Journal of Samara State Technical University, Ser. Physical and Mathematical SciencesJournal of Samara State Technical University, Ser. Physical and Mathematical SciencesВестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки»1991-86152310-7081Samara State Technical University20932ArticlesСтатьиNonlocal problem for a equation of mixed type of third order with generalized operators of fractional integro-differentiation of arbitrary orderНелокальная задача для уравнения смешанного типа третьего порядка с обобщёнными операторами дробного интегро-дифференцирования произвольного порядкаRepinOleg AРепинОлег Александрович

(д.ф.-м.н., проф.), зав. кафедрой, каф. математической статистики и эконометрики; Самарский государственный экономический университет; Samara State Economic University

(д.ф.-м.н., проф.), зав. кафедрой, каф. математической статистики и эконометрики; Самарский государственный экономический университет

matstat@mail.ruKumykovaSvetlana KКумыковаСветлана Каншубиевна

доцент, каф. теории функций и функционального анализа; Кабардино-Балкарский государственный университет им. Х. М. Бербекова; Kabardino-Balkarian State University

доцент, каф. теории функций и функционального анализа; Кабардино-Балкарский государственный университет им. Х. М. Бербекова

bsk@rect.kbsu.ruSamara State Economic UniversityСамарский государственный экономический университетKabardino-Balkarian State UniversityКабардино-Балкарский государственный университет им. Х. М. Бербекова15122011154NO4(25) (2011)№4(25) (2011)253618022020Copyright ©; 2011, Samara State Technical UniversityCopyright ©; 2011, Самарский государственный технический университет2011Samara State Technical UniversityСамарский государственный технический университетhttps://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.eco-vector.com/1991-8615/article/view/20932

The unique solvability of internally boundary value problem for equation of mixed type of third order with multiple characteristics is investigated. The uniqueness theorem is proved with the restrictions on certain features and different orders of fractional integro-differentiation. The existence of solution is equivalent reduced to a Fredholm integral equation of the second kind.

Исследована однозначная разрешимость внутреннекраевой задачи для уравнения смешанного типа третьего порядка с кратными характеристиками. При ограничениях неравенственного вида на известные функции и различных порядках операторов дробного интегро-дифференцирования доказана теорема единственности. Существование решения задачи эквивалентно редуцировано к вопросу разрешимости интегрального уравнения Фредгольма второго рода.

boundary value problemfractional integro-differentiation operatorsGauss hypergeometric functionFredholm integral equationкраевая задачаоператоры дробного интегро-дифференцированиягипергеометрическая функция Гауссаинтегральное уравнение ФредгольмаSaigo M. A remark on integral operators involving the Gauss hypergeometric function // Math. Rep. Kyushu Univ, 1978. Vol. 11, no. 2. Pp. 135-143.Самко С. Г., Килбас А. А., Маричев О. И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск: Наука и техника, 1987. 688 с.Репин О. А. Краевые задачи со смещением для уравнений гиперболического и смешанного типов. Самара: Изд-во Саратов. ун-та, Самарский филиал, 1992. 164 с.Елеев В. А., Кумыкова С. К. Об одной краевой задаче со смещением для смешанного уравнения третьего порядка с кратными характеристиками / В сб.: Труды Всероссийской научной конференции. Часть 3: Дифференциальные уравнения и краевые задачи / Матем. моделирование и краев. задачи. Самара: СамГТУ, 2004. С. 91-94.Елеев В. А., Кумыкова С. К. Внутреннекраевая задача для уравнения смешанного типа третьего порядка с кратными характеристиками // Известия Кабардино-Балкарского научного центра РАН, 2010. № 5(37), Часть 2. С. 5-14.Смирнов М. М. Вырождающиеся эллиптические и гиперболические уравнения. М.: Наука, 1966. 292 с.Нахушев А. М. Дробное исчисление и его применение. М.: Физматлит, 2003. 271 с.Трикоми Ф. Лекции по уравнениям в частных производных. М.: Иностр. лит., 1957. 443 с.Иргашев Ю. Некоторые краевые задачи для уравнений третьего порядка с кратными характеристиками / В сб.: Краевые задачи для дифференциальных уравнений и их приложения. Ташкент: Фан, 1976. С. 17-27.