Cand. Phys. & Math. Sci.; Associate Professor; Senior Researcher; Lab. of Physics and Chemistry of Nanomaterials
кандидат физико-математических наук, доцент; старший научный сотрудник; лаб. физики и химии наноматериалов
Cand. Phys. & Math. Sci.; Head of Laboratory; Lab. of Physics and Chemistry of Nanomaterials
кандидат физико-математических наук; заведующий лабораторией; лаб. физики и химии наноматериалов
Postgraduate Student; Lab. of Physics and Chemistry of Nanomaterials
аспирант; лаб. физики и химии наноматериалов
Research the properties of iron-based solid solutions by Mössbauer spectroscopy has the problem of interpreting the results of processing experimental data within the traditional mathematical model. Since the disordered solid solutions, for example, as a result of mechanical activation, are consisted of a set of the different local atomic configurations, the corresponding Mössbauer spectra contain a large number of the shifted relative to each other spectral components with close values of the hyperfine interaction parameters. The magnitude and sign of these shift are determined by many factors: the quantitative distribution of atoms of each type in the coordination spheres, the symmetry of their distribution relative to the quantization axis, the possible local shift relative to the average statistical position in the crystallographic structure, etc. In the mathematical model, as a rule, it’s not possible to taken into account all these effects of the shift by analytically.The proposed extended mathematical model for describing the Mössbauer spectra of solid solutions makes it possible to take into account the shifts in the spectral components by using Gaussian normal distribution function, as a function of statistical set of local distortions. The width of the Gaussian distribution makes it possible to estimate the degree of local distortions of the crystal lattice that arise due to differences in the sizes of atoms of the mixed components, local distortions of the structure andsymmetry of the environment of the resonant atom.The inverse problem of nuclear gamma-resonance is formulated by the Fredholm integral equation of the first kind and is an ill-posed problem with a priori constraints on the desired solution. The introduction of two Gaussian functions with a priori unknown linewidths into the kernel of the integral equation leads to the problem of solving the equation by classical methods. Algorithm for obtaining a reliable solution based on the Tikhonov regularization method with correction of the parameters of the kernel of theintegral equation is proposed in this paper. On the examples of the study of real objects, the reliability and informative application of the extended mathematical model of the inverse problem of nuclear gamma-resonance is proved.
При изучении свойств твердых растворов на основе железа методом мессбауэровской спектроскопии возникает проблема интерпретации результатов обработки экспериментальных данных в рамках традиционной математической модели. Поскольку для разупорядоченных, например в результате механоактивации, твердых растворов характерно наличие ансамбля различных локальных атомных конфигураций, то соответствующие им мессбауэровские спектры содержат большое количество смещенных относительно друг друга спектральных составляющих с близкими значениями параметров сверхтонкого взаимодействия. При этом величина и знак смещения определяются многими факторами: количественным распределением атомов каждого сорта в координационных сферах, симметрией их распределения относительно оси квантования, возможным локальным смещением относительно среднестатистического положения в кристаллографической структуре и т.д. Аналитически учесть все эффекты смещения в математической модели, как правило, невозможно.Предложенная расширенная математическая модель описания мессбауэровских спектров твердых растворов позволяет учесть смещения спектральных составляющих посредством введения в модель функции нормального распределения Гаусса, описывающей статистический набор локальных искажений. Ширина распределения Гаусса позволяет оценить степень локальных искажений кристаллической решетки, возникающих из-за различий в размерах атомов смешиваемых компонентов, локальных искажений структуры и симметрии окружения резонансного атома.Обратная задача ядерного гамма-резонанса выражается интегральным уравнением Фредгольма 1 рода и является некорректно поставленной задачей с априорными ограничениями на искомое решение. Введение в ядро интегрального уравнения двух функций Гаусса с неизвестными априори ширинами линий приводит к проблеме решения уравнения классическими методами. В работе предложен алгоритм получения достоверного решения, опирающийся на метод регуляризации Тихонова с коррекцией параметров ядра интегрального уравнения. Достоверность и информативность расширенной математической модели обратной задачи ядерного гамма-резонанса продемонстрирована на примерах исследования реальных объектов.