Journal of Samara State Technical University, Ser. Physical and Mathematical SciencesJournal of Samara State Technical University, Ser. Physical and Mathematical Sciences1991-86152310-7081Samara State Technical University2071910.14498/vsgtu1318Research ArticleBoundary value problem with shift for one partial differential equation containing partial fractional derivativeRepinOleg A(Dr. Phys. & Math. Sci.), Head of Dept., Dept. of Mathematical Statistics and Econometrimatstat@mail.ruSamara State Economic University15062014182223218022020Copyright © 2014, Samara State Technical University2014We investigate a nonlocal boundary value problem for the equation of special type. For $y > 0$ it is the equation of fractional diffusion, which contains partial fractional derivative of Riemann-Liouville. For $y < 0$ it is the hyperbolic type equation with two perpendicular lines of degeneracy. The conditions of existence and uniqueness of the solution of the boundary value problem are formulated. The uniqueness of the solution of the problem is proved using the extremum principle and the use of generalized operator of fractional integro-differential in M. Saygo sense. The existence of a solution is reduced to the solvability of differential equations of fractional order, which solution is written out explicitly.boundary value problemgeneralized operator of fractional integrodifferentiationGauss hypergeometric functionMittag-Leffer functionкраевая задачаобобщенный оператор дробного интегро-дифференцированиягипергеометрическая функция Гауссафункция Миттаг-Леффлера[С. Г. Самко, А. А. Килбас, О. И. Маричев, Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск: Наука и техника, 1987. 688 с.][А. А. Килбас, О. А. Репин, “О разрешимости краевой задачи для уравнения смешанного типа с частной дробной производной Римана-Лиувилля” // Дифференц. Уравнения, 2010. Т. 46, № 10. С. 1453-1460.][A. A. Kilbas, O. A. Repin, “Solvability of a boundary value problem for a mixed-type equation with a partial Riemann-Liouville fractional derivative” // Differ. Equ., 2010. vol. 46, no. 10. pp. 1457-1464. doi: 10.1134/S0012266110100095.][А. А. Килбас, О. А. Репин, “Аналог задачи Трикоми для дифференциального уравнения с частными производными, содержащего уравнение диффузии дробного порядка” // Докл. АМАН, 2010. Т. 12, № 1. С. 31-39.][M. Saigo, “A remark on integral operators involving the Gauss hypergeometric functions” // Math. Rep. College General Educ., Kyushu Univ., 1978. vol. 11, no. 2. pp. 135-143.][А. В. Псху, Уравнения в частных производных дробного порядка. М.: Наука, 2005. 199 с.][С. Х. Геккиева, “Аналог задачи Трикоми для уравнения смешанного типа с дробной производной” // Изв. Кабар.-Балкар. научн. центра РАН, 2001. № 2(7). С. 78-80.][А. М. Гордеев, “Некоторые краевые задачи для обобщенного уравнения Эйлера-Пуассона-Дарбу” // Волжск. мат. сб., 1968. № 6. С. 56-61.][Т. В. Шувалова, “Некоторые композиционные свойства обобщенных операторов дробного дифференцирования” // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2006. № 42. С. 45-48. doi: 10.14498/vsgtu409.][А. П. Прудников, Ю. А. Брычков, О. И. Маричев, Интегралы и ряды. Т. 3: Специальные функции. Дополнительные главы. М.: Наука, 1986. 800 с.][О. А. Репин, Т. В. Шувалова, “О единственности решения нелокальной краевой задачи для уравнения смешанного типа с двумя линиями вырождения” / Современные методы физико-математ. наук, Труды междун. конф. Т. 1. Орёл, 2006. 106-110 с.][Г. Бейтмен, А. Эрдейи, Высшие трансцендентные функции. Т. 1: Гипергеометрическая функция. Функция Лежандра. М.: Наука, 1973. 296 с.][A. Erdélyi, W. Magnus, F. Oberhettinger, F. G. Tricomi, Higher Transcendental Functions (Bateman Manuscript Project), New York, McGraw-Hill, 1953.][И. С. Градштейн, И. М. Рыжик, Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Физматгиз, 1963. 1100 с.][I. S. Gradshteyn, I. M. Ryzhik, Table of integrals, series, and products. 6th ed, San Diego, CA, Academic Press, 2000, xlvii+1163 pp.][В. А. Нахушева, Дифференциальные уравнения математических моделей нелокальных процессов. М.: Nauka, 2006. 173 с.][A. A. Kilbas, H. M. Srivastava, J. J. Trujillo, Theory and applications of fractional differential equations, North-Holland Mathematics Studies, vol. 204, Amsterdam, Elsevier Science B. V., 2006, xvi+523 pp. doi: 10.1016/S0304-0208(06)80001-0.][М. М. Джрбашян, Интегральные преобразования и представления функций в комплексной области. М.: Наука, 1966. 672 с.]