Journal of Samara State Technical University, Ser. Physical and Mathematical SciencesJournal of Samara State Technical University, Ser. Physical and Mathematical Sciences1991-86152310-7081Samara State Technical University2074110.14498/vsgtu1363Research ArticleOn the solvability of nonlocal problem with generalized operators M. Saigo for Bitsadze-Lykov equationTarasenkoAnna VCand. Phys. & Math. Sci.; tarasenko.a.v@mail.ru; Corresponding Author), Associate Professor, Dept. of Higher Mathematicstarasenko.a.v@mail.ruEgorovaIrina P(Cand. Phys. & Math. Sci.; ira.egorova81@yandex.ru), Associate Professor, Dept. of Higher Mathematicsira.egorova81@yandex.ruSamara State University of Architecture and Civil Engineering15122014184334118022020Copyright © 2014, Samara State Technical University2014A nonlocal boundary value problem for the equation of moisture transfer was studied in the field, which is the union of two characteristic triangles. The novelty of the formulation of the problem lies in the fact that the boundary conditions include operators of generalized of fractional integro- differentiation in the sense of M. Saigo. The uniqueness of the solution of the problem was proved using the extremum principle for hyperbolic equations. Properties of operators of generalized fractional integro-differentiation in the sense of M. Saigo were used in the proof. Existence of a solution is equivalent reduced to the solvability of a characteristic singular integral equation with Cauchy kernel for which the smoothness of the right-hand side was studied.boundary value problemgeneralized operator of fractional integro- differentiationintegral equation with Cauchy kernelкраевая задачаобобщённый оператор дробного интегро-дифференцированияинтегральное уравнение с ядром Коши[Тарасенко А. В., Егорова И. П. О разрешимости нелокальной задачи с обобщенными операторами М. Сайго для уравнения Бицадзе-Лыкова / Четвертая международная конференция «Математическая физика и ее приложения»: материалы конф.; ред. чл.корр. РАН И. В. Волович; д.ф.-м.н., проф. В. П. Радченко. Самара: СамГТУ, 2014. С. 345-346.][Нахушев А. М. Уравнения математической биологии. М.: Высш. шк., 1995. 300 с.][Saigo M. A. A certain boundary value problem for the Euler-Poisson-Darboux equation // Math. Japon., 1979. vol. 24, no. 4. pp. 377-385.][Самко С. Г., Килбас А. А., Маричев О. И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск: Наука и техника, 1987. 688 с.][Репин О. А. Аналог задачи Нахушева для уравнения Бицадзе-Лыкова // Диффер. уравн., 2002. Т. 38, No 10. С. 1412-1417.][Ефимова С. В., Репин О. А. Задача с нелокальными условиями на характеристиках для уравнения влагопереноса // Диффер. уравн., 2004. Т. 40, No 10. С. 1419-1422.][Бицадзе А. В. Некоторые классы уравнений в частных производных. М.: Наука, 1981.][448 с. Репин О. А. О разрешимости задачи с краевым условием на характеристиках для вырождающегося гиперболического уравнения // Диффер. уравн., 1998. Т. 34, No 1. С. 110- 113.][Agmon S., Nirenberg L., Protter M. N. A maximum principle for a class of hyperbolic equations and applications to equations of mixed elliptic-hyperbolic type // Comm. Pure Appl. Math., 1953. vol. 6, no. 4. pp. 455-470. doi: 10.1002/cpa.3160060402.][Нахушев А. М. Элементы дробного исчисления и их применение. Нальчик: КБНЦ РАН, 2000. 299 с.][Гахов Ф. Д. Краевые задачи. М.: Наука, 1977. 640 с.][Saigo M. A., Kilbas A. A. Generalized fractional integrals and derivatives in Hölder spaces / Transform Methods and Special Function, Proc. Intern. Workshop; Sofia 12-17 August, 1994. Singapore: Science Culture Techn. Publ., 1995. pp. 282-293.]