Journal of Samara State Technical University, Ser. Physical and Mathematical SciencesJournal of Samara State Technical University, Ser. Physical and Mathematical SciencesВестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки»1991-86152310-7081Samara State Technical University4199010.14498/vsgtu1765ArticlesСтатьиResearch ArticleCreep and long-term strength of metals under unsteady complex stress states (Review)Ползучесть и длительная прочность металлов при нестационарных сложных напряженных состояниях (обзор)LokoshchenkoAlexander MikhaylovichЛокощенкоАлександр Михайлович

Doctor of physico-mathematical sciences, Professor

доктор физико-математических наук, профессор

loko@imec.msu.ruFominLeonid ViktorovichФоминЛеонид Викторович

without scientific degree, no status

без ученой степени, без звания

lef1975@rambler.ruTeraudWalentin ViktorovichТераудВалентин ВикторовичBasalovYuriy GenrikhovichБасаловЮрий Генриховичbasalov@yandex.ruAgababyanVardan SamvelovichАгабабянВардан СамвеловичLomonosov Moscow State University, Institute of MechanicsМосковский государственный университет имени М. В. Ломоносова, Научно-исследовательский институт механикиSamara State Technical UniversityСамарский государственный технический университет31072020242VOL 24, NO2 (2020)ТОМ 24, №2 (2020)27531804082020Copyright ©; 2020, Samara State Technical UniversityCopyright ©; 2020, Самарский государственный технический университет2020Samara State Technical UniversityСамарский государственный технический университетhttps://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.eco-vector.com/1991-8615/article/view/41990

This article is an analytical review of experimental and theoretical studies of creep and creep rupture strength of metals under unsteady complex stress states published over the past 60 years.The first systematic studies of the creep of metals under complex stress conditions were published in the late 50s and early 60s of the 20th century in the Soviet Union (L. M. Kachanov and Yu. N. Rabotnov) and Great Britain (A. E. Johnson). Pioneering work on creep rupture strength first appeared in the USSR (L. M. Kachanov and Yu. N. Rabotnov). Subsequently, Yu. N. Rabotnov developed the kinetic theory of creep and creep rupture strength, with the help of which it is possible to efficiently describe various features of the creep process of metals up to fracture under various loading programs. Different versions of the kinetic theory use either a scalar damage parameter, or a vector parameter, or a tensor parameter, or a combination of them. Following the work of M. Kachanov and Yu. N. Rabotnov mechanics of continuum destruction began to develop in Europe, in Asia, and then in the USA.The hypothesis of proportionality of stress deviators and deviators of creep strain rates is accepted as the main connection between the components of stress tensors and creep strains. When modeling experimental data, the proportionality coefficient in this dependence takes different forms. The main problem in the development of this direction is the difficulty in obtaining experimental data with arbitrary loading programs.This review provides the main results of studies conducted by scientists from different countries. Except Yu. N. Rabotnov and L. M. Kachanov, also a significant contribution to the development of the direction of science made by Russian scientists N. N. Malinin, A. A. Ilyushin, V. S. Namestnikov, S. A. Shesterikov, A. M. Lokoshchenko, Yu. P. Samarin, O. V. Sosnin, A. F. Nikitenko, et al.

Данная статья представляет собой аналитический обзор экспериментальных и теоретических исследований ползучести и длительной прочности металлов при нестационарных сложных напряженных состояниях, опубликованных за последние 60 лет. Первые систематические исследования ползучести металлов при сложном напряженном состоянии были опубликованы в конце 50-х и начале 60-х годов ХХ века в Советском Союзе (Л. М. Качанов и Ю. Н. Работнов) и Великобритании (A. E. Johnson). Пионерские работы по длительной прочности впервые появились в СССР (Л. М. Качанов и Ю. Н. Работнов). Впоследствии Ю. Н. Работнов разработал кинетическую теорию ползучести и длительной прочности, с помощью которой можно эффективно описывать различные особенности процесса ползучести металлов вплоть до разрушения при различных программах нагружения. В разных вариантах кинетической теории используются либо скалярный параметр поврежденности, либо векторный параметр, либо тензорный параметр, либо их комбинация. Вслед за работами М. Качанова и Ю. Н. Работнова механика континуального разрушения стала развиваться в Европе, в Азии и затем в США.В качестве основной связи компонент тензоров напряжений и деформаций ползучести принимается гипотеза пропорциональности девиаторов напряжений и девиаторов скоростей деформаций ползучести. При моделировании экспериментальных данных коэффициент пропорциональности в этой зависимости принимает разные формы. Основная проблема в развитии данного направления состоит в трудностях получения экспериментальных данных при произвольных программах нагружения.В данном обзоре приведены основные результаты исследований, проводимых учеными разных стран. Кроме Ю. Н. Работнова и Л. М. Качанова, существенный вклад в развитие рассматриваемого направления науки внесли также российские ученые Н. Н. Малинин, А. А. Ильюшин, В. С. Наместников, С. А. Шестериков, А. М. Локощенко, О. В. Соснин, Ю. П. Самарин, А. Ф. Никитенко и др.

analytical reviewcreepcreep rupture strengthcomplex stress stateunsteady loadingstress relaxationscalar damage parametervector damage parametertensor damage parameterаналитический обзорползучестьдлительная прочностьсложное напряженное состояниенестационарное нагружениерелаксация напряженийскалярный параметр поврежденностивекторный параметр поврежденноститензорный параметр поврежденностиКачанов Л. М., "О времени разрушения в условиях ползучести", Изв. АН СССР. Отд. техн. наук, 1958, № 8, 26-31Работнов Ю. Н., "О механизме длительного разрушения", Вопросы прочности материалов и конструкций, Изд-во АН СССР, М., 1959, 5-7 с.Работнов Ю. Н., Ползучесть элементов конструкций, Наука, М., 1966, 752 с.Качанов Л. М., Основы механики разрушения, Наука, М., 1974, 312 с.Trąmpczynski W., Badanie wplywu historii obciążenia na pelzanie metali w zlożonym stanie naprężenia, Inst. Podstawowych Probl. Techn. Polsk. Akad. Nauk, Warszawa, 1985, 249 pp. (in Polish)Соснин О. В, Горев Б. В., Никитенко А. Ф., Энергетический вариант теории ползучести, Ин-т гидродин. им. М. А. Лаврентьева, Новосибирск, 1986, 96 с.Никитенко А. Ф., Ползучесть и длительная прочность металлических материалов, Новосиб. гос. архит.-строит. ун-т, Новосибирск, 1997, 278 с.Михалевич В. М., Тензорнi моделi накопичання пошкоджень, Унiверсум-Вiнниця, Вiнниця, 1998, 195 с. (на украинском)Betten J., Creep Mechanics, Springer-Verlag, Berlin, 2008, xvi+367 ppЛокощенко А. М., Ползучесть и длительная прочность металлов, Физматлит, М., 2016, 504 с.Johnson A. E., "Complex stress creep of metals", Intern. Met. Rev., 30:1 (1985), 447-506Шестериков С. А., Локощенко А. М., "Ползучесть и длительная прочность металлов", Итоги науки и техники. Сер. Механ. деформ. тверд. тела, т. 13, ВИНИТИ, М., 1980, 3-124Lemaître J., "Local approach of fracture", Eng. Fract. Mech., 25:5-6 (1986), 523-537Krajcinovic D., "The continuous damage theory: why, how and where?", Spominski zbornik Antona Kuhlja, S.n., Ljubljana, 1982, 95-109Krajcinovic D., "On the basic structure of continuum damage models", Fragmentation, Form and Flow in Fractured Media, Progr. F3-conf., Neve Ilan, Jan. 6-9, 1986, Hilger, Bristol, Jerusalem, 1986, 190–204Krajcinovic D., "Damage mechanics accomplishments, trends and needs", Int. J. Solids Struct., 37:1-2 (2000), 267-277Chaboche J. L., "Continuum Damage Mechanics: Part I—General Concepts", J. Appl. Mech., 55:1 (1988), 59-64Betten J., "Mathematical modelling of materials behavior under creep conditions", Appl. Mech. Rev., 54:2 (2001), 107-132Yao Hua-Tang, Xuan Fu-Zhen, Wang Zhengdong, Tu Shan-Tung. , "A review of creep analysis and design under multi-axial stress states", Nucl. Eng. Des., 237:18 (2007), 1969-1986Работнов Ю. Н., "Опытные данные по ползучести технических сплавов и феноменологические теории ползучести (обзор)", ПМТФ, 1965, № 1, 141-159Наместников В. С., "Об одной гипотезе в теории трехосной ползучести", Изв. СО АН СССР, 1960, № 2, 3-14Наместников В. С., Работнов Ю. Н., "О гипотезе уравнения состояния при ползучести", ПМТФ, 1961, № 3, 101-102Наместников В. С., "О ползучести при переменных нагрузках в условиях сложного напряженного состояния", Изв. АН СССР. Отд. техн. наук, 1957, № 10, 83-85Наместников В. С., "О гипотезе пропорциональности, девиаторов в условиях ползучести при переменных нагрузках и неизменных главных осях", ПМТФ, 1960, № 3, 212-214Johnson A. E., Henderson J., Mathur V. D., "Creep under changing complex stress systems. II", Engineer, Lond., 206:5351 (1958), 251-257Johnson A. E., Khan B., "Creep under changing complex-stress systems in copper at 250", Int. J. Mech. Sci., 7:12 (1965), 791-810Johnson A. E., Henderson J., Mathur V. D., "Creep under changing complex stress systems. III", Engineer, Lond., 206:5352 (1958), 287-291Johnson A. E., Henderson J., Mathur V. D., "Creep under changing complex stress systems. I", Engineer, Lond., 206:5350 (1958), 209-216Ohashi Y., Ohno N., Kawai M., "Evaluation of creep constitutive equations for type 304 stainless steel under repeated multiaxial loading", J. Eng. Mater. Technol., 104:3 (1982), 155-164Kawai M., "Alternative form of the auxiliary hardening rule for multiaxial repeated creep", Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. A, 59:566 (1993), 2440-2447Kawai M., "Creep hardening rule under multiaxial repeated stress changes", JSME Int. J., Ser. A, 38:2 (1995), 201-212Dyson B. F., McLean D., "Creep of Nimonic 80A in torsion and tension", Met. Sci., 11:2 (1977), 37-45Соснин О. В., Горев Б. В., Никитенко А. Ф., "К обоснованию энергетического варианта теории ползучести. Сообщение 1. Основные гипотезы и их экспериментальная проверка", Пробл. прочн., 1976, № 11, 3-8Chu S. C., Sidebottom O. M., "Creep of metal torsion-tension members subjected to nonproportionate load changes", Exp. Mech., 10:6 (1970), 225-232Sidebottom O. M., "Elevated-temperature creep and relaxation of torsion-tension members", Exp. Mech., 18:4 (1978), 121-126Mark R., Findley W. N., "Concerning a creep surface derived from a multiple integral representation for 304 stainless steel under combined tension and torsion", J. Appl. Mech., 45:4 (1978), 773-779Findley W. N., Lai J. S., "Creep of 2618 aluminum under side-steps of tension and torsion and stress reversal predicted by a viscous-viscoelastic model", J. Appl. Mech., 48:1 (1981), 47-54Ding J. L., Lee S. R., "Development of viscoplastic constitutive equation through biaxial material testing", Exp. Mech., 28:3 (1988), 304-309Волков И. А., Игумнов Л. А., Казаков Д. А., Шишулин Д. Н., Сметанин И. В., "Определяющие соотношения нестационарной ползучести при сложном напряженном состоянии", Проблемы прочности и пластичности, 78:4 (2016), 436-451Oytana C., Delobelle P., Mermet A., "Constitutive equations study in biaxial stress experiments", J. Eng. Mater. Technol., 104:1 (1982), 1-11Локощенко А. М., "Виброползучесть металлов при одноосном и сложном напряженных состояниях", Изв. РАН. МТТ, 2014, № 4, 111-120Локощенко А. М., Фомин Л. В., Басалов Ю. Г., Агабабян В. С., "Моделирование ползучести металлов при нестационарном сложном напряженном состоянии", Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 23:1 (2019), 69-89Aktaa J., Schinke B., "The influence of the hardening state on time dependent damage and its consideration in a unified damage model", Fatigue Fract. Engng. Mater. Struct., 19:9 (1996), 1143-1151Lucas G. E., Pelloux R. M. N., "Texture and stress state dependent creep in Zircaloy-2", Met. Trans. A, 12:7 (1981), 1321-1331Murakami S., Kawai M., Ohmi Y., "Effects of strain amplitude history and temperature history on multiaxial cyclic hardening of type 316 stainless steel", Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. A, 54:501 (1988), 1131-1139Murakami S., Kawai M., Aoki K., Ohmi Y., "Temperature-dependence of multiaxial non-proportional cyclic behavior of type 316 stainless steel", J. Eng. Mater. Technol., 111:1 (1989), 32-39Ohashi Y., Tokuda M., "Precise measurement of plastic behaviour of mild steel tubular specimens subjectsd to combined torsion and axial force", J. Mech. Phys. Solids, 21:4 (1973), 241-261Ohashi Y., Kawai M., Momose T., "Effects of prior plasticity on subsequent creep of type 316 stainless steel at elevated temperature", J. Eng. Mater. Technol., 108:1 (1986), 68-74Murakami S., Kawai M., Yamada Y., "Creep after cyclic-plasticity under multiaxial conditions for type 316 stainless steel at elevated temperature", J. Eng. Mater. Technol., 112:3 (1990), 346-352Dyson B. F., Verma A. K. Szkopiak Z. C., "The influence of stress state on creep resistance: Experiments and modelling", Acta Metallurgica, 29:9 (1981), 1573-1580Cho U. W., Findley W. N., "Creep and plastic strains under stress reversal in torsion with and without simultaneous tension for 304 stainless steel at 593", J. Appl. Mech., 50:3 (1983), 587-592Johnson A. E., Henderson J., Khan B., "Complex stress creep fracture of copper at 250 under vibratory stress", Engineer, Lond., 212:5509 (1961), 304-308Соснин О. В., "Энергетический вариант теории ползучести и длительной прочности. Ползучесть и разрушение неупрочняющихся материалов. Сообщение 1", Пробл. прочн., 1973, № 5, 45-49Соснин О. В., "О варианте теории ползучести с энергетическими параметрами упрочнения", Механика деформируемых тел и конструкций, Машиностроение, М., 1975, 460-463Соснин О. В., Любашевская И. В., Новоселя И. В., "Сравнительные оценки высокотемпературной ползучести и разрушения конструкционных материалов", ПМТФ, 49:2 (2008), 123-130"Золочевский А. А.", Изв. вузов. Машиностроение, 1986, № 12, 7-10Кулагин Д. А., Локощенко А. М., "Моделирование влияния агрессивной окружающей среды на ползучесть и длительную прочность металлов при сложном напряженном состоянии", Изв. РАН. МТТ, 2004, № 1, 188-199Leckie F. A., Hayhurst D. R, "Creep rupture of structures", Proc. R. Soc. Lond. A, 340:1622 (1974), 323-347Leckie F. A., Hayhurst D. R., "Constitutive equations for creep rupture", Acta Metallurgica, 25:9 (1977), 1059-1070Kowalewski Z. L., Lin J., Hayhurst D. R., "Investigation of a high accuracy uni-axial creep testpiece with slit extensometer ridges", Arch. Mech., 47:2 (1995), 261-279Othman A. M., Dyson B. F., Hayhurst D. R., Lin J., "Continuum damage mechanics modelling of circumferentially notched tension bars undergoing tertiary creep with physically-based constitutive equations", Acta Metall. Mater., 42:3 (1994), 597-611Vakili-Tahami F., Hayhurst D. R., Wong M T., "High-temperature creep rupture of low alloy ferritic steel butt-welded pipes subjected to combined internal pressure and end loadings", Phil. Trans. R. Soc. Lond. A, 363:1836 (2005), 2629-2661Xu Q., Hayhurst D. R., "The evaluation of high-stress creep ductility for 316 stainless steel at 550 by extrapolation of constitutive equations derived for lower stress levels", Int. J. Pres. Ves. Pip., 80:10 (2003), 689-694Ржаницын А. Р., "Теория длительной прочности при произвольном одноосном и двухосном загружении", Строит. мех. и расчет сооруж., 1975, № 4, 25-29Lemaître J., Chaboche J.-L., "Aspect phenomenologique de la rupture par endommagement", J. Mec. Appl., 2:3 (1978), 317–365Lemaître J., Sermage J. P., "One damage law for different mechanisms", Comput. Mech., 20:1-2 (1997), 84-88Шестериков С. А., Лебедев С. Ю., Юмашева М. А., "Новые функциональные соотношения для описания процессов ползучести и длительной прочности", Труды IX конференции по прочности и пластичности (22.01-26.01.1996, Москва), т. 3, ИПМ РАН, М., 1996, 130-134Chrzanowski M., Madej J., "Isochronous creep rupture curves in plane stress", Mech. Res. Commun., 7:1 (1980), 39-40Murakami S., Mizuno M., "A constitutive equation of creep, swelling and damage under neutron irradiation applicable to multiaxial and variable states of stress", Int. J. Solids Struct., 29:19 (1992), 2319-2328Cane B. J., "Creep damage accumulation and fracture under multiaxial stresses", D. Francois et al (eds.), Advances in Fracture Research, v. 3, Pergamon Press, New York, 1981, 1285-1293Dyson B. F., Loveday M. S., "Creep fracture in Nimonic 80A under triaxial tensile stressing", A.R.S. Ponter, D.R. Hayhurst (eds.), Creep in Structures. International Union of Theoretical and Applied Mechanics, Springer, Berlin, Heidelberg, 1981, 406-421Hayhurst D. R., Brown P. R., Morrison C. J., "The role of continuum damage in creep crack growth", Phil. Trans. R. Soc. Lond. A, 311:1516 (1984), 131-158Hayhurst D. R., Felce I. D., "Creep rupture under tri-axial tension", Eng. Fract. Mech., 25:5-6 (1986), 645-664Trivaudey F., Delobelle P., "High temperature creep damage under biaxial loading—Part I: Experiments", J. Eng. Mater. Technol., 112:4 (1990), 442-449Tvergaard V., "On the stress state dependence of creep rupture", Acta Metallurgica, 34:2 (1986), 243-256Trivaudey F., Delobelle P., "High temperature creep damage under biaxial loading—Part II: Model and simulations", J. Eng. Mater. Technol., 112:4 (1990), 450-455Trąmpczynski W., Hayhurst D. R., "Creep deformation and rupture under non-proportional loading", A.R.S. Ponter, D.R. Hayhurst (eds.), Creep in Structures. International Union of Theoretical and Applied Mechanics, Springer, Berlin, Heidelberg, 388-405Leckie F. A., Onat E. T., "Tensorial nature of damage measuring internal variables", J. Hult, J. Lemaitre (eds.), Physical Non-Linearities in Structural Analysis. International Union of Theoretical and Applied Mechanics, Springer, Berlin, Heidelberg, 1981, 140-155Гецов Л. Б., "Кинетические уравнения разрушения при сложных программах циклического нагружения", Пробл. прочн., 1978, № 7, 31-37Павлов П. А., Курилович Н. Н., "Длительное разрушение жаропрочных сталей при нестационарном нагружении", Пробл. прочн., 1982, № 2, 42-47Xu Q., "The development of validation methodology of multi-axial creep damage constitutive equations and its application to 0.5Cr0.5Mo0.25V ferritic steel at 590", Nuc. Eng. Des., 228:1-3 (2004), 97-106Lin J., Kowalewski Z. L., Cao J., "Creep rupture of copper and aluminium alloy under combined loadings—experiments and their various descriptions", Int. J. Mech. Sci., 47:7 (2005), 1038-1058Trąmpczynski W., Hayhurst D. R., Leckie F. A., "Creep rupture of copper and aluminium under non-proportional loading", J. Mech. Phys. Solids, 29:5-6 (1981), 353-374Качанов Л. М., "К вопросу о хрупких разрушениях в условиях ползучести при сложном нагружении", Вестн. Ленингр. ун-та, 1972, № 1, 92-96Наместникова И. В., Шестериков С. А., "Векторное представление параметра поврежденности", Деформирование и разрушение твердых тел, Сб. тр. Ин-та механики МГУ имени М. В. Ломоносова, Моск. ун-т, М., 1985, 43-52Пелешко В. А., "Использование поверхности поврежденности для описания ползучести и длительной прочности при сложном нагружении", Изв. РАН. МТТ, 2003, № 2, 124-138Chow C. L., Yang X. J., Chu E., "Viscoplastic constitutive modeling of anisotropic damage under nonproportional loading", J. Eng. Mater. Technol., 123:4 (2001), 403-408Локощенко А. М., "Исследование длительной прочности при сложном напряженном состоянии с помощью кинетического подхода", Тр. Центр. котлотурбин. инст-та, 1986, № 230, 107-109Локощенко А. М., "Методы моделирования длительной прочности металлов при стационарном и нестационарном сложных напряженных состояниях", Упругость и неупругость, Матер. междун. научн. симпоз., посвящ. 100-летию со дня рождения А. А. Ильюшина (20-21.01.2011, Москва), Моск. ун-т, М., 2011, 389-393Локощенко А. М., Назаров В. В., "Кинетический подход исследования длительной прочности металлов при двуосном растяжении", Авиац.-косм. техн. и технол., 2005, № 10, 73-78Локощенко А. М., Назаров В. В., "Анализ длительной прочности металлов при сложном напряженном состоянии с помощью критериального и кинетического подходов", IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Аннотации докладов (Нижний Новгород, 22-28.08.2006), т. 3, Нижегор. гос. ун-т, 2006, 135-136Локощенко А. М., Назаров В. В., "Длительная прочность металлов при равноосном плоском напряженном состоянии", ПМТФ, 2009, № 4, 150-157Дачева М. Д., Шестериков С. А., Юмашева М. А., "Поврежденность при сложном нестационарном напряженном состоянии", Изв. РАН. МТТ, 1998, № 1, 44-47Чижик А. А., Петреня Ю. К., "Разрушение вследствие ползучести и механизмы микроразрушения", Докл. АН СССР, 297:6 (1987), 1331-1333Морачковский О. К., "К вопросу о разрушении при ползучести анизотропных материалов", Пробл. машиностроения, 1978, № 6, 41-43Chrzanovski M., Madej J., "Budowa granicznych krzywych zniszczenia w oparciu o koncepcję parametru uszkodzenia [The construction of failure limit curves be means of a damage]", Mech. Teor. Stosow [J. Theor. Appl. Mech.], 18:4 (1980), 587-601 (In Polish)Хажинский Г. М., Деформирование и длительная прочность металлов, Научный мир, М., 2008, 136 с.Качанов Л. М., "Разрушения в условиях ползучести при сложном нагружении", Изв. АН СССР. МТТ, 1972, № 5, 11-15Hayhurst D. R., Trąmpczynski W., Leckie F. A., "Creep rupture under non-proportional loading", Acta Metallurgica, 28:9 (1980), 1171-1183Murakami S., Sanomura I., Saitoh K., "Formulation of cross-hardening in creep and its effects on the creep damage process of copper", J. Engin. Mater. Technol., 108:2 (1986), 167-173Локощенко А. М., "Применение векторного параметра поврежденности при моделировании длительной прочности металлов", Изв. РАН. МТТ, 2016, № 3, 93-99Локощенко А. М., "Моделирование длительной прочности металлов при нестационарном сложном напряженном состоянии", ПММ, 82:1 (2018), 84-97Leckie F. A., Wojewodzki W., "Estimates of rupture life-constant load", Int. J. Solids Struct., 11:12 (1975), 1357-1365Rabotnov Yu. N., "Creep rupture", M. Hetenyi, W.G. Vincenti (eds.), Applied Mechanics. International Union of Theoretical and Applied Mechanics, Springer, Berlin, Heidelberg, 342-349Тамуж В. П., "Об одной возможности построения теории длительного разрушения", Пробл. прочн., 1971, № 2, 59-64Altenbach H., Schiesse P., "Modelling of the constitutive behaviour of damaged materials", Advances in Fracture Resistance and Structural Integrity, Selec. Pap. 8th Int. Conf. Fract. (Kyiv, June 8–14, 1993), Pergamon Press, Oxford, 1994, 51–57Ильюшин А. А., "Об одной теории длительной прочности", Инж. ж. Механ. тверд. тела, 1967, № 3, 21-35Завойчинская Э. Б., Кийко И. А., Введение в теорию процессов разрушения твердых тел, Моск. ун-т, М., 2004, 168 с.Победря Б. Е., "О моделях повреждаемости реономных сред", Изв. РАН. МТТ, 1998, № 4, 128-148Тамуж В. П., Лагздыньш А. Ж., "Вариант построения феноменологической теории разрушения", Мех. полим., 1968, № 4, 638-647Лагздыньш А. Ж., Тамуж В. П., "К построению феноменологической теории разрушения анизотропной среды", Мех. полим., 1971, № 4, 634-644Копнов В. А., "Длительная прочность анизотропных материалов при сложном напряженном состоянии", Пробл. прочн., 1982, № 2, 40-44Лебедев А. О., Михалевич В. М., "До теорii тривалоi мiцностi", Доп. НАНУ., 1998, № 5, 57-62 (на украинском)Лебедев А. А., Михалевич В. М., "Критериальные соотношения для определения остаточного ресурса материалов", Пробл. прочн., 2006, № 4, 31-38Михалевич В. М., "Тензорные модели длительной прочности. Сообщение 3. Критериальные зависимости при нагружении с изменением напряженного состояния и направлений главных напряжений", Пробл. прочн., 1996, № 3, 101-112Betten J., "Net-stress analysis in creep mechanics", Ing. Arch., 52:6 (1982), 405–419Betten J., "Damage tensors in continuum mechanics", J. Mec. Theor. Appl., 2:1 (1983), 13-22Chow C. L., Wang J., "An anisotropic theory of continuum damage mechanics for ductile fracture", Eng. Fract. Mech., 27:5 (1987), 547-558Bodner S. R., "A procedure for including damage in constitutive equations for elastic-viscoplastic work-hardening materials", J. Hult, J. Lemaitre (eds.), Physical Non-Linearities in Structural Analysis. International Union of Theoretical and Applied Mechanics, Springer, Berlin, Heidelberg, 1981, 21-28Liu Y., Kageyama Y., Murakami S., "Creep fracture modeling by use of continuum damage variable based on Voronoi simulation of grain boundary cavity", Int. J. Mech. Sci., 40:2-3 (1998), 147-158Murakami S., "Mechanical modeling of material damage", J. Appl. Mech., 55:2 (1988), 280-286Murakami S., Imaizumi T., "Mechanical description of creep damage state and its experimental verification", J. Mec. Theor. Appl., 1:5 (1982), 743-761Murakami S., Ohno N., "A continuum theory of creep and creep damage", A.R.S. Ponter, D.R. Hayhurst (eds.), Creep in Structures. International Union of Theoretical and Applied Mechanics, Springer, Berlin, Heidelberg, 1981, 422-444Астафьев В. И., "Описание процесса разрушения в условиях ползучести", Изв. АН СССР. МТТ, 1986, № 4, 164-169Krajcinovic D., "Continuous damage mechanics revisited: Basic concepts and definitions", J. Appl. Mech., 52:4 (1985), 829-834Krajcinovic D., Rinaldi A., "Statistical damage mechanics—Part I: Theory", J. Appl. Mech., 72:1 (2005), 76-85Krajcinovic D., Selvaraj S., "Creep rupture of metals—An analytical model", J. Eng. Mater. Technol., 106:4 (1984), 405-409Маньковский В. А., "Критерии поврежденности и длительной прочности конструкционных материалов", Машиноведение, 1985, № 1, 87-94Delobelle P., Trivaudey F., Oytana C., "High temperature creep damage under biaxial loading: INCO 718 and 316 (17-12 SPH) steels", Nucl. Eng. Des., 114:3 (1989), 365-377Lemaître J., "A three-dimensional ductile damage model applied to deep-drawing forming limits", Mech. Behav. Mater., Proc. of the 4th Int. Conf. (Stockholm, Sweden, 15–19 August 1983), Pergamon Press, Oxford, 1984, 1047-1053Локощенко А. М., "Применение кинетической теории при анализе длительного высокотемпературного разрушения металлов в условиях сложного напряженного состояния (обзор)", ПМТФ, 53:4 (2012), 149-164Агахи К. А., Георгиевский Д. В., "Тензорно нелинейные определяющие соотношения изотропной теории ползучести с тензорной мерой поврежденности", Изв. Тульск. гос. ун-та. Естеств. науки, 2013, № 2, 2-9Murakami S., Sanomura Y., "Creep and creep damage of copper under multiaxial states of stress", A. Sawczuk and B. Bianchi (eds.), Elasticity Today-Modeling, Methods and Applications, Elsevier, London-New York, 1985, 535-551 pp.Локощенко А. М., Ползучесть и длительная прочность металлов в агрессивных средах, Моск. ун-т, М., 2000, 178 с.Локощенко А. М., "Ползучесть и длительная прочность металлов в агрессивных средах (обзор)", Физ.-хим. мех. матер., 2001, № 4, 27-41Локощенко А. М., "Методы моделирования влияния окружающей среды на ползучесть и длительную прочность металлов", Успехи механики, 1:4 (2002), 90-121Локощенко А. М., Ильин А. А., Мамонов А. М., Назаров В. В., "Экспериментально-теоретическое исследование влияния водорода на ползучесть и длительную прочность титанового сплава ВТ6", Металлы, 2008, № 2, 60-66Локощенко А. М., Ильин А. А., Мамонов А. М., Назаров В. В., "Анализ ползучести и длительной прочности титанового сплава ВТ6 с предварительно внедренным водородом", Физ.-хим. мех. матер., 2008, № 5, 98-104