Cand. Phys. & Math. Sci.; Associate Professor; Institute of Mechanical Engineering and Transport
кандидат физико-математических наук; доцент; институт машиностроения и транспорта
Associate Professor, Associate Professor, Department of Physics
кандидат технических наук; доцент; факультет фундаментальных наук
The paper presents a method for determining the stress-strain state of transversely isotropic bodies of revolution under the action of non-axisymmetric stationary volumetric forces. This problem involves the use of boundary state method definitions. The basis of the space of internal states is formed using fundamental polynomials. The polynomial is placed in any position of the displacement vector of the plane auxiliary state, and the spatial state is determined by the transition formulaes. The set of such states forms a finite-dimensional basis according to which, after orthogonalization, the desired state is expanded into Fourier series with the same coefficients. Series coefficients are scalar products of vectors of given and basic volumetric forces. Finally, the search for an elastic state is reduced to solving quadratures.The solutions of problems of the theory of elasticity for a transversely isotropic circular cylinder from the action of volumetric forces given by various cyclic laws (sine and cosine) are analyzed. Recommendations are given for constructing the basis of internal states depending on the form of the function of given volumetric forces. The analysis of the series convergence and the estimation of the solution accuracy in graphical form are given.
Представлен метод определения напряженно-деформированного состояния трансверсально-изотропных тел вращения, возникающего под действием неосесимметричных стационарных объемных сил. Поставленная задача предполагает использование понятий метода граничных состояний. Базис пространства внутренних состояний формируется с помощью фундаментальных полиномов. Многочлен ставится в любое положение вектора смещения плоского вспомогательного состояния и по формулам перехода формируется пространственное состояние. Множество таких состояний образует конечномерный базис, по которому после ортогонализации искомое состояние разлагается в ряды Фурье с теми же коэффициентами. Коэффициенты рядов представляют собой скалярные произведения векторов заданной и базисной объемных сил. Наконец, поиск упругого состояния сводится к решению квадратур.Анализируются решения задач теории упругости для трансверсально-изотропного кругового цилиндра от действия объемных сил, заданных различными циклическими законами (синуса и косинуса). Даны рекомендации по построению базиса внутренних состояний в зависимости от вида функции заданных объемных сил. Даны анализ сходимости рядов и оценка точности решения в графическом виде.