Journal of Samara State Technical University, Ser. Physical and Mathematical SciencesJournal of Samara State Technical University, Ser. Physical and Mathematical SciencesВестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки»1991-86152310-7081Samara State Technical University51656510.14498/vsgtu2040ZPKXMDDifferential Equations and Mathematical PhysicsДифференциальные уравнения и математическая физикаResearch ArticleDynamics of a thermal entanglement in the not-resonant three-qubit Tavis-Cummings model with Kerr nonlinearityДинамика теплового перепутывания в нерезонансной трехкубитной модели Тависа-Каммингса с керровской нелинейностьюhttps://orcid.org/0000-0002-1098-0300BagrovAlexander R.БагровАлександр Романович
Russian Federation

Masters' Student; Dept. of General and Theoretical Physics

магистрант; каф. общей и теоретической физики

alexander.bagrov00@mail.ruhttps://www.mathnet.ru/person194194https://orcid.org/0000-0001-8682-4956BashkirovEugene K.БашкировЕвгений Константинович
Russian Federation

Dr. Phys. & Math. Sci., Professor; Professor; Dept. of General and Theoretical Physics

доктор физико-математических наук, профессор; профессор; каф. общей и теоретической физики

bashkirov.ek@ssau.ruhttps://www.mathnet.ru/person23894Samara National Research UniversityСамарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева020920242817283006202311082023Copyright ©; 2024, Authors; Samara State Technical University (Compilation, Design, and Layout)Copyright ©; 2024, Авторский коллектив; Самарский государственный технический университет (составление, дизайн, макет)2024Authors; Samara State Technical University (Compilation, Design, and Layout)Авторский коллектив; Самарский государственный технический университет (составление, дизайн, макет)https://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.eco-vector.com/1991-8615/article/view/516565

In this article, we consider the dynamics of three identical qubits interacting not-resonantly with a thermal field of an ideal resonator with a Kerr medium. We have found the solutions of the Liouville quantum equation for the total density matrix of a system under consideration for the initial separable, biseparable, and genuine entangled states of the qubits and the thermal initial state of the resonator field. By averaging the total density matrix over the variables of the resonator field and the variables of one of the qubits, we found the reduced density matrix of the pair of remaining qubits. Two-qubit density matrices were used to calculate the qubit-qubit negativity. The results showed that detuning and Kerr nonlinearity can greatly enhance the amout of entanglement for initial separable state of a pair of qubits. It is also shown that detuning and a Kerr medium can inhibit the sudden death of entanglement.

Рассматривается динамика трех идентичных кубитов, нерезонансно взаимодействующих с тепловым полем идеального резонатора со средой Керра. Найдены решения квантового временного уравнения Лиувилля для полной матрицы плотности системы из трех кубитов и поля резонатора для начальных сепарабельных, бисепарабельных и истинных перепутанных состояний кубитов и теплового начального состояния поля резонатора. Путем усреднения полной матрицы плотности по переменным поля резонатора и по переменным одного из кубитов найдена редуцированная матрица плотности пары оставшихся кубитов. Проведены вычисления для всех возможных пар кубитов. Двухкубитные матрицы плотности использованы для вычисления параметра перепутывания кубитов — отрицательности пар кубитов. Проведено численное моделирование временной зависимости отрицательности для различных начальных состояний кубитов и параметров модели. Результаты численного моделирования отрицательности пар кубитов показали, что наличие расстройки и керровской нелинейности в случае начального сепарабельного состояния пары кубитов может приводить к существенному увеличению степени их перепутывания. В случае начального перепутанного состояния пары кубитов расстройка и керровская среда могут значительно уменьшить амплитуды осцилляций Раби отрицательности и, соответственно, приводить к существенной стабилизации начального перепутывания кубитов. Показано также, что наличие расстройки и керровской нелинейности может приводить к исчезновению эффекта мгновенной смерти перепутывания кубитов.

qubitsquantum Liouville equationthermal fieldentanglementnegativitysudden death of entanglementKerr mediumdetuningкубитыквантовое уравнение Лиувиллятепловое полеперепутываниеотрицательностьэффект мгновенной смерти перепутываниясреда КеррарасстройкаBuluta I., Ashhab S., Nori F. Natural and artificial atoms for quantum computation // Rep. Prog. Phys., 2011. vol. 74, no. 10, 104401, arXiv: 1002.1871 [quant-ph]. DOI: https://doi.org/10.1088/0034-4885/74/10/104401.Xiang Z.-L., Ashhab S., You J. Y., Nori F. Hybrid quantum circuits: Superconducting circuits interacting with other quantum systems // Rev. Mod. Phys., 2013. vol. 85, no. 2. pp. 623–653, arXiv: 1204.2137 [quant-ph]. DOI: https://doi.org/10.1103/RevModPhys.85.623.Georgescu I. M., Ashhab S., Nori F. Quantum simulation // Rev. Mod. Phys., 2014. vol. 88, no. 1. pp. 153–185, arXiv: 1308.6253 [quant-ph]. DOI: https://doi.org/10.1103/RevModPhys.86.153.Gu X., Kockum A.F., Miranowicz A., et al. Microwave photonics with superconducting quantum circuits // Phys. Reports, 2017. vol. 718–719. pp. 1–102, arXiv: 1707.02046 [quantph]. DOI: https://doi.org/10.1016/j.physrep.2017.10.002.Wendin G. Quantum information processing with super-conducting circuits: a review // Rep. Prog. Phys., 2017. vol. 80, no. 10, 106001, arXiv: 1610.02208 [quant-ph]. DOI: https://doi.org/10.1088/1361-6633/aa7e1a.Kjaergaard M., Schwartz M. E., Braumüller J., et al. Superconducting qubits: Current state of play // Annu. Rev. Condens. Matter Phys., 2020. vol. 11. pp. 369–395, arXiv: 1905.13641 [quant-ph]. DOI: https://doi.org/10.1146/annurev-conmatphys-031119-050605.Huang H.-L., Wu D., Fan D., Zhu X. Superconducting quantum computing: a review// Sci. China Inf. Sci., 2020. vol. 63, 180501, arXiv: 2006.10433 [quant-ph]. DOI: https://doi.org/10.1007/S11432-020-2881-9.Chen J. Review on quantum communication and quantum computation // J. Phys.: Conf. Ser., 2021. vol. 1865, 022008. DOI: https://doi.org/10.1088/1742-6596/1865/2/022008.Chernega V. N., Man’ko O. V., Man’ko V. I. Entangled qubit states and linear entropy in the probability representation of quantum mechanics // Entropy, 2022. vol. 24, no. 4, 527. DOI: https://doi.org/10.3390/e24040527.Li G.-Q., Pan X.-Y. Quantum information processing with nitrogen–vacancy centers in diamond // Chinese Phys. B, 2018. vol. 27, no. 2, 020304. DOI: https://doi.org/10.1088/1674-1056/27/2/020304.Shore B. W., Knight P. L. The Jaynes–Cummings model // J. Mod. Opt., 1992. vol. 40, no. 7. pp. 1195–1238. DOI: https://doi.org/10.1080/09500349314551321.Walther H, Varcoe B. T. H., Englert B.-G., Becker T. Cavity quantum electrodynamics // Rep. Prog. Phys, 2011. vol. 69, no. 5. pp. 1325–1382. DOI: https://doi.org/10.1088/0034-4885/69/5/R02.Popov E. N., Reshetov V. A. Controllable source of single photons based on a micromaser with an atomic beam without inversion // JETP Lett., 2020. vol. 111, no. 12. pp. 727–733. DOI: https://doi.org/10.1134/S0021364020120127.Reshetov V. A. Jaynes–Cummings model with degenerate atomic levels and two polarization modes of the quantized field // Laser Phys. Lett., 2019. vol. 16, no. 4. pp. 046001. DOI: https://doi.org/10.1088/1612-202X/ab0a5c.Wootters W. K. Entanglement of formation of an arbitrary state of two qubits // Phys. Rev. Lett., 1998. vol. 80, no. 10. pp. 2245–2248, arXiv: quant-ph/9709029. DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.80.2245.Peres A. Separability criterion for density matrices // Phys. Rev. Lett., 1996. vol. 77, no. 8. pp. 1413–1415, arXiv: quant-ph/9604005. DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.77.1413.Horodecki R., Horodecki M., Horodecki P. Separability of mixed states: Necessary and sufficient conditions // Phys. Lett. A, 1996. vol. 223, no. 1–2. pp. 1–8, arXiv: quant-ph/9605038. DOI: https://doi.org/10.1016/S0375-9601(96)00706-2.Zha X., Yuan C., Zhang Y. Generalized criterion for a maximally multi-qubit entangled state // Laser Phys. Lett., 2013. vol. 10, no. 4, 045201, arXiv: 1204.6340 [quant-ph]. DOI: https://doi.org/10.1088/1612-2011/10/4/045201.Gühne O., Seevinck M. Separability criteria for genuine multiparticle entanglement // New J. Phys., 2010. vol. 12, 053002, arXiv: 0905.1349 [quant-ph]. DOI: https://doi.org/10.1088/1367-2630/12/5/053002.Pereira L., Zambrano L., Delgado A. Scalable estimation of pure multi-qubit states // npj Quantum Inf., 2022. vol. 8, 57, arXiv: 2107.05691 [quant-ph]. DOI: https://doi.org/10.1038/s41534-022-00565-9.Zhahir A. A., Mohd S. M., Shuhud M. I. M., et al. Entanglement quantification and classification: A systematic liteature review // Int. J. Adv. Comp. Sci. Appl., 2022. vol. 13, no. 5. pp. 218–225. DOI: https://doi.org/10.14569/IJACSA.2022.0130527.Dür W., Cirac J. I. Classification of multiqubit mixed states: Separability and distillability properties // Phys. Rev. A, 2000. vol. 61, no. 4, 042314, arXiv: quant-ph/9911044. DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevA.61.042314.Dür W., Cirac J. I., Vidal G. Three qubits can be entangled in two inequivalent ways // Phys. Rev. A, 2000. vol. 62, no. 6, 062314, arXiv: quant-ph/0005115. DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevA.62.062314.Acín A., Bruß D., Lewenstein M., Sanpera A. Classification of mixed three-qubit states // Phys. Rev. Lett., 2000. vol. 87, no. 4, 040401, arXiv: quant-ph/0103025. DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.87.040401.Sabín C., García-Alcaine G., A classification of entanglement in three-qubit systems // Eur. Phys. J. D, 2008. vol. 48. pp. 435–442, arXiv: 0707.1780 [quant-ph]. DOI: https://doi.org/10.1140/epjd/e2008-00112-5.Mohd S. Idrus B., Zainuddin H., Mukhtar M. Entanglement classification for a three-qubit system using special unitary groups, SU(2) and SU(4) // Int. J. Adv. Comp. Sci. Appl., 2019. vol. 10, no. 7. pp. 374–379. DOI: https://doi.org/10.14569/IJACSA.2019.0100751.Akbari-Kourbolagh Y. Entanglement criteria for the three-qubit states // Int. J. Quantum Inf., 2017. vol. 15, no. 7, 1750049. DOI: https://doi.org/10.1142/S0219749917500496.Kendon V., Nemoto K., Munro W. Typical entanglement in multiple-qubit systems // J. Mod. Opt., 2001. vol. 49, no. 10. pp. 1709–1716, arXiv: quant-ph/0106023. DOI: https://doi.org/10.1080/09500340110120914.Kim M. S., Lee J., Ahn D., Knight P. L. Entanglement induced by a single-mode heat environment // Phys. Rev. A, 2002. vol. 65, no. 4, 040101(R), arXiv: quant-ph/0109052. DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevA.65.040101.Zhang B. Entanglement between two qubits interacting with a slightly detuned thermal field // Optics Commun., 2010. vol. 283, no. 23. pp. 4676–4679. DOI: https://doi.org/10.1016/j.optcom.2010.06.094.Bashkirov E. K. Thermal entanglement between a Jaynes–Cummings atom and an isolated atom // Int. J. Theor. Phys., 2018. vol. 57, no. 12. pp. 3761–3771. DOI: https://doi.org/10.1007/s10773-018-3888-y.Jin-Fang C., Hui-Ping L. Entanglement in three-atom Tavis–Cummings model induced by a thermal field // Commun. Ther. Phys., 2005. vol. 43, no. 3, 427. DOI: https://doi.org/10.1088/0253-6102/43/3/010.Yu T., Eberly J. H. Sudden death of entanglement // Science, 2009. vol. 323, no. 5914. pp. 598–601, arXiv: 0910.1396 [quant-ph]. DOI: https://doi.org/10.1126/science.1167343.Wang F., Hou P.-Y., Huang Y. Y., et al. Observation of entanglement sudden death and rebirth by controlling a solid-state spin bath // Phys. Rev. B, 2018. vol. 98, no. 6, 064306, arXiv: 1801.02729 [quant-ph]. DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevB.98.064306.Sun G., Zhou Z., Mao B., Wen X., et al. Entanglement dynamics of a superonducting phase qubit coupled to a two-level system // Phys. Rev. B, 2012. vol. 86, no. 1, 064502, arXiv: 1111.3016 [cond-mat.mes-hall]. DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevB.86.064502.Salles A., de Melo F., Almeida M. P., et al. Experimental investigation of the dynamics of entanglement: Sudden death, complementarity, and continuous monitoring of the environment // Phys. Rev. A, 2008. vol. 78, no. 2. pp. 022322, arXiv: 0804.4556 [quant-ph]. DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevA.78.022322.Bashkirov E. K. Entanglement in Tavis-Cummings model with Kerr nonlinearity induced by a thermal noise // Proc. SPIE, 2021. vol. 11846 (Saratov Fall Meeting 2020: Laser Physics, Photonic Technologies, and Molecular Modeling, 4 May 2021), 11846OW. DOI: https://doi.org/10.1117/12.2588673.Bagrov A.R., Bashkirov E.K. Dynamics of the three-qubits Tavis–Cummings model, Vestnik of Samara University. Natural Science Series, 2022, vol. 28, no. 1–2, pp. 95–105 (In Russian). EDN: RJIHGM. DOI: https://doi.org/10.18287/2541-7525-2022-28-1-2-95-105.Багров А. Р., Башкиров Е. К. Динамика трехкубитной модели Тависа—Каммингса // Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия, 2022. Т. 28, №1–2. С. 95–105. EDN: RJIHGM. DOI: https://doi.org/10.18287/2541-7525-2022-28-1-2-95-105.Kirchmair G., Vlastakis B., Leghtas Z., et al. Observation of quantum state collapse and revival due to the single-photon Kerr effect // Nature, 2013. vol. 495. pp. 205–209, arXiv: 1211.2228 [quant-ph]. DOI: https://doi.org/10.1038/nature11902.