(Dr. Phys. & Math. Sci.), Head of Dept., Dept. of Theoretical Fundamentals of Heat-Engineering and Hydromechanic
(д.ф.-м.н., проф.), заведующий кафедрой, каф. теоретических основ теплотехники и гидродинамики
Postgraduate Student, Dept. of Theoretical Fundamentals of Heat-Engineering and Hydromechanics
аспирант, каф. теоретических основ теплотехники и гидромеханики
Assistant (Cand. Techn. Sci.), Dept. of Theoretical Fundamentals of Heat-Engineering and Hydromechanics
(к.т.н.), старший преподаватель, каф. теоретических основ теплотехники и гидромеханики
Assistant (Cand. Techn. Sci.), Dept. of Theoretical Fundamentals of Heat-Engineering and Hydromechanics
(к.т.н.), старший преподаватель, каф. теоретических основ теплотехники и гидромеханики
The high-precision approximate analytic solution of the nonlinear quasi-static problem of thermoelasticity for an infinite hollow cylinder with variable along the radial coordinate physical properties is obtained using the orthogonal Bubnov-Galyorkin method developed by the construction of systems of coordinate functions exactly satisfying inhomogeneous boundary conditions in any approximation. The mathematical formulation includes non-linear equations for the unknown function of displacement and inhomogeneous boundary conditions. The desired solution is supposed to precisely satisfy the boundary conditions in advance. The exact fulfillment of the boundary conditions is achieved using the coordinate functions of special design. The unknown coefficients are found by constructing the disparity of original differential equation, that should be orthogonal to all the coordinate functions. Hence, the unknown coefficients of solution yields a system of linear algebraic equations, which number is equal to the number ofapproximations of the solution. It is shown that the solution accuracy increases substantially with increasing the number of approximations. Thus, already in the ninth approximation the disparity of original differential equation is zero almost the entire range of the spatial variable. The maximum disparity in the sixth approximation is $\varepsilon = 5\cdot 10^{-4}$.
Используя ортогональной метод Бубнова-Галёркина, на основе разработанного метода построения систем координатных функций, в любом приближении точно удовлетворяющих неоднородным граничным условиям, получено высокой точности приближённое аналитическое решение нелинейной квазистатической задачи термоупругости для бесконечного полого цилиндра с переменными по радиальной координате физическими свойствами. Математическая постановка задачи включает нелинейные уравнения относительно искомой функции перемещения и неоднородные граничные условия. Решение разыскивается в таком виде, чтобы оно заранее точно удовлетворяло граничным условиям задачи. Точное выполнение граничных условий осуществляется благодаря использованию координатных функций особой конструкции. Неизвестные коэффициенты решения находятся путём составления невязки исходного дифференциального уравнения и выполнения требования ортогональности невязки ко всем координатным функциям. Отсюда относительно неизвестных коэффициентов решения получается система алгебраических линейных уравнений, число которых равно числу приближений принятого решения. Показано, что с увеличением числа приближений точность решения существенно возрастает. Так, уже в девятом приближении невязка исходного дифференциального уравнения равна нулю практически во всем диапазоне изменения пространственной переменной. Максимальная невязка в шестом приближении составляет $\varepsilon = 5\cdot 10^{-4}$.