Journal of Samara State Technical University, Ser. Physical and Mathematical SciencesJournal of Samara State Technical University, Ser. Physical and Mathematical SciencesВестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки»1991-86152310-7081Samara State Technical University4199210.14498/vsgtu1756ArticlesСтатьиResearch ArticleResearch of a retrial queueing system with exclusion of customers and three-phase phased by follow-upИсследование RQ-системы с вытеснением заявок и трехфазным пофазовым дообслуживаниемNazarovAnatolii AndreevichНазаровАнатолий Андреевич

Doctor of technical sciences, Professor

доктор технических наук, профессор

anazarov@fpmk.tsu.ruIzmailovaYana EvgenevnaИзмайловаЯна Евгеньевна

Candidate of physico-mathematical sciences, no status

кандидат физико-математических наук, без звания

Tomsk State UniversityНациональный исследовательский Томский государственный университет31072020242VOL 24, NO2 (2020)ТОМ 24, №2 (2020)33134204082020Copyright ©; 2020, Samara State Technical UniversityCopyright ©; 2020, Самарский государственный технический университет2020Samara State Technical UniversityСамарский государственный технический университетhttps://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.eco-vector.com/1991-8615/article/view/41992

In this paper, we consider a retrial queueing system (RQ-system) which receives to the input a Poisson flow with a given intensity. If at the time of customer the server is busy, the displacement of customer standing on the server takes place. Customers that do not have time to be successfully serviced go into orbit, in order to, after an accidental exponential delay, again turn to the server for maintenance. It is shown that the limiting characteristic function of the number of customers in the orbit and the states of the server converges to a three-dimensional Gaussian distribution. The mean vector and covariance matrix are obtained for this distribution. A stationary probability distribution of the server states is also found.

Рассмотрена система с повторными вызовами (RQ-система), на вход которой поступает простейший поток с заданной интенсивностью. Если в момент обращения заявки прибор занят, то происходит вытеснение заявки, стоящей на приборе. Заявка, не успевшая успешно обслужиться, переходит на орбиту, чтобы после случайной экспоненциальной задержки вновь обратиться к прибору для обслуживания. Дообслуживание заявки подразумевает, что в момент обращения с орбиты к прибору заявка встает на ту фазу обслуживания, с которой была прервана. Показано, что асимптотическая характеристическая функция числа заявок на орбите и состояний прибора сходится к трехмерному гауссовскому распределению. Для данного распределения получен вектор средних значений и матрица ковариаций. Найдено стационарное распределение вероятностей состояний прибора.

retrial queueing systemexclusion of customersthree-phase servicefollow-up customersGaussian approximationasymptotic analysisсистема с повторными вызовамивытеснение заявоктрехфазное обслуживаниедообслуживание заявокгауссовская аппроксимацияасимптотический анализYang T., Templeton J.G.C., "A survey on retrial queue", Queueing Syst., 1987, 201–233Falin G. I., "A survey of retrial queues", Queueing Syst., 7 (1990), 127-168Falin G. I., Templeton J.G.C., Retrial Queues, Chapman and Hall, London, 1997, 338 pp.Artalejo J. R., Choudhury G., "Steady state snalysis of an M/G/1 queue with repeated attempts and two-phase service", Quality Technology and Quantitative Management, 1:2 (2004), 189-199Choudhury G., Deka K., "An M/G/1 retrial queueing system with two phases of service subject to the server breakdown and repair", Performance Evaluation, 65:10 (2008), 714-724Ke J. C., Choudhury G., "A batch arrival retrial queue with general retrial times under Bernoulli vacation schedule for unreliable server and delaying repair", Appl. Math. Model., 36:1 (2012), 255-269Kumar K., Vijayakumar A., Arivudainambi D., "An M/G/1 retrial queueing system with two-phase service and preemptive resume", Ann. Oper. Res., 113 (2002), 61-79Kuki A., Wang J., Wang F., Sztrik J., "Finite source retrial queues with two phase service", Int. J. Oper. Res., 30:4 (2017), 421-440Zhou Z., "Analysis of M1, M2/M1, M2/N retrial queue system with non-preemptive priority", 2018 IEEE 9th International Conference on Software Engineering and Service Science (ICSESS), Beijing, China, 2018, 301-304Korenevskaya M., Zayats O., Ilyashenko A., Muliukha V., "Retrial queuing system with randomized push-out mechanism and non-preemptive priority", Procedia Computer Science, 150 (2019), 716-725Senthil Kumar M., Chakravarthy S. R., Arumuganathan R., "Preemptive resume priority retrial queue with two classes of MAP arrivals", Appl. Math. Sci., 7 (2013), 2569-2589Lan S., Tang Y., "Performance analysis of a discrete-time Geo/G/1 retrial queue with non-preemptive priority, working vacations and vacation interruption", J. Ind. Manag. Optim., 15:3 (2019), 1421-1446Devos A., Walraevens J., Bruneel H., "A priority retrial queue with constant retrial policy", Y. Takahashi, T. Phung-Duc, S. Wittevrongel, W. Yue (eds.), Queueing Theory and Network Applications. QTNA 2018, Lecture Notes in Computer Science, 10932, Springer, Cham, 2018, 3-21Gao S., "A preemptive priority retrial queue with two classes of customers and general retrial times", Oper. Res. Int. J., 15 (2015), 233-251Назаров А. А., Измайлова Я. Е., "Исследование RQ-системы M|E2|1 с вытеснением заявок и сохранением фазовой реализации обслуживания", Вестн. Том. гос. ун-та. Управление, вычислительная техника и информатика, 2018, № 42, 72-78Назаров А. А., Измайлова Я. Е., "Исследование RQ-системы ||1 с -настойчивым вытеснением альтернативных заявок", Вестник СибГАУ, 17:2 (2016), 328-334Назаров A. A., Черникова Я. Е., "Исследование RQ-системы M|GI|1 с вытеснением в условии большой задержки", Известия Томского политехнического университета, 323:5 (2013), 16-20Измайлова Я. Е., Исследование математических моделей RQ-систем с вытеснением заявок, Дис. … канд. физ.-мат. наук, Томск, 2017, 148 с.