 pp.][Шермергор Т. Д. Теория упругости микронеоднородных сред. М.: Наука, 1979. 399 с.][Сараев А. Л., Сараев Л. А. Макроскопические модули упругости многокомпонентных композитов с изменяемой микроструктурой // Математика, экономика и управление, 2015. Т. 1, № 3. С. 35-40.][Steurer W. Crystal Structures of Metallic Elements and Compounds / Physical Metallurgy. vol. 1; eds. David E. Laughlin, Kazuhiro Hono. Elsevier Inc., 2014. pp. 1-101. doi: 10.1016/B978-0-444-53770-6.00001-0.][Murakami Y. Lattice softening, phase stability and elastic anomaly of the]