<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<!DOCTYPE root>
<article xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xmlns:ali="http://www.niso.org/schemas/ali/1.0/" article-type="research-article" dtd-version="1.2" xml:lang="en"><front><journal-meta><journal-id journal-id-type="publisher-id">Journal of Samara State Technical University, Ser. Physical and Mathematical Sciences</journal-id><journal-title-group><journal-title xml:lang="en">Journal of Samara State Technical University, Ser. Physical and Mathematical Sciences</journal-title><trans-title-group xml:lang="ru"><trans-title>Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки»</trans-title></trans-title-group></journal-title-group><issn publication-format="print">1991-8615</issn><issn publication-format="electronic">2310-7081</issn><publisher><publisher-name xml:lang="en">Samara State Technical University</publisher-name></publisher></journal-meta><article-meta><article-id pub-id-type="publisher-id">633557</article-id><article-id pub-id-type="doi">10.14498/vsgtu2100</article-id><article-id pub-id-type="edn">OFDPNU</article-id><article-categories><subj-group subj-group-type="toc-heading" xml:lang="en"><subject>Mathematical Modeling, Numerical Methods and Software Complexes</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="toc-heading" xml:lang="ru"><subject>Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="article-type"><subject>Research Article</subject></subj-group></article-categories><title-group><article-title xml:lang="en">Modeling of the spatial distribution of increased pre-seismic deformation areas</article-title><trans-title-group xml:lang="ru"><trans-title>Моделирование пространственного распределения областей повышенных предсейсмических деформаций</trans-title></trans-title-group></title-group><contrib-group><contrib contrib-type="author"><contrib-id contrib-id-type="orcid">https://orcid.org/0000-0001-5798-7166</contrib-id><contrib-id contrib-id-type="scopus">57212685382</contrib-id><contrib-id contrib-id-type="spin">1393-2315</contrib-id><name-alternatives><name xml:lang="en"><surname>Gapeev</surname><given-names>Maksim I.</given-names></name><name xml:lang="ru"><surname>Гапеев</surname><given-names>Максим Игоревич</given-names></name></name-alternatives><address><country country="RU">Russian Federation</country></address><bio xml:lang="en"><p>Junior Researcher; Lab. of Acoustic Research</p></bio><bio xml:lang="ru"><p>младший научный сотрудник; лаб. акустических исследований</p></bio><email>gapeev.sci@yandex.ru</email><uri>https://www.mathnet.ru/person139714</uri><xref ref-type="aff" rid="aff1"/></contrib><contrib contrib-type="author"><contrib-id contrib-id-type="orcid">https://orcid.org/0000-0002-3030-9944</contrib-id><contrib-id contrib-id-type="scopus">15725296200</contrib-id><contrib-id contrib-id-type="spin">2976-5061</contrib-id><name-alternatives><name xml:lang="en"><surname>Marapulets</surname><given-names>Yury V.</given-names></name><name xml:lang="ru"><surname>Марапулец</surname><given-names>Юрий Валентинович</given-names></name></name-alternatives><address><country country="RU">Russian Federation</country></address><bio xml:lang="en"><p>Dr. Phys. &amp; Math. Sci., Associate Professor; Director</p></bio><bio xml:lang="ru"><p>доктор физико-математических наук, доцент; директор</p></bio><email>marpl@ikir.ru</email><uri>https://www.mathnet.ru/person115685</uri><xref ref-type="aff" rid="aff1"/></contrib><contrib contrib-type="author"><contrib-id contrib-id-type="orcid">https://orcid.org/0000-0002-6761-8978</contrib-id><contrib-id contrib-id-type="scopus">55533915300</contrib-id><contrib-id contrib-id-type="spin">5162-3730</contrib-id><name-alternatives><name xml:lang="en"><surname>Solodchuk</surname><given-names>Alexandra A.</given-names></name><name xml:lang="ru"><surname>Солодчук</surname><given-names>Александра Андреевна</given-names></name></name-alternatives><address><country country="RU">Russian Federation</country></address><bio xml:lang="en"><p>Cand. Phys. &amp; Math. Sci.; Senior Researcher; Lab. of Acoustic Research</p></bio><bio xml:lang="ru"><p>кандидат физико-математических наук; старший научный сотрудник; лаб. акустических исследований</p></bio><email>aleksandra@ikir.ru</email><uri>https://www.mathnet.ru/person116312</uri><xref ref-type="aff" rid="aff1"/></contrib></contrib-group><aff-alternatives id="aff1"><aff><institution xml:lang="en">Institute of Cosmophysical Research and Radio Wave Propogation FEB RAS</institution></aff><aff><institution xml:lang="ru">Институт космофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАН</institution></aff></aff-alternatives><pub-date date-type="pub" iso-8601-date="2025-05-20" publication-format="electronic"><day>20</day><month>05</month><year>2025</year></pub-date><volume>29</volume><issue>1</issue><issue-title xml:lang="en"/><issue-title xml:lang="ru"/><fpage>77</fpage><lpage>90</lpage><history><date date-type="received" iso-8601-date="2024-06-20"><day>20</day><month>06</month><year>2024</year></date><date date-type="accepted" iso-8601-date="2024-10-23"><day>23</day><month>10</month><year>2024</year></date></history><permissions><copyright-statement xml:lang="en">Copyright ©; 2025, Authors; Samara State Technical University (Compilation, Design, and Layout)</copyright-statement><copyright-statement xml:lang="ru">Copyright ©; 2025, Авторский коллектив; Самарский государственный технический университет (составление, дизайн, макет)</copyright-statement><copyright-year>2025</copyright-year><copyright-holder xml:lang="en">Authors; Samara State Technical University (Compilation, Design, and Layout)</copyright-holder><copyright-holder xml:lang="ru">Авторский коллектив; Самарский государственный технический университет (составление, дизайн, макет)</copyright-holder><ali:free_to_read xmlns:ali="http://www.niso.org/schemas/ali/1.0/"/><license><ali:license_ref xmlns:ali="http://www.niso.org/schemas/ali/1.0/">https://creativecommons.org/licenses/by/4.0</ali:license_ref></license></permissions><self-uri xlink:href="https://journals.eco-vector.com/1991-8615/article/view/633557">https://journals.eco-vector.com/1991-8615/article/view/633557</self-uri><abstract xml:lang="en"><p>We present a novel approach within linear elasticity theory for modeling the spatial distribution of enhanced crustal deformations during earthquake preparation. Our model utilizes the Lamé differential equation system, representing the seismic source as a concentrated force system acting at a point within an elastic half-space. The associated boundary value problem is solved analytically using Green’s functions. The framework computes anomalous pre-seismic deformations at each surface point and quantifies their occurrence frequency relative to background tidal deformation thresholds.The method was validated using the Global Centroid-Moment-Tensor Catalog for the Kamchatka Peninsula seismic zone. Simulations of deformation patterns preceding earthquakes (1976–2020) reveal:</p> <list list-type="bullet"> <list-item><p>Deformation anomalies predominantly align with the primary coastal fault system;</p></list-item> <list-item><p>Peak occurrence frequencies (0.6–0.8) correlate with densely populated regions;</p></list-item> <list-item><p>Distinct temporal variability, with high-activity phases (0.6–0.8) interspersed with low-activity intervals (0.1–0.2).</p></list-item> </list> <p>This approach provides a robust tool for investigating pre-seismic deformation patterns and identifying multidisciplinary precursor phenomena in active tectonic regions.</p></abstract><trans-abstract xml:lang="ru"><p>В рамках линейной теории упругости предложен новый подход к моделированию пространственного распределения областей повышенных деформаций земной коры, возникающих при подготовке землетрясений. Модель основана на системе дифференциальных уравнений Ламе, где источник землетрясения представлен в виде сосредоточенной системы сил, приложенных к точке упругого полупространства. Соответствующая прямая краевая задача решается с использованием функций Грина. В рамках модели для каждой точки поверхности земной коры вычисляются предсейсмические деформации, после чего определяется частота случаев, когда эти деформации превышают фоновые приливные.Предложенный метод апробирован на данных каталога "The Global Centroid-Moment-Tensor Catalog" для Камчатки — одного из самых сейсмически активных регионов планеты. Проведено моделирование пространственного распределения повышенных предсейсмических деформаций за период 1976–2020 гг. Установлено, что области повышенных деформаций преимущественно локализуются вдоль линии основного разлома у побережья Камчатки.Максимумы относительных частот возникновения таких деформаций граничат с районами высокой плотности на-селения. Анализ временной динамики выявил значительную вариативность: наблюдаются периоды как с высокими частотами повышенных деформаций (0.6–0.8), так и с низкими (0.1–0.2).Разработанный подход позволяет исследовать области повышенных деформаций земной коры, возникающие при подготовке сильных землетрясений, и может быть использован для изучения предсейсмических аномалий в различных геофизических полях.</p></trans-abstract><kwd-group xml:lang="en"><kwd>modeling of pre-seismic deformations</kwd><kwd>Greens function</kwd><kwd>theory of elasticity</kwd><kwd>Kamchatka seismicity</kwd><kwd>tectonic stress</kwd></kwd-group><kwd-group xml:lang="ru"><kwd>моделирование предсейсмических деформаций</kwd><kwd>функция Грина</kwd><kwd>теория упругости</kwd><kwd>сейсмичность Камчатки</kwd><kwd>тектоническое напряжение</kwd></kwd-group><funding-group><funding-statement xml:lang="en">This study was supported by the State Assignment of the Institute of Cosmophysical Research and Radio Wave Propagation, Far Eastern Branch of the Russian Academy of Sciences (IKIR FEB RAS), research project registration no. 124012300245-2.</funding-statement><funding-statement xml:lang="ru">Исследование выполнено при поддержке Государственного задания Института космофизических исследований и распространения радиоволн Дальневосточного отделения Российской академии наук (ИКИР ДВО РАН), регистрационный номер темы исследования 124012300245-2.</funding-statement></funding-group></article-meta></front><body></body><back><ref-list><ref id="B1"><label>1.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Sholz C. The Mechanics of Earthquakes and Faulting. Cambridge, Cambridge Univ. Press, 2019, xix+493 pp.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Sholz C. The Mechanics of Earthquakes and Faulting. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2019. xix+493 pp.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B2"><label>2.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Myachkin V. I., Kostrov B. V., Sobolev G. A., Shamina O. G. Fundamentals of earthquake source physics and earthquake precursors, In: Fizika ochaga zemletriasenii [Earthquake Source Physics]; ed. M. A. Sadovsky. Moscow, Nauka, 1975, pp. 6–29 (In Russian).</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Мячкин В. И., Костров Б. В., Соболев Г. А., Шамина О. Г. Основы физики очага и предвестники землетрясений / Физика очага землетрясений; ред. М. А. Садовский. М.: Наука, 1975. С. 6–29.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B3"><label>3.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Dobrovol’skiy I. P. Matematicheskaia teoriia prognoza i podgotovki tektonicheskogo zemletriaseniia [Mathematical Theory of Prediction and Preparation of a Tectonic Earthquake]. Moscow, Fizmatlit, 2009, 240 pp. (In Russian)</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Добровольский И. П. Математическая теория прогноза и подготовки тектонического землетрясения. М.: Физматлит, 2009. 240 с.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B4"><label>4.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Brace W. F., Byerlee J. D. Stick-slip as a mechanism for earthquakes, Science, 1966, vol. 153, no. 3739, pp. 990–992. DOI: https://doi.org/10.1126/science.153.3739.990.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Brace W. F., Byerlee J. D. Stick-slip as a mechanism for earthquakes // Science, 1966. vol. 153, no. 3739. pp. 990–992. DOI: https://doi.org/10.1126/science.153.3739.990.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B5"><label>5.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Kalinin V. A., Rodkin M. V., Tomashevskaya I. S. Geodinamicheskie effekty fizikokhimicheskikh prevrashchenii v tverdoi srede [Geodynamic Effects of Physical and Chemical Transformations in a Solid Medium]. Moscow, Nauka, 157 pp. (in Russian)</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Калинин В. А., Родкин М. В., Томашевская И. С. Геодинамические эффекты физико-химических превращений в твердой среде. М.: Наука, 1989. 157 с.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B6"><label>6.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Martínez-Garzón P., Poli P. Cascade and pre-slip models oversimplify the complexity of earthquake preparation in nature, Commun. Earth Environ., 2024, vol. 5, 120. DOI: https://doi.org/10.1038/s43247-024-01285-y.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Martínez-Garzón P., Poli P. Cascade and pre-slip models oversimplify the complexity of earthquake preparation in nature // Commun. Earth Environ., 2024. vol. 5, 120. DOI: https://doi.org/10.1038/s43247-024-01285-y.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B7"><label>7.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Semenov R. M., Kashkovsky V. V, Lopatin M. N. Model of tectonic earthquake preparation and occurrence and its precursors in conditions of crustal stretching, Geodynamics Tectonophysics, 2018, vol. 9, no. 1, pp. 165–175 (In Russian). EDN: XVEWTR. DOI: https://doi.org/10.5800/GT-2018-9-1-0343.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Семенов Р. М., Кашковский В. В., Лопатин М. Н. Модель подготовки и реализации тектонического землетрясения и его предвестников в условиях растяжения земной коры // Геодинамика и тектонофизика, 2018. Т. 9, №1. С. 165–175. EDN: XVEWTR. DOI: https://doi.org/10.5800/GT-2018-9-1-0343.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B8"><label>8.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Dobrovolsky I. P. Strain and stress distribution associated with the preparation of a tectonic earthquake, Izv. Phys. Solid Earth, 2003, vol. 39, no. 10, pp. 812–819. EDN: GUJETV.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Добровольский И. П. Распределение деформаций и напряжений при подготовке тектонического землетрясения // Физика земли, 2003. №10. С. 33-40. EDN: OOHLXP.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B9"><label>9.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Rebetsky Yu. L., Lermontova A. S. Registration of supercritical conditions of geologic environment and challenges in earthquake source remote sensing, Vestnik KRAUNTs, Nauki o Zemle, 2016, no. 4, pp. 115–123 (In Russian).</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Ребецкий Ю. Л., Лермонтова А. С. Учет закритического состояния геосреды и проблема дальнодействующего влияния очагов землетрясений // Вестник КРАУНЦ. Сер. Науки о Земле, 2016. №4. С. 115–123.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B10"><label>10.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Rebetsky Yu. L., Lermontova A. S. On the long-range influence of earthquake rupture zones, J. Volcanolog. Seismol., 2018, vol. 12, no. 5, pp. 341–352. EDN: UFEBWZ. DOI: https://doi.org/10.1134/S0742046318050068.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Ребецкий Ю. Л., Лермонтова А. С. О проблеме дальнодействующего влияния очагов землетрясений // Вулканол. и сейсмол., 2018. №5. С. 53–66. EDN: OMSOWB. DOI: https://doi.org/10.1134/S0203030618050061.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B11"><label>11.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Perezhogin A. S., Shevtsov B. M. Models of an intense-deformed condition of rocks before earthquakes and their correlation with geo-acoustic emission, Vychisl. Tekhnol., 2009, vol. 14, no. 3, pp. 48–57 (In Russian). EDN: JXMWHA.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Пережогин А. С., Шевцов Б. М. Модели напряженно-деформированного состояния горных пород при подготовке землетрясений и их связь с геоакустическими наблюдениями // Вычисл. технол., 2009. Т. 14, №3. С. 48–57. EDN: JXMWHA.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B12"><label>12.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Perezhogin A. S. Modelirovanie zon geoakusticheskoi emissii v usloviiakh deformatsionnykh vozmushchenii [Modeling of Geoacoustic Emission Zones under Conditions of Deformation Disturbances]. Petropavlovsk-Kamchatsky, Vitus Bering Kamchatka State Univ., 2013, 92 pp. (In Russian)</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Пережогин А. С. Моделирование зон геоакустической эмиссии в условиях деформационных возмущений. Петропавловск-Камчатский: КамГУ им. Витуса Беринга, 2013. 92 с.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B13"><label>13.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Nazarova L. A., Nazarov L. A. Dilatancy and the formation and evolution of disintegration zones in the vicinity of heterogeneities in a rock mass, J. Min. Sci., 2009, vol. 45, no. 5, pp. 411–419. EDN: MWYMUJ. DOI: https://doi.org/10.1007/s10913-009-0052-3.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Назарова Л. А., Назаров Л. А., Козлова М. П. Роль дилатансии в формировании и эволюции зон дезинтеграции в окрестности неоднородностей в породном массиве // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых, 2009. №5. С. 3–12. EDN: KXZMTZ.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B14"><label>14.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Saltykov V. A., Kugaenko Yu. A. Development of near-surface dilatancy zones as a possible cause for seismic emission anomalies before strong earthquakes, Russ. J. Pac. Geol., 2012, vol. 6, no. 1, pp. 86–95. EDN: PDKQFF. DOI: https://doi.org/10.1134/S1819714012010113.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Салтыков В. А., Кугаенко Ю. А. Развитие приповерхностных зон дилатансии как возможная причина аномалий в параметрах сейсмической эмиссии перед сильными землетрясениями // Тихоокеан. геолог., 2012. Т. 31, №1. С. 96–106. EDN: OXSTWD.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B15"><label>15.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Gapeev M., Marapulets Yu. Modeling locations with enhanced Earth’s crust deformation during earthquake preparation near the Kamchatka Peninsula, Appl. Sci., 2022, vol. 13, no. 1, 290. DOI: https://doi.org/10.3390/app13010290.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Gapeev M., Marapulets Yu. Modeling locations with enhanced Earth’s crust deformation during earthquake preparation near the Kamchatka Peninsula // Appl. Sci., 2022. vol. 13, no. 1, 290. DOI: https://doi.org/10.3390/app13010290.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B16"><label>16.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Segall P. Earthquake and Volcano Deformation. Princeton, NJ, Princeton Univ. Press, 2010, xxiii+432 pp.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Segall P. Earthquake and Volcano Deformation. Princeton, NJ: Princeton Univ. Press, 2010. xxiii+432 pp.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B17"><label>17.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Aki K., Richards P. G. Quantitative Seismology. Sausalito, California, University Science Books, 2002, 704 pp.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Aki K., Richards P. G. Quantitative Seismology. Sausalito, California: University Science Books, 2002. 704 pp.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B18"><label>18.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Lur’e A. I. Teoriia uprugosti [Theory of Elasticity]. Moscow, Nauka, 1970, 940 pp. (In Russian)</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Лурье А. И. Теория упругости. М.: Наука, 1970. 940 с.</mixed-citation></citation-alternatives></ref></ref-list></back></article>
