Journal of Samara State Technical University, Ser. Physical and Mathematical SciencesJournal of Samara State Technical University, Ser. Physical and Mathematical Sciences1991-86152310-7081Samara State Technical University2073010.14498/vsgtu1349Research ArticleCauchy problem for the system of the general hyperbolic differential equations of the forth order with nonmultiple characteristicsAndreevAleksandr A(Cand. Phys. & Math. Sci.; andre01071948@yandex.ru), Associate Professor, Dept. of Applied Mathematics & Computer Scienceandre01071948@yandex.ruYakovlevaJulia O(Cand. Phys. & Math. Sci.; julia.yakovleva@mail.ru; Corresponding Author), Associate Professor, Dept. of Mathematics & Business Informaticsjulia.yakovleva@mail.ruSamara State Technical UniversitySamara State University1512201418471518022020Copyright © 2014, Samara State Technical University2014We consider the Cauchy problem for the hyperbolic differential equation of the forth order with nonmultiple characteristics. We generalize this problem from the similar Cauchy problem for the hyperbolic differential equation of the third order with nonmultiple characteristics which solution was constructed as an analogue of D'Alembert formula. We obtain the regular solution of the Cauchy problem for the hyperbolic differential equation of the forth order with nonmultiple characteristics in an explicit form. This solution is also an analogue of D'Alembert formula. The existence and uniqueness theorem for the regular solution of the Cauchy problem for the hyperbolic differential equation of the forth order with nonmultiple characteristics is formulated as the result of the research. In the paper we consider the Cauchy problem for the system of the general hyperbolic differential equations of the forth order with nonmultiple characteristics.hyperbolic differential equation of the forth ordernonmultiple characteristicsCauchy problemD'Alembert formulasystem of general hyperbolic differential equations of the forth orderгиперболическое дифференциальное уравнение четвертого порядканекратные характеристикизадача Кошиформула Даламберасистема гиперболических дифференциальных уравнений четвертого порядка общего вида[Rieman B. Ueber die Fortpflanzung ebener Luftwellen von endlicher Schwingungsweite (Aus dem achten Bande der Abhandlungen der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen. 1860.) / Bernard Riemann’s Gesammelte mathematische Werke und wissenschaftlicher Nachlass; eds. R. Dedekind, H. M. Weber. United States: BiblioLife, 2009. pp. 145-164 (In German). doi: 10.1017/cbo9781139568050.009.][Ali Raeisian S. M. Effective Solution of Riemann Problem for Fifth Order Improperly Elliptic Equation on a Rectangle // AJCM, 2012. vol. 2, no. 4. pp. 282-286. doi: 10.4236/ajcm.2012.24038.][Holmgren E. Sur les systèmes linéaires aux dérivées partielles du premier ordre deux variables indépendantes a caractéristiques réelles et distinetes // Arkiv f. Mat., Astr. och Fys., 1909.vol. 5, no. 1. 13 pp. (In Swedish)][Петровский И. Г. Избранные труды. Системы уравнений с частными производными. Алгебраическая геометрия. М.: Наука, 1986. 500 с.][Яковлева Ю. О. Аналог формулы Даламбера для гиперболического уравнения третьего порядка с некратными характеристиками // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2012. № 1(26). С. 247-250. doi: 10.14498/vsgtu1028.][Nikolov A., Popivanov N. Singular solutions to Protter’s problem for (3+1)-D degenerate wave equation (8-13 June 2012; Sozopol, Bulgaria) / AIP Conf. Proc., 1497, 2012. pp. 233-238. doi: 10.1063/1.4766790.][Корзюк В. И., Чеб Е. С., Ле Тхи Тху, Решение смешанной задачи для биволнового уравнения методом характеристик // Тр. Ин-та матем., 2010. Т. 18, № 2. С. 36-54.][Яковлева Ю. О. Одна характеристическая задача для дифференциального гиперболического уравнения третьего порядка общего вида с некратными характеристиками // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2012. № 3(28). С. 180-183. doi: 10.14498/vsgtu1108.][Андреев А. А., Яковлева Ю. О. Характеристическая задача для одного гиперболического дифференциального уравнения третьего порядка с некратными характеристиками // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 2013. Т. 13, № 1(2). С. 3-6.][Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1972. 736 с.][Бицадзе А. В. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1982. 336 с.][Bellman R. Introduction to matrix analysis: 2nd ed., Reprint of the 1970 Orig. / Classics in Applied Mathematics. vol. 19. Philadelphia, PA: Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997. xxviii+403 pp.][Андреев А. А., Яковлева Ю. О. Характеристическая задача для системы гиперболических дифференциальных уравнений третьего порядка общего вида с некратными характеристиками // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2013. № 1(30). С. 31-36. doi: 10.14498/vsgtu1182.][Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. М.: Наука, 1988. 549 с.]