Journal of Samara State Technical University, Ser. Physical and Mathematical SciencesJournal of Samara State Technical University, Ser. Physical and Mathematical SciencesВестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки»1991-86152310-7081Samara State Technical University63386810.14498/vsgtu2104JTFDKWDifferential Equations and Mathematical PhysicsДифференциальные уравнения и математическая физикаResearch ArticleHydrodynamics of an ideal incompressible fluid with a linear velocity fieldГидродинамика идеальной несжимаемой жидкости с линейным полем скоростейhttps://orcid.org/0009-0003-5480-93669640-3992ZagitovRuslan R.ЗагитовРуслан Ринатович
Russian Federation

Research Engineer; Lab. of Differantial Equations of Mechanics

инженер-исследователь; лаб. дифференциальных уравнений механики

rr.zagitov.02@gmail.comhttps://www.mathnet.ru/person228241https://orcid.org/0000-0002-5127-4584YulmukhametovaYulia V.ЮлмухаметоваЮлия Валерьевна
Russian Federation

Cand. Phys. & Math. Sci., Associate Professor; Researcher; Lab. of Differantial Equations of Mechanics

кандидат физико-математических наук, доцент, научный сотрудник, лаб. дифференциальных уравнений механики

yulmuhametova.yuv@ugatu.suhttps://www.mathnet.ru/person65962Mavlyutov Institute of Mechanics, Ufa Centre of the Russian Academy of SciencesИнститут механики им. Р. Р. Мавлютова — обособленное структурное подразделение УФИЦ РАН2005202529137542407202423102024Copyright ©; 2025, Authors; Samara State Technical University (Compilation, Design, and Layout)Copyright ©; 2025, Авторский коллектив; Самарский государственный технический университет (составление, дизайн, макет)2025Authors; Samara State Technical University (Compilation, Design, and Layout)Авторский коллектив; Самарский государственный технический университет (составление, дизайн, макет)https://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.eco-vector.com/1991-8615/article/view/633868

In this study, a three-dimensional gas-dynamic model of an ideal incompressible fluid is proposed, where the solution is sought in the form of a linear velocity field with inhomogeneous deformation. The problem is formulated in both Eulerian and Lagrangian variables. Exact solutions are obtained for a special linearity matrix, generalizing previously known solutions. The equations of world lines for these solutions are derived, the trajectories of fluid particle motion are constructed, and the evolution of the initial spherical particle volume is investigated. The equations of constant pressure surfaces are presented and their time dynamics is analyzed. Special attention is paid to the analysis of particle motion in an ideal incompressible fluid and to obtaining new, more general solutions.

Предложена трехмерная газодинамическая модель идеальной несжимаемой жидкости, в которой решение ищется в виде линейного поля скоростей с неоднородной деформацией. Постановка задачи дана как в эйлеровых, так и в лагранжевых переменных. Найдены точные решения для специальной матрицы линейности, обобщающие известные ранее решения. Получены уравнения мировых линий для этих решений, построены траектории движения частиц жидкости и исследована эволюция начального сферического объема частиц. Приведены уравнения поверхностей постоянного давления и проанализирована их динамика во времени. Основное внимание уделено анализу движения частиц идеальной несжимаемой жидкости и получению новых, более общих решений.

linear velocity fieldgas dynamicsincompressible fluidinhomogeneous deformationworld linestrajectoryлинейное поле скоростейгазовая динамиканесжимаемая жидкостьнеоднородная деформациямировые линиитраекторияThis research was supported by the Ministry of Science and Higher Education of the Russian Federation (state assignment no. 124030400064-2; FMRS-2024-0001)Исследование выполнено при финансовой поддержке Министерства науки и высшего образования Российской Федерации в рамках государственного задания (номер проекта: 124030400064-2; FMRS-2024-0001)Chandrasekhar S. Ellipsoidal Figures of Equilibrium. New Haven, London, Yale Univ. Press, 1969, ix+252 pp.Chandrasekhar S. Ellipsoidal Figures of Equilibrium. New Haven, London: Yale Univ. Press, 1969. ix+252 pp.Dirichlet G. L. Untersuchungen über ein Problem der Hydrodynamik, Nachrichten von der G. A. Universität und der Königl. Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, 1857, vol. 14, pp. 205–207.Dirichlet G. L. Untersuchungen über ein Problem der Hydrodynamik // Nachrichten von der G. A. Universität und der Königl. Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, 1857. vol. 14. pp. 205–207.Dirichlet. G. L. Untersuchungen über ein Problem der Hydrodynamik, J. Reine Angew. Math., 1861, vol. 58, pp. 181–216. DOI: https://doi.org/10.1515/crll.1861.58.181.Dirichlet. G. L. Untersuchungen über ein Problem der Hydrodynamik // J. Reine Angew. Math., 1861. vol. 58. pp. 181–216. DOI: https://doi.org/10.1515/crll.1861.58.181.Dedekind R. Zusatz zu der vorstehenden Abhandlung, J. Reine Angew. Math., 1861, vol. 58, pp. 217–228. DOI: https://doi.org/10.1515/crll.1861.58.217.Dedekind R. Zusatz zu der vorstehenden Abhandlung // J. Reine Angew. Math., 1861. vol. 58. pp. 217–228. DOI: https://doi.org/10.1515/crll.1861.58.217.Riemann B. Ein Beitrag zu den Untersuchungen über die Bewegung eines flüssigen gleichartigen Ellipsoides, Abhandlungen der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, 1861, vol. 9, pp. 3–36. http://eudml.org/doc/135728.Riemann B. Ein Beitrag zu den Untersuchungen über die Bewegung eines flüssigen gleichartigen Ellipsoides // Abhandlungen der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, 1861. vol. 9. pp. 3–36. http://eudml.org/doc/135728.Ovsyannikov L. V. A new solution of the hydrodynamic equations, Dokl. Akad. Nauk SSSR, 1956, vol. 111, no. 1, pp. 47–49 (In Russian).Овсянников Л. В. Новое решение уравнений гидродинамики // Докл. АН СССР, 1956. Т. 111, №1. С. 47–49.Dyson F. J. Dynamics of a spinning gas cloud, J. Math. Mech., 1968, vol. 18, pp. 91–101.Dyson F. J. Dynamics of a spinning gas cloud // J. Math. Mech., 1968. vol. 18. pp. 91–101.Anisimov S. I., Lysikov Yu.I. Expansion of a gas cloud in vacuum, J. Appl. Math. Mech., 1970, vol. 34, no. 5, pp. 882–885. DOI: https://doi.org/10.1016/0021-8928(70)90070-5.Анисимов С. И., Лысиков Ю. И. О расширении газового облака в вакуум // ПММ, 1970. Т. 34, №5. С. 926–929.Pukhnachev V. V. On the motion of a liquid ellipse, Dinamika Sploshnoi Sredy, 1978, no. 33, pp. 68–75 (In Russian). EDN: ZESVMD.Пухначев В. В. О движении жидкого эллипса // Динамика сплошной среды, 1978. №33. С. 68–75. EDN: ZESVMD.Sideris T. C. Global existence and asymptotic behavior of affine motion of 3D ideal fluids surrounded by vacuum, Arch. Rational. Mech. Anal., 2017, vol. 225, pp. 141–176. DOI: https://doi.org/10.1007/s00205-017-1106-3.Sideris T. C. Global existence and asymptotic behavior of affine motion of 3D ideal fluids surrounded by vacuum // Arch. Rational. Mech. Anal., 2017. vol. 225. pp. 141–176. DOI: https://doi.org/10.1007/s00205-017-1106-3.Hadžić M., Jang J. J. A class of global solutions to the Euler–Poisson system, Commun. Math. Phys., 2019, vol. 370, pp. 475–505. DOI: https://doi.org/10.1007/s00220-019-03525-1.Hadžić M., Jang J. J. A class of global solutions to the Euler–Poisson system // Commun. Math. Phys., 2019. vol. 370. pp. 475–505. DOI: https://doi.org/10.1007/s00220-019-03525-1.Giron J. F. Ramsey S. D. Baty R. S. Nemchinov–Dyson solutions of the two-dimensional axisymmetric inviscid compressible flow equations, Phys. Fluids, 2020, vol. 32, no. 12, 127116. DOI: https://doi.org/10.1063/5.0032170.Giron J. F. Ramsey S. D. Baty R. S. Nemchinov–Dyson solutions of the two-dimensional axisymmetric inviscid compressible flow equations // Phys. Fluids, 2020. vol. 32, no. 12, 127116. DOI: https://doi.org/10.1063/5.0032170.Hadžić M. Star dynamics: Collapse vs. expansion, Quart. Appl. Math., 2023, vol. 81, no. 2, pp. 329–365. DOI: https://doi.org/10.1090/qam/1638.Hadžić M. Star dynamics: Collapse vs. expansion // Quart. Appl. Math., 2023. vol. 81, no. 2. pp. 329–365. DOI: https://doi.org/10.1090/qam/1638.Nikonorova R. F. Simple invariant solutions of the dynamic equation for a monatomic gas, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 2023, vol. 321 (suppl. 1), pp. S186–S203. EDN: DTGOIQ. DOI: https://doi.org/10.1134/S0081543823030161.Никонорова Р. Ф. Простые инвариантные решения уравнений динамики одноатомного газа // Тр. ИММ УрО РАН, 2023. Т. 29, №2. С. 115–132. EDN: NPCUMD. DOI: https://doi.org/10.21538/0134-4889-2023-29-2-115-132.Panov A. V About regular expansion of a two-phase ball, Int. J. Non-Linear Mech., 2023, vol. 166, 104824. EDN: IVDJLH. DOI: https://doi.org/10.1016/j.ijnonlinmec.2024.104824.Panov A. V About regular expansion of a two-phase ball // Int. J. Non-Linear Mech., 2023. vol. 166, 104824. EDN: IVDJLH. DOI: https://doi.org/10.1016/j.ijnonlinmec.2024.104824.Lugovtsov B. A., Ovsyannikov L. V. Development of hydrodynamics at the Siberian Branch, Academy of Sciences of the USSR, J. Appl. Mech. Tech. Phys., 1987, vol. 28, no. 4, pp. 473–491. DOI: https://doi.org/10.1007/BF00916730.Луговцов Б. А., Овсянников Л. В. Развитие гидромеханики в Сибирском отделении АН СССР// ПМТФ, 1987. Т. 28, №4. С. 3–22. EDN: ZXDXTV.Ovsyannikov L. V. The plane problem of unsteady fluid motion with free boundaries, In: Dinamika sploshnoi sredy [Dynamics of Continuous Medium], Collection of Scientific Papers, vol. 338. Novosibirsk, 1971, pp. 22–26 (In Russian).Овсянников Л. В. Плоская задача о неустановившемся движении жидкости со свободными границами / Динамика сплошной среды: сб. науч. тр. Т. 338. Новосибирск, 1971. С. 22–26.Andreev V. K Vortex perturbations of the nonstationary motion of a liquid with a free boundary, J. Appl. Mech. Tech. Phys., 1975, vol. 16, no. 5, pp. 713–723. DOI: https://doi.org/10.1007/BF00854081.Андреев В. К. Вихревые возмущения неустановившегося движения жидкости со свободной границей // ПМТФ, 1975. Т. 16, №5. С. 58–68.Nalimov V. I., Pukhnachev V. V. Neustanovivshiesia dvizheniia ideal’noi zhidkosti so svobodnoi granitsei [Unsteady Motions of Ideal Fluid with Free Boundary]. Novosibirsk, Novosibirsk State Univ., 1975, 173 pp. (In Russian)Налимов В. И., Пухначев В. В. Неустановившиеся движения идеальной жидкости со свободной границей. Новосибирск: НГУ, 1975. 173 с.Nalimov V. I. A priori estimates of solutions of elliptic equations in the class of analytic functions, and their applications to the Cauchy–Poisson problem, Dokl. Akad. Nauk. SSSR, 1969, vol. 189, no. 1, pp. 45–48 (In Russian).Налимов В. И. Априорные оценки решений эллиптических уравнений в классе аналитических функций и их приложения к задаче Коши–Пуассона // Докл. АН СССР, 1969. Т. 189, №1. С. 45–48.Ovsyannikov L. V. On a class of unsteady motions of an incompressible fluid, In: Scientific Council on National Economic Applications of Explosion, Siberian Branch of the Academy of Sciences, Proceedings of the 5th Session. Frunze, Ilim, 1965, pp. 34–42 (In Russian).Овсянников Л. В. Об одном классе неустановившихся движений несжимаемой жидкости / Ученый совет по народнохозяйственному использованию взрыва Сибирского отделения Академии наук: труды 5-й сессии. Фрунзе: Илим, 1965. С. 34–42.Lavrent’eva O. M. One class of motions of a fluid ellipsoid, J. Appl. Mech. Tech. Phys., 1984, vol. 25, no. 4, pp. 642–648. EDN: JJZCBW. DOI: https://doi.org/10.1007/BF00910007.Лаврентьева О. М. Об одном классе движений жидкого эллипсоида // ПМТФ, 1984. Т. 25, №4. С. 148–153.Ovsyannikov L. V. Lektsii po osnovam gazovoi dinamiki [Lectures on Basic Gas Dynamics]. Moscow, Izhevsk, Institute of Computer Studies, 2003, 336 pp. (In Russian). EDN: QJPLMV.Овсянников Л. В. Лекции по основам газовой динамики. М., Ижевск: Ин-т комп. исслед., 2003. 336 с. EDN: QJPLMV.Andreev V. K., Pukhnachev V. V. Motion of a finite mass of fluid, J. Appl. Mech. Tech. Phys., 1979, vol. 20, no. 2, pp. 144–157. DOI: https://doi.org/10.1007/BF00910013.Андреев В. К., Пухначев В. В. О движении конечной массы жидкости // ПМТФ, 1979. Т. 20, №2. С. 25–43. EDN: ZRGGDR.Gumerov I. I., Katashova A. A., Yulmukhametova Yu. V. Collapsing motions of a diatomic gas whose density depends only on time, Multiphase Systems, 2023, vol. 18, no. 1, pp. 9–16 (In Russian). EDN: CEHSLW. DOI: https://doi.org/10.21662/mfs2023.1.002.Гумеров И. И., Каташова А. А., Юлмухаметова Ю. В. Коллапсирующие движения двухатомного газа, плотность которого зависит только от времени // Многофазные системы, 2023. Т. 18, №1. С. 9–16. EDN: CEHSLW. DOI: https://doi.org/10.21662/mfs2023.1.002.Urazbakhtina L. Z., Yulmukhametova Yu. V. A planar collapse of a gas with a linear velocity field, Trudy Inst. Mat. Mekh. UrO RAN, 2023, vol. 29, no. 2, pp. 207–216 (In Russian). EDN: DYBGCR. DOI: https://doi.org/10.21538/0134-4889-2023-29-2-207-216.Уразбахтина Л. З., Юлмухаметова Ю. В. Плоский коллапс газа с линейным полем скоростей // Тр. ИММ УрО РАН, 2023. Т. 29, №2. С. 207–216. EDN: DYBGCR. DOI: https://doi.org/10.21538/0134-4889-2023-29-2-207-216.