(Cand. Phys. & Math. Sci.), Associate Professor, Dept. of Information-Measuring Technique
(к.ф.-м.н., доцент), доцент, каф. информационно-измерительной техники.
Graduate Student, Dept. of Mathematical Physics Equations
магистрант, каф. уравнений математической физики.
Sobolev type equations now constitute a vast area of nonclassical equations of mathematical physics. Those called nonclassical equations of mathematical physics, whose representation in the form of equations or systems of equations partial does not fit within one of the classical types (elliptic, parabolic or hyperbolic). In this paper we prove the existence of a unique optimal and hard control over solutions of Showalter-Sidorov problem for nonstationary operator-differential equations unresolved with respect to the time derivative. In this case, one of the operators in the equation is multiplied by a scalar function of the time-variable, besades stationary equation has a strong continuous degenerate resolving semigroup of operators. Apart from the introduction and bibliography article comprises two parts. The first part provides the necessary information regarding the theory of p-radial operators, the second contains the proof of main results of this article.
Уравнения соболевского типа в настоящее время составляют обширную область среди неклассических уравнений математической физики. Неклассическими называют те уравнения математической физики, чьи представления в виде уравнений или систем уравнений в частных производных не укладываются в рамки одного из классических типов - эллиптического, параболического или гиперболического. В данной работе показано существование единственного оптимального и жёсткого управлений решениями задачи Шоуолтера-Сидорова для нестационарного операторно-дифференциального уравнения, неразрешенного относительно производной по времени. Нестационарность уравнения рассмотрена в виде произведения одного из операторов уравнения и скалярной функции, зависящей от времени, а свойства операторов таковы, что стационарное уравнение обладает разрешающей сильно непрерывной вырожденной полугруппой. Статья, кроме введения и списка литературы, содержит две части. В первой части приводятся необходимые сведения теории относительно $p$-радиальных операторов, во второй части содержится основной результат статьи.