Journal of Samara State Technical University, Ser. Physical and Mathematical SciencesJournal of Samara State Technical University, Ser. Physical and Mathematical Sciences1991-86152310-7081Samara State Technical University3466310.14498/vsgtu1686Research ArticleSecond boundary-value problem for the generalized Aller–Lykov equationKerefovMarat Aslanbievich<p>Candidate of physico-mathematical sciences, Associate professor</p>kerefov@mail.ruGekkievaSakinat Khasanovna<p>Candidate of physico-mathematical sciences, no status</p>gekkieva_s@mail.ruKabardino-Balkar State UniversityInstitute of Applied Mathematics and Automation1512201923460762110062020Copyright © 2019, Samara State Technical University2019<p>The equations that describe a new type of wave motion arise in the course of mathematical modeling for continuous media with memory. This refers to differential equations of fractional order, which form the basis for most mathematical models describing a wide class of physical and chemical processes in media with fractal geometry. The paper presents a qualitatively new equation of moisture transfer, which is a generalization of the AllerLykov equation, by introducing the concept of the fractal rate of change in humidity clarifying the presence of flows affecting the potential of humidity. We have studied the second boundary value problem for the AllerLykov equation with the fractional RiemannLiouville derivative. The existence of a solution to the problem has been proved by the Fourier method. To prove the uniqueness of the solution we have obtained an a priori estimate, in terms of a fractional RiemannLiouville using the energy inequality method.</p>second boundary-value problemAller–Lykov equationFourier methodfractional Riemann–Liouville operator of fractional integro-differentiationmethod of energy inequalitiesвторая краевая задачауравнение Аллера–Лыковаметод Фурьеоператор дробного интегро-дифференцирования Римана–Лиувилляметод энергетических неравенств[Чудновский А. Ф., Теплофизика почв, Наука, М., 1976, 352 с.][Нахушев А. М., Дробное исчисление и его применение, Физматлит, М., 2003, 352 с.][Нахушев А. М., Уравнения математической биологии, Высшая школа, М., 1995, 301 с.][Кулик В. Я., "Исследование движения почвенной влаги с точки зрения инвариантности относительно непрерывных групп преобразований", Исследование процессов обмена энергией и веществом в системе почва-растение-воздух, Наука, Л., 1972][Архестова С. М., Шхануков-Лафишев М. Х., "Разностные схемы для уравнения влагопереноса Аллера-Лыкова с нелокальным условием", Изв. КБНЦ РАН, 2012, № 3, 7-16][Лафишева М. М., Керефов М. А., Дышекова Р. В., "Разностные схемы для уравнения влагопереноса Аллера-Лыкова с нелокальным условием", Владикавк. матем. журн., 19:1 (2017), 50-58][Геккиева С. Х., "Первая краевая задач для уравнения влагопереноса Аллера-Лыкова с дробной по времени производной", Устойчивое развитие: проблемы, концепции, модели, Мат. Всерос. конф. с междун. участием, КБНЦ РАН, Нальчик, 2017, 99-102][Геккиева С. Х., Керефов М. А., "Краевые задачи для обобщенного уравнения влагопереноса", Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки, 2018, № 1(21), 21-31][Геккиева С. Х., "Нелокальная краевая задача для обобщенного уравнения влагопереноса Аллера-Лыкова", Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки, 2018, № 4(24), 19-28][Геккиева С. Х., "Краевая задача для обобщенного уравнения переноса с дробной производной по времени", Докл. АМАН, 1:1 (1994), 17-18][Agrawal O. P., "Solution for a fractional diffusion-wave equation defined in a bounded domain", Nonlinear Dynamics, 29:1 (2002), 145-155][Нахушева В. А., Дифференциальные уравнения математических моделей нелокальных процессов, Наука, М., 2006, 173 с.][Turmetov B. Kh., Torebek B. T., "On solvability of some boundary value problems for a fractional analogue of the Helmholtz equation", New York J. Math., 20 (2014), 1237-1251][Masaeva O. Kh., "Uniqueness of solutions to Dirichlet problems for generalized Lavrent'ev-Bitsadze equations with a fractional derivative", Electron. J. Differ. Equ., 2017 (2017), 1-8][Шогенов В. Х., Кумыкова С. К., Шхануков-Лаффишев М. Х., "Обобщенное уравнение переноса и дробные производные", Докл. НАН Украины, 1997, № 12, 47-55][Керефов М. А., Краевые задачи для модифицированного уравнения влагопереноса с дробной по времени производной, Дисс. … канд. физ.-мат. наук, Нальчик, 2000, 175 с.][Янгарбер В. А., "О смешанной задаче для модифицированного уравнения влагопереноса", ПМТФ, 1967, № 1, 247-254][Владимиров В. С., Уравнения математической физики, Наука, М., 1981, 512 с.][Псху А. В., Уравнения в частных производных дробного порядка, Наука, М., 2005, 199 с.][Kilbas A. A., Srivastava H. M., Trujillo J. J., Theory and applications of fractional differential equations, North-Holland Mathematics Studies, 204, Elsevier, Amsterdam, 2006, xv+523 pp.][Псху А. В., "Начальная задача для линейного обыкновенного дифференциального уравнения дробного порядка", Матем. сб., 202:4 (2011), 111-122][Самарский А. А., Теория разностных схем, Наука, М., 1971, 552 с.]