Senior Lecturer; Dept. of Data Analysis and Artificial Intelligence
старший преподаватель; каф. анализа данных и искусственного интеллекта
Dr. Techn. Sci., Associate Professor; Head of Department; Dept. of Data Analysis and Artificial Intelligence
доктор технических наук, доцент; заведующий кафедрой; каф. анализа данных и искусственного интеллекта
Cand. Phys. & Math. Sci.; Head of Department; Dept. of Applied Mathematics
кандидат физико-математических наук; заведующий кафедрой; каф. прикладной математики
Dr. Phys. & Math. Sci., Professor; Dept. of Applied Mathematics
доктор физико-математических наук, профессор; профессор; каф. прикладной математики
The aim of this study is to develop a new hybrid numerical-analytical method for solving boundary value problems with axial symmetry, for example, with a rotating membrane disk, based on matching the asymptotic solution near the cation-exchange membrane (CEM) with the numerical solution in the rest of the region. For this, the following method is used:1) a basic mathematical model for the transfer of salt ions in an electrochemical cell with a rotating cation-exchange membrane disk is proposed based on the general conservation laws represented by the Nernst-Planck-Poisson and Navier-Stokes equations with natural boundary and initial conditions. This model contains no fitting parameters or simplifying assumptions. However, the numerical solution of the corresponding boundary value problem presents significant computational difficulties for real solution concentrations and large jumps in the potential and angular velocity of the membrane disk rotation, associated with large concentration and potential gradients near the CEM in the quasi-equilibrium space charge region (SCR);2) the solution region is divided into two parts, one of which is a small cation increase region (CIR) located near the CEM, and the remaining main part of the region (MPOR);3) in the CIR, an analytical solution is found by the method of matching asymptotic solutions;4) a simplified mathematical model is constructed in the MPOR, which differs from the basic mathematical model in such a boundary condition at the boundary with the CIR, which then allows us the solution of the corresponding boundary value problem to be matched with the solution in the CIR.The main result is a hybrid numerical-analytical method that allows one to carry out a numerical analysis of the transfer of salt ions at real concentrations of a binary salt electrolyte solution in a wide range of changes in the potential jump and the angular velocity of the membrane disk.Based on the results of the work, the following conclusion can be drawn, that the combination of the analytical (asymptotic) method of solving in the region of the boundary layer and the numerical solution in the rest of the region, with the exception of the boundary layer, with their subsequent splicing, makes it possible to construct an effective hybrid numerical-analytical method for solving the problems of salt ion transport in membrane systems with axial symmetry.
Целью работы является разработка нового гибридного численно-аналитического метода решения краевых задач с осевой симметрией, например, с вращающимся мембранным диском, основанного на сращивании асимптотического решения вблизи катионнообменной мембраны (КОМ) с численным решением в оставшейся части области. Для это используется следующий метод:1) предлагается базовая математическая модель переноса ионов соли в электрохимической ячейке с вращающимся катионнообменным мембранным диском на основе общих законов сохранения, представленных уравнениями Нернста–Планка–Пуассона и Навье–Стокса с естественными граничными и начальными условиями. Эта модель не содержит никаких подгоночных параметров или упрощающих предположений. Однако численное решение соответствующей краевой задачи представляет собой значительные вычислительные сложности при реальных концентрациях раствора и больших скачках потенциала и угловой скорости вращения мембранного диска, связанные с большими градиентами концентрации и потенциала вблизи КОМ в квазиравновесной области пространственного заряда (ОПЗ);2) область решения разбивается на две части, одна из которых представляет собой небольшую область возрастания катионов (ОВК), расположенную вблизи КОМ, и оставшуюся основную часть области (ОЧО);3) в ОВК находится аналитическое решение методом сращивания асимптотических решений;4) в ОЧО строится упрощенная математическая модель, которая отличается от базовой математической модели таким граничным условием на границе с ОВК, которое позволяет затем произвести сращивание решения соответствующей краевой задачи с решением в ОВК.Основным результатом является гибридный численно-аналитический метод, который дает возможность проводить численный анализ переноса ионов соли при реальных концентрациях раствора электролита бинарной соли при широком диапазоне изменения скачка потенциала и угловой скорости вращения мембранного диска.По результатам работы можно сделать следующий вывод: сочетание аналитического (асимптотического) метода решения в области погранслоя и численного решения в остальной области, за исключением погранслоя, с их последующим сращиванием позволяет построить эффективный гибридный численно-аналитический метод решения задач переноса ионов соли в мембранных системах с осевой симметрией.