Journal of Samara State Technical University, Ser. Physical and Mathematical SciencesJournal of Samara State Technical University, Ser. Physical and Mathematical Sciences1991-86152310-7081Samara State Technical University2061510.14498/vsgtu1624Short CommunicationOne approach to determination of the ultimate load-bearing capacity of mechanical systems with softening elementsStruzhanovValery VDr. Phys. & Math. Sci., Professor; Chief Reseacher; Lab. of Matherial Micromechanicsstru@imach.uran.ruKorkinAleksandr VPostgraduate Studentalexkorkin@list.ruChaykinAleksey EPostgraduate Studentchaykin.ae@yandex.ruInstitute of Engineering Science, Ural Branch of RASInstitute of Natural Sciences and Mathematics, Ural Federal University1512201822476277314022020Copyright © 2018, Samara State Technical University2018The fundamental provisions of the limiting load calculation theory are presented for a discrete mechanical system with softening elements. The method is based on the numerical determination of degenerate critical points for the potential function of the system. At these points there is a transition from the stability of the loading process to instability such as a catastrophe or a failure. This approach helps to avoid solving a large number of nonlinear equilibrium equations. The problem of determining the limiting internal pressure in a thin walled cylindrical tank is solved as an example. A unified potential specially defined for a flat square element of material in biaxial tension is used in developing a potential function of the system. It describes all stages of deformation including the softening stage.potential functiondegenerate critical pointsunified potentialHesse matrixthin walled reservoirlimiting pressureпотенциальная функциявырожденные критические точкиединый потенциалматрица Гессетонкостенный резервуарпредельное давление[Седов Л. И. Механика сплошной среды. Т. 1. М.: Наука, 1970. 492 с.][Стружанов В. В., Миронов В. И. Деформационное разупрочнение материала в элементах конструкций. Екатеринбург: УрО РАН, 1995. 190 с.][Вильдеман В. Э., Чаусов Н. Г. Условия деформационного разупрочнения материала при растяжении образца специальной конфигурации // Заводская лаборатория. Диагностика материалов, 2007. Т. 73, № 10. С. 55-59.][Вильдеман В. Э., Третьяков М. П. Испытания материалов с построением полных диаграмм деформирования // Проблемы машиностроения и надежности машин, 2013. № 2. С. 93-98.][Стружанов В. В., Коркин А. В. Об устойчивости процесса растяжения одной стержневой системы с разупрочняющимися элементами // Вестник Уральского государственного университета путей сообщения, 2016. № 3(31). С. 4-17. doi: 10.20291/2079-0392-2016-3-4-17.][Андреева Е. А. Решение одномерных задач пластичности для разупрочняющегося материала // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2008. № 2(17). С. 152-160. doi: 10.14498/vsgtu642.][Арсенин В. Я. Методы математической физики и специальные функции. М.: Наука, 1974. 431 с.][Стружанов В. В., Коркин А. В. О решении нелинейных уравнений равновесия одной растягиваемой стержневой системы с разупрочняющимися элементами методом простых итераций // Вестник Уральского государственного университета путей сообщения, 2017. № 2(34). С. 4-16. doi: 10.20291/2079-0392-2017-2-4-16.][Poston T., Stewart I. Catastrophe Theory and Its Applications / Surveys and Reference Works in Mathematics. vol. 2. London, San Francisco, Melbourne: Pitman, 1978. xviii+491 pp.][Gilmore R. Catastrophe theory for scientists and engineers / A Wiley-Interscience Publication. New York: John Wiley & Sons, 1981. xvii+666 pp.][Pars L. A. A treatise on analytical dynamics. London: Heinemann Educational Books, 1965. xxi+641 pp.][Ильюшин А. А. Об основах общей математической теории пластичности // Вестник Московского университета. Серия 1. Математика. Механика, 1961. № 3. С. 31-36.][Качанов Л. М. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969. 420 с.][Стружанов В. В. Определение диаграммы деформирования материала с падающей ветвью по диаграмме кручения цилиндрического образца // Сиб. журн. индустр. матем., 2012. Т. 15, № 1. С. 138-144.][Радченко В. П. Введение в механику деформируемых систем. Самара: СамГТУ, 2009. 241 с.][Southwell R. V. An introduction to the theory of elasticity. For engineers and physicists / Oxford Engineering Science Series. Oxford: Clarendon Press, 1936. ix+510 pp.]