Journal of Samara State Technical University, Ser. Physical and Mathematical SciencesJournal of Samara State Technical University, Ser. Physical and Mathematical Sciences1991-86152310-7081Samara State Technical University20870Short CommunicationBoundary value problems solving method with the implicit use of the Taylor expansionsUsovAlexandr AEngineer, Dept. of Higher Mathematics and Applied Computer Sciencektmz@samgtu.ruSamara State Technical University1512201216422723218022020Copyright © 2012, Samara State Technical University2012Grid method for boundary value problems solving for partial differential equations based on high order Taylor expansions is suggested. Comparison of the proposed method with classical grid method is implemented. It is shown that the use of the Taylor expansion with specified partial differential equations allows to reduce the estimated faulty proportion of the numerical solution for a given constant sampling area by increasing the order of the expansion. A number of model boundary value problems is solved, the results of the estimated faulty proportion are given.partial differential equationsboundary value problemTaylor expansionthe grid methodapproximationestimated faulty proportionуравнения в частных производныхкраевая задачаразложение Тейлораметод сетокаппроксимацияпогрешностьуравнения в частных производныхкраевая задачаразложение Тейлораметод сетокаппроксимацияпогрешность[Усов А. А. Об одном подходе к численному решению краевых задач на основании формулы Тэйлора / В сб.: Труды восьмой межвузовской конференции. Часть 3: Дифференциальные уравнения и краевые задачи / Матем. моделирование и краев. задачи. Самара: СамГТУ, 1998. С. 99–102.][Усов А. А., Радченко В. П. Об одном подходе к решению краевых задач для уравнений математической физики с применением разложения Тейлора / В сб.: Труды шестой Всероссийской научной конференции с международным участием (1–4 июня 2009 г.). Часть 1: Математические модели механики, прочности и надёжности элементов конструкций / Матем. моделирование и краев. задачи. Самара: СамГТУ, 2009. С. 271–276.][Радченко В. П., Усов А. А., Модификация сеточных методов решения линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами на основе тейлоровских разложений // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2008. № 2(17). С. 60–65.][Павлова Г. А., Беляева И. В. Модификация метода сеток с использованием разложений Тейлора // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2012. № 3(28). С. 152–162.][Волков Е. А. Численные методы. M.: Лань, 2004. 256 с.]